直线的倾斜角和斜率、直线的方程.doc

直线的倾斜角和斜率、直线的方程一. 教学内容：直线的倾斜角和斜率、直线的方程二. 本周教学重、难点：1. 重点： 直线的倾斜角和斜率的概念、直线方程的几种重要形式。2. 难点：斜率的概念的学习，过两点直线的斜率公式的建立，直线方程的应用。【典型例题】例1（1）已知M（，3），N（2，15）若直线的倾斜角是MN的一半，求的斜率解：设的倾斜角为 （2）过P（，）的直线与轴的正半轴没有公共点，求的倾斜角的范围。解： （3）若直线的斜率则直线的倾斜角的取值范围是什么？解： 例2 过点P（1，4）作直线与两坐标轴正向相交，当直线在两坐标轴上的截距之和最小时，求直线方程。解：设（，） 过P（1，4） 当 时， 即例3 在中，A（2，8），B（，0），C（5，0）求过B且将面积分成的直线方程。解：设交AC于P点，则（1）；（2）（1）当时，P（，）满足 ： 即（2）当时，P（x，y）满足 ： 即例4 设P1（x1，y1），P2（，）：，求与直线的交点P（不过P2）分的比。解：设P分的比为，则P（，） 当时，P1，P2在同侧 当时，P1，P2在异侧例5 过点（，）作一直线，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5个平方单位，求直线的方程。解：设直线的方程为 过点（，） 即又直线与两坐标轴围成三角形面积为5 则 或 的方程为：或例6 求经过点A（，）且在坐标轴上截距为相反数的直线的方程。解：（1）当在坐标轴上截距都不为零时，设方程为将A（，）代入上式有，解得 所求直线方程为（2）当在坐标轴上的截距都为零时，设其方程为将A（，）代入方程得，即 即例7 已知的一个顶点A（，2）两条中线所在直线方程为和，求各边所在直线的方程。解： A（，2）不在这两条中线上 这两条中线应是边AB和AC上的中线解得 的重心G（，2）设B（，）C（，） 则 不妨设B在中线上，点C在中线上 联立（1）（2）（3）（4）解得即B（2，4）C（4，0） AB边所在直线方程为即AC边所在直线方程为即BC边所在直线方程为即若调换B、C的位置，则BC边所在直线的方程不变，AB与AC的方程互换例8 过定点P（2，1）作直线，分别与轴、轴正向交于A、B两点，求使面积最小时的直线方程。解：显然所求的斜率存在且小于0，设其为（）则为令得A（，0）令得B（0，） 其中，当且仅当 即时，的最小值为4此时的最小值为 所求直线方程为即【模拟试题】（答题时间：60分钟）一. 选择：1. 已知直线的倾斜角为，则直线的斜率是（ ） A. B. C. D. 2. 已知的斜率，那么的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 3. 直线的倾斜角的正弦值为，则的斜率是（ ） A. B. C. D. 4. 若直线过（，9），（，）两点，则的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 5. 已知A（，），B（3，0）且AB的斜率为，则的值是（ ） A. 1 B. C. D. 06. 直线的倾斜角为，且，则的斜率的范围是（ ）A. B. C. 或 D. 或7. 已知一直线倾斜角为，且直线过（，）则直线方程为（ ）A. B. C. D. 8. 经过两点（，1），（3，9）的直线在轴上的截距是（ ） A. B. C. D. 2二. 填空：1. 经过二、三、四象限，的倾斜角为，斜率为，则的取值范围是 。2. 在轴上的截距为，且与轴相交成角的直线方程为 。3. 若方程表示一条直线，则 。4. 已知直线在轴上的截距为3，则在轴上的截距为 。三. 解答题：1. 过P（，）的直线与轴，轴分别交于A、B两点，若P恰为线段AB的中点，求直线的斜率和倾斜角。2. 已知与的倾斜角相等，且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求的方程。3. 过点P（4，2）作分别交轴，轴正半轴于A、B两点，当面积最小时，求直线的方程。【试题答案】一.1. B 2. D 3. C 4. B 5. B 6. C 7. A 8. A二.1.（，） 2. 3. 4. 三.1. 解：设A、B两点的坐标分别为（，0）和（0，） 的中点坐标为（，） 即 倾