圆柱的表面积与体积

精品文档 1欢迎下载 圆柱的表面积与体积 1 基础知识 1 圆柱的特征 底面 圆柱上 下两个面叫做底面 它们是面积相等的两个圆 高 圆柱两底面之间的距离叫做圆柱的高 1 圆柱的侧面展开图是一个长方形 或正方形 这个长方形的 长就是圆柱的底面周长 宽等于圆柱的高 当圆柱的底面周长与高 相等时 侧面展开是正方形 2 圆柱两底面之间的距离处处相等 即圆柱有无数条高 并且都 相等 2 圆柱的侧面积和表面的计算 根据圆柱的侧面积展开得到一个长方形 可以推出它的侧面积的计 算方法 圆柱的侧面积 底面周长 高 即 S ch 侧 3 圆柱的体积计算 把一个圆柱的底面积分成许多相等的扇形 然后把它沿半径切开 拼成一个近似的长方体 这样就可以推出圆柱的体积计算公式 长方体的底面积就是圆柱的底面积 长方体的高就是圆柱的高 所 以圆柱的体积为 V Sh 2 例题精讲 例 1 将粘在一圆柱形饮料外侧壁上的包装纸拆下 量的它的长为 12 56 厘米 宽 5 厘米 问做这个饮料罐用了多少平方厘米铁皮 分析与解答 这张长方形包装纸的面积正是这个饮料罐的侧面积 精品文档 2欢迎下载 长方形的长是圆柱的底面周长 长方形的宽是圆柱的高 求做这个 饮料罐用了多少平方厘米的铁皮 即求圆柱的表面积 圆柱的表面 积 侧面积 底面积 2 侧面积可求 即长方形包装纸的面积 要求 底面积必须先求出底面半径 r 解 r C 2 12 56 3 14 2 2 厘米 S 3 14 2 12 56 平方厘米 底 2 r 2 12 56 5 12 56 2 62 8 25 12 87 92 平方厘2S 底侧表 SS 米 答 做这个圆柱形饮料罐用铁皮 87 92 平方厘米 例 2 如图 将高都是 1 米 底面半径分别为 1 5 米 1 米和 0 5 米 的三个圆柱堆放起来 求它的表面积 分析与解答 观察图形可以发现 向上的三块表面积恰好 是大圆柱的上表面面积 大圆柱的表面积加上中 小圆柱 的侧面积就是这个图形的表面积 解 表 S15 0211215 125 12 2 5 015 1 25 4 32 97 平方米 5 10 答 它的表面积是 32 97 平方米 例 3 在一个底面半径为 4 厘米 高为 10 厘米的圆柱形的杯子里装 有水 水面高度为 8 厘米 把一个小球浸没在杯内 水满后还溢出 12 56 克 求出小球的体积 1 立方厘米水重 1 克 分析与解答 原来杯中水的高度是 8 厘米 放入小球后水满后还溢 精品文档 3欢迎下载 出 12 56 1 12 56 立方厘米 的水 因此 小球的体积应是 12 56 立方厘米加上底面半径为 4 厘米 高为 10 8 2 厘米 的圆柱的 体积 解 12 56 1 12 56 立方厘米 12 56 3 14 10 8 12 56 100 48 113 04 立方厘米 2 4 答 小球的体积是 113 04 立方厘米 例 4 有一个圆柱 它的底面积与侧面积正好相等 如果这个直圆柱 的底面积不变 高增加 1 5 厘米 它的表面积就增加 56 52 平方厘 米 求原来直圆柱表面积是多少 分析与解答 从已知条件得知 高增加 1 5 厘米 表面积就增加 56 52 平方厘米 实际上只是侧面积在增加 所以用 56 52 1 5 得 到圆柱的底面周长 通过底面周长求出半径 就能求出底面积 因 为底面积与侧面积相等 所以侧面积也就求出来了 解 56 52 1 5 3 14 2 3 14 6 3 14 113 04 平方厘米 22 113 04 2 113 04 339 12 平方厘米 答 原来这个直圆柱的表面积是 339 12 平方厘米 例 5 把一个横截面是正方形的长方体木料切削成一个最大的圆柱体 此圆柱的表面积是 32 97 平方厘米 