高三数学一轮课时作业62直接证明与间接证明文新人教B

课时作业(六十二)第62讲直接证明与间接证明 时间：45分钟分值：100分1用反证法证明命题：“三角形三个内角中至少有一个不大于60”时，应假设()A三个内角都不大于60B三个内角都大于60C三个内角至多有一个大于60D三个内角至多有两个大于602若三角形能剖分为两个与自己相似的三角形，那么这个三角形一定是()A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D不能确定3要证：a2b21a2b20，只要证明()A2ab1a2b20Ba2b210C.1a2b20D(a21)(b21)04已知a，b是不相等的正数，x，y，则x，y的大小关系是_52011永州调研 一个质点从A出发依次沿图K621中线段到达B、C、D、E、F、G、H、I、J各点，最后又回到A，其中：ABBC，ABCDEFHGIJ，BCDEFGHIJA.欲知此质点所走路程，至少需要测量n条线段的长度，则n()图K621A2 B3 C4 D562011惠州调研 已知adbc，则()A2008 B2008C2010 D20107已知c1，a，b，则正确的结论是()Aab BabCab Da，b大小关系不定8使不等式b Bab，且abb，且ab09若a，b，c是不全相等的正数，给出下列判断：(ab)2(bc)2(ca)20；ab与a0，b0)始终平分圆x2y24x2y80的周长，则的最小值为_13如果函数f(x)在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意x1，x2，xn，都有f.若ysinx在区间(0，)上是凸函数，那么在ABC中，sinAsinBsinC的最大值是_14(10分)若a，b，c均为实数，且ax22y，by22z，cz22x，求证：a，b，c中至少有一个大于0.15(13分)已知a，b，c(0,1)求证：(1a)b，(1b)c，(1c)a不能同时大于.16(12分)已知函数f(x)x2alnx(x0)，对于任意不等的两个正数x1，x2，证明：当a0时，f.课时作业(六十二)【基础热身】1B解析 假设结论不成立，即“三角形三个内角中至少有一个不大于60”的否定为“三个内角都大于60”，故选B.2C解析 直角三角形斜边上的高将直角三角形剖分为两个直角三角形，这两个直角三角形与原三角形都相似，故选C.3D解析 因为a2b21a2b20(a21)(b21)0.故选D.4x0，0.x20，y0，xy.【能力提升】5B解析 只需测量AB，BC，GH,3条线段的长6A解析 8，8，8，区间4,2010中共有1004个偶数，若每四个偶数为一组，共有251组，(8)(8)(882512008.故选A.7B解析 假设ab，即，2，平方得2c24c，2c2，c，即c2c21，01，这不可能，假设不成立，故ab.8D解析 利用分析法对条件分析可得9C解析 正确；中ac，bc，ab可能同时成立，如a1，b2，c3，选C.10ABC解析 由，又f(x)x在R上是单调减函数，ff()f，即ABC.11PQ解析 假设PQ，要证PQ，只要证P2Q2，只要证：2a720，且(x1)2(y1)2(z1)20，abc0，这与abc0矛盾，因此a，b，c中至少有一个大于0.15解答 证明：假设三式同时大于，即(1a)b，(1b)c，(1c)a，三式同向相乘，得(1a)a(1b)b(1c)c.又(1a)a2当且仅当a时取“”号，同理(1b)b，(1c)c.所以(1a)a(1b)b(1c)c，与式矛盾，即假设不成立，故结论正确【难点突破】16解答 证明：由f(x)x2alnx(x0)，得(xx)(ln