数学人教版八年级上册11.3.1多边形及其内角和.doc

11.3.1多边形的内角和教案一、教学目标1了解多边形的有关概念，感悟类比方法的价值2探索并证明多边形内角和公式，体会化归思想和从具体到抽象的研究问题方法3运用多边形内角和公式解决简单问题二、教学重点、难点重点：多边形内角和公式的探索与证明过程难点：获得将多边形分割成三角形来解决问题的思路，确定分割后的三角形的个数。三、教学方法：学生自主探究、合作交流与教师启发引导相结合. 四、教具准备每个小组一张“合作讨论单1”（探究 1）每人一张“类比探索五边形、六边形、七边形的内角和的合作讨论单2”（探究 2）多媒体课件五、教学过程（一）自主学习问题1：（1）你能从图1中想象出几个由一些线段围成的图行吗？ （2）类比三角形的定义，你能给多边形下定义吗？师生活动：学生边看边议，教师引导学生回忆三角形的定义，并仿照三角形的定义给多边形下定义，教师举例说明多边形定义中的“在平面内”的意义。设计意图：让学生类比三角形的定义给多边形下定义，感悟类比方法的重要作用追问1：多边形按组成它的线段的条数可以分成三角形、四边形、五边形如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形。你能说出下图是几边形吗？师生活动：教师介绍多边形的分类，学生回答上面问题。追问2：在三角形中，我们专门研究了它的内角、外角，类似地，你能结合下图说出它的内角外角吗？师生活动：学生回答内角、外角。教师进而指出，多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。设计意图：让学生了解多边形的概念，并通过类比的方法，了解多边形的内角、外角追问3：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线，如图（见课件）从五边形的一个顶点出发可以得到几条对角线？过六边形的顶点C划出所有的对角线，此时共有几条对角线?师生活动：教师介绍对角线的概念，学生通过画图回答问题。设计意图：让学生了解对角线的概念，通过画出从一个顶点出发的六边形的对角线，对研究n边形的内角和做铺垫追问4：你能说出下面两个四边形异同点吗？师生活动：教师引导学生分析得出，再图（1）中，画出四边形的任何一条边（例如CD）所在的直线，整个四边形都在这条直线的同一侧；在图（2）中，画出边CD所在直线，整个四边形不都在这条直线的同一侧，像图（1）这样的多边形称为凸多边，本节只讨论凸多边形。设计意图：让学生了解凸多边形的概念。追问5：正方形的边、角有什么特点？你能给正多边形下定义吗?图中的各个图形分别读作什么？师生活动：（1）学生回答，并给正多边形下定义；（2）教师与学生共同分析正多边形的两个条件，并通过反例（如一般的长方形各个内角都相等，但它不是正方形，一般的菱形个边都相等，也不是正方形），说明“各个角都相等，各条边都相等”两个条件缺一不可；(3)学生指出图形分别是正三角形、正方形、正五边形、正六边形。设计意图：让学生类比正方形学习多边形，提高学生的学习能力。（二）合作交流，探索新知探究1：猜想验证四边形的内角和问题：（1）任意四边形的内角和等于多少度？（2）你是怎样得到的？你能找到几种方法？师生活动：【问题（1）学生很容易猜到360，问题（2）组织学生四人一组拿出课前老师发给每个小组的合作讨论单1，讨论并记录探究方法。在讨论的过程中，教师给出合格、良好、优秀的“自我评价标准”，每个小组对照评价表给出自我评价，教师深入到学生讨论中，以“边听边问边导”的形式，适时对各小组进行点拨。讨论结束后，小组学生代表用实物投影展示合作讨论单1，说明求四边形内角和的方法，并讲述想法。教师对学生找到的不同方法都给予肯定和评价，并加以总结，归纳学生提出的探究方法：度量、剪拼、分割。教师将常用的3种分割方法板书到黑板上。重点引导学生比较三种不同的分割方法-即从四边形的一个顶点引对角线；从四边形的边上任意取一点，连接这点与各顶点的线段；从四边形的内部任取一点，连接这点与各顶点的线段,分别将四边形分成了几个三角形，如何利用三角形的内角和180求出四边形的内角和360，如何将四边形内角和的表示与边数n联系起来。】设计意图：四边形是多边形中的简单图形，因此，从四边形入手，有利于学生探索它与三角形的关系，从而有利于发现转化的思想方法。学生亲手操作寻求数学结论，有利于引起学习兴趣，鼓励学生找到多种分法，让学生体会多种分割形式。