江西省红色七校2016届高三上学期第一次联考数学（理）试题.doc

江西省红色七校2016届高三第一次联考理科数学试题(分宜中学、莲花中学、任弼时中学、瑞金一中、南城一中、遂川中学，会昌中学) 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。第卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).1已知集合，则AB=( )ABC D2复数的虚部是( )ABC D3. 等比数列的前n 项和为S n， 若，则为( )A. B. C. D. 4定义在R上的函数g(x)exex|x|，则满足g(2x1)g(3)的x的取值范围是()A(，2) B(2，2) C(1，2) D(2，)5的展开式中的有理项且系数为正数的项有( ) A1项 B2项 C3项 D4项6.某几何体的正视图和侧视图如图所示(方格长度为1个单位)，则该几何体的体积不可能是( )A. B. C. D. 7执行下面框图，则输出的结果是( )A B C D 8在下列命题中：若向量、共线，则向量、所在的直线平行；若向量、所在的直线为异面直线，则向量、不共面；若三个向量、两两共面，则向量、共面；已知空间不共面的三个向量、，则对于空间的任意一个向量，总存在实数x，y，z，使得；其中正确的命题的个数是( )A0 B 1 C 2 D 39.函数的图像与函数的图像( )A 有相同的对称轴但无相同的对称中心 B 有相同的对称中心但无相同的对称轴C 既有相同的对称轴但也有相同的对称中心 D 既无相同的对称中心也无相同的对称轴10不等式组表示的点集为M，不等式组表示的点集记为N，在M中任取一点P，则的概率为( )A B C D11、已知双曲线与抛物线有一个共同的焦点F，两曲线的一个交点为P，若，则点F到双曲线的渐近线的距离为( )A B C D12对一定义域为D的函数和常数，若对任意正实数，使得恒成立，则称函数为“敛函数”，现给出如下函数： 其中为“敛1函数”的有( )A B C D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).13.过函数f(x)2x5图像上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围是_.14、已知函数的图象关于直线对称，则的值为 .15.已知函数，若方程有且仅有两个不等的实根，则实数的取值范围是 .16已知抛物线上一点，若以为圆心，为半径作圆与抛物线的准线交于不同的两点，设准线与x轴的交点为A，则的取值范围是 .三、解答题：(本大题共6小题，共70分).17在中，角对应的边分别是，已知. (I)求角的大小；(II)若，求ABC的面积.(12分)18如图所示的多面体中，平面，平面ABC，且，是的中点 ()求证：； ()求平面与平面所成的锐二面角的余弦值. (12分) 活动次数参加人数51251015203219学校高一年段在上学期依次举行了“法律、环保、交通”三次知识竞赛活动，要求每位同学至少参加一次活动.高一(1)班50名学生在上学期参加该项活动的次数统计如图所示. (1)从该班中任意选两名学生，求他们参加活动次数不相等的概率.(2)从该班中任意选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望.(3)从该班中任意选两名学生，用表示这两人参加活动次数之和，记“函数在区间(3，5)上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率. (12分)20.椭圆的上顶点为 是C 上的一点，以AP 为直径的圆经过椭圆C 的右焦点F (1)求椭圆C 的方程；(2)动直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，问：在x 轴上是否存在两个定点，它们到直线l 的距离之积等于1？如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，说明理由. (12分)21.已知函数.(1)若的切线方程；(2) 若函数在上是增函数，求实数m的取值范围；(3) 设点满足，判断是否存在点P (m，0)，使得以AB为直径的圆恰好过P点，说明理由. (12分)请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑22选修4-1：几何证明选讲如图，切于点，直线交于，两点，垂足为(I)证明：；(II)若，求的直径(10分)23. 选修44：极坐标与参数方程在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.已知曲线C： (t为参数)， C：(为参数)。(I)化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(II)若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线 距离的最小值. (10分) 24.选修45：不等式选讲已知函数.()求函数的最小值；()若正实数满足，求证：. (10分)江西省红色七校2016届高三第一次联考数学 (理科) 参考答案CACCB DBBAD AC13. 14. 15. 16. 17 (I)由，得，即2分解得4分因为，所以6分(II)由又由正弦定理，得8分由余弦定理，得，又，所以10分12分18(I)是的中点 又平面， 平面 5分 ()以为原点，分别以，为x，y轴，如图建立坐标系，则6分设平面的一个法向量，则取所以8分设平面的一个法向量，则取，所以10分11分所以平面与平面所成的锐二面角的余弦值. 12分19(1)从该班任取两名学生，他们参加活动的次数恰好相等的概率：，故4分(2) 从该班中任选两名学生，用x表示这两学生参加活动次数之差的绝对值，则x的可能取值分别为：0 ，1，2，5分P(x = 0)= ， P(x = 1)= = ，P(x = 2)= = ， 7分从而x的分布列为：x 0 1 2P Ex = 0+ 1 + 2 = .8分(3) 因为函数 在区间(3，5)上有且只有一个零点，且所以在区间(3，5)为增函数， 9分即 ， 10分又由于h的取值分别为：2，3，4，5，6，故， 11分故所求的概率为： 12分20(1)因为得2分，3分4分故所求椭圆方程5分(2)当直线斜率存在时，设直线代入椭圆方程得6分7分假设存在对任意恒成立9分当直线斜率不存在时，经检验符合题意11分综上可知存在两个定点使它们到直线距离之积等于1.12分21，1分，所以切线方程为；3分(2)，4分若函数在上是增函数，则在上恒成立，有在上恒成立，5分设，在是减函数，在是增函数，所以的值域为，即在上恒成立。7分，解得 8分(3) 依题意得9分11分不存在实数，使得为直角 12分(22)解：(I)因为DE为圆O的直径，则，又BCDE，所以CBD+EDB=90，从而CBD=BED.又AB切圆O于点B，得DAB=BED，所以CBD=DBA. 5分(II)由(I)知BD平分CBA，则，又，从而，所以，所以.7分由切割线定理得，