底面直径与高的比是 1 3 求 原来长方体的表面积是多少 分析与解答 根据 底面直径与高的比是 1 3 可以知道直径是 1 份 高是 3 份 设直径为 x 厘米 高是 3x 厘米 因圆柱体的底面直 精品文档 4欢迎下载 径就是原来横截面是正方形的边长的长度 圆柱的高等于长方体的 高 所以 x 3x 4 12x 是长方体的侧面积 侧面积再加上相对两个 2 正方形的面积就得长方体的表面积 解 设直径为 x 厘米 高是 3x 厘米 根据圆柱的表面积 侧面积 底面积 2 列方程得 32 97 x 3x 3 14 3 14 2x 2 1 2 32 97 9 42x 1 57x 22 32 97 10 99x 2 x 3 2 长方体的侧面积 x 3x 4 12x 12 3 36 平方厘米 2 长方体的表面积 36 3 2 42 平方厘米 答 长方体的表面积是 42 平方厘米 3 基础练习 1 选择 1 圆柱的底面半径是 5 厘米 高是 15 厘米 它的侧面积是 A 471 平方厘米 B 235 5 平方厘米 C 75 平方厘米 2 圆柱的高不变 底面半径扩大 4 倍 它的侧面积扩大 倍 A 4 B 8 C 16 D 9 3 圆柱的高一定 它的侧面积和底面周长 A 成正比例 B 成反比例 C 不成比例 精品文档 5欢迎下载 4 有一个圆柱 底面直径是 2 分米 高是 45 分米 它的表面积 是 A 288 88 平方分米 B 282 6 平方分米 C 290 平方分米 2 判断 1 圆柱上下两个底面积相等 2 两个圆柱体的高相等 底面积之比为 5 3 那么它们的体积之 比就应是 3 5 3 圆柱的体积一定 底面周长和高成反比例 4 如果一个圆柱的侧面展开后得到的长方形的长是 12 56 厘米 那么这个圆柱的底面半径是 2 厘米 4 思维拓展 3 有一个底面半径为 4 米 深 2 米的圆柱形游泳池 现要在游泳池 的四壁及底部铺上瓷砖 求铺瓷砖面积为多少平方米 4 一圆柱形粮仓 从里面量得底面周长 9 42 米 高 2 米 每立方米 小麦重 730 千克 这个粮仓可装小麦多少千克 5 有一棱长 4 厘米的正方体 在它的中心挖去一个最大的圆柱体 求剩下部分的表面积是多少平方厘米 6 把一段底面半径是 4 厘米 高为 8 厘米的木料按图中切成 4 个相 精品文档 6欢迎下载 同的部分 求每段木材的体积和表面积 7 把两个完全一样的圆柱 拼成一个长 20 厘米的圆柱 表面积减少 25 12 平方厘米 原来一个圆柱的体积是多少 立方厘米 8 用一张铁皮做了一个圆柱形油桶 示意图如下 求油桶的容积是 多少 接头处和厚度忽略不计 9 有一个高为 8 厘米 容积为 50 毫升的圆柱形容器 里面装满了水 现把一根长 16 厘米的圆柱铁棒垂直放入水中 让铁棒的底面和容器 的底面接触 这时一部分水从容器中流出 当把铁棒从容器中取出 后 容器中的水只有 6 厘米高 求圆柱铁棒的体积 10 在一个底面积为 324 平方厘米的正方体铸铁中 以相对的两面为 底 挖出一个最大的圆柱 然后在剩下的铸铁表面涂上油漆 求涂 油漆的面积是多少 11 一个高位 6 分米的圆柱形水桶里装了半桶水 把里面的水倒出 12 升后 剩下的水恰好占水桶容量的 3 10 这个水桶的底面积是多 少平方分米 12 在一只底面直径是 30 厘米的圆柱形水桶里 有一个直径是 10 厘 米的圆柱形钢材浸没在水里 当钢材从水桶里取出时 桶里的水下 降 3 厘米 这段钢材长为多少厘米 13 有 A B 两个圆柱体的容器 从里面量得 A B 容器的底面直径分 别为 20 厘米 10 厘米 A B 内分别盛有 4 厘米和 29 厘米深的水 24 84 分米 精品文档 7欢迎下载 现将 B 容器的一些水倒入 A 容