有利于深入领会转化的本质四边形转化为三角形，而不在于怎样转化，同时也让学生体验数学活动充满探索，体验解决问题策略的多样性。通过交流，让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，提高语言表达能力【板书】方法一：1802=180（4-2），方法二：1803-180=1802=180（4-2），方法三：1804-360=1802=180（4-2），探究2：类比探索五边形、六边形、七边形的内角和问题：五边形、六边形、七边形的内角和等于多少度？师生活动：【学生任选一种方法在课前老师发给每个学生的类比探索五边形、六边形、七边形的内角和的合作讨论单2上自主完成。预计有些学生对分割方法可能存在困难，教师用幻灯片提示三种不同的分割方法，这期间可以让做得快的学生下座位与老师一道帮助学习有困难的学生。做完后，请学生用三种方法叙述计算过程和结论，教师板书过程并点评。】设计意图：通过增加图形的复杂性，再一次经历转化的过程，加深对转化思想方法的理解，体会由简单到复杂，由特殊到一般的思想方法【板书】五边形 3180 4180180 5180360= 180（5-2） = 180（5-2） = 180（5-2）六边形 4180 5180180 6180360 = 180（6-2） = 180（6-2） = 180（6-2）七边形 5180 6180180 7180360= 180（7-2） = 180（7-2） = 180（7-2）探究3：归纳总结n边形的内角和1.猜想：n边形的内角和如何表示呢？ 【学生很容易说出 (n2)180】2.说明：我们能否用上述方法得到n边形的内角和公式？【幻灯片】p（n-2）180 （n-1）180180 n180360 =（n-2）180 =（n-2）180 师生活动:【引导学生根据三种分割方法将n边形内角和的表示与边数n联系起来，得出n边形内角和公式。】设计意图：在探索的过程中再一次发展学生的推理能力和表达能力，在交流与合作的过程中，感受合作的重要性。3.归纳 :（1） n边形的内角和公式 (n2)180。 （2）转化思想（三）反馈提升例1 填空：（1）十边形的内角和为 度（2）已知一个多边形的内角和为1 080，则它的边数 为_师生活动：学生独立完成，并口头说明理由设计意图：让学生从正反两个方面运用公式，解决与多边形内角和有关的简单计算问题。例2如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？师生活动：教师提出问题，学生画出图形并根据图形将文字语言翻译成符号语言，明确题中已知A +C =180，所求的是B +D的度数，在这里要用到四边形内角和等于360。完成解题过程后， 教师引导学生得出结论：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。设计意图：让学生理解文字语言，并会将文字语言转化为土星语言和符号语言，进一步巩固多边形内角和公式，利用公式解决具体问题（四）拓展训练1做一做：求下列图形中x的值：ABCDCABDE13560X150(2)AEDCB13510080X(1）【学生自主完成，请2名学生板演，做完再请学生当小老师点评。】2、一个多边形的各个内角都等于108，它是 几边形？ 师生活动：学生自主完成，请2名学生板演，做完再请学生当小老师点评。设计意图：通过练习巩固多边形的内角和公式（五）归纳总结，反思升华（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）我们是怎样得到多边形内角和公式的？（3）在探究多边形内角和公式中，连接对角线起到 什么作用？师生活动：全班交流,教师点评。设计意图：引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获，通过建立知识间的联系，凸显将复杂图形转化为简单的基本单元的化归思想，强调从特殊到一般的研究问题的方法（六）布置作业，巩固提高教科书习题11.3第1、2、4、5题六、板书设计：多边形的内角和 四边形 2180=180(4 -2) 3180180= 180(4 -2) 4180360= 180(4 -2) 五边形 3180= 180(5 -2) 4180180= 180(5 -2) 5180360= 180(5 -2) 六边形 4180= 180(6 -2) 5180180=