2011年中考数学压轴题预测.doc

2011年中考数学压轴题预测1、已知ABC中，AB4，BC6，ACAB，点D为AC边上一点，且DCAB，E为BC边的中点，联结DE，设ADx（1）当DEBC时（如图1），求x的值；（2）设，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）取AD的中点M，联结EM并延长交BA的延长线于点P，以A为圆心AM为半径作A，试问：当AD的长改变时，点P与A的位置关系变化吗？若不变化，请说明具体的位置关系，并证明你的结论；若变化，请说明理由图1 备用图解：（1）如图2，联结BD，过点B作BHAC于H因为DE垂直平分BC，所以DBDC又已知ABDC，所以ABDB因此AHBH在RtABH和RtCBH中，AB2AH2 BC2CH2所以解得x1（2）如图3，因为E是BC的中点，所以因此因为，所以，即因此得到定义域为 0x6图2 图3 图4（3）如图4，点P在A上证明：设AC的中点为N，联结EN因为E、N分别为BC、AC的中点，所以EN是ABC的中位线，EN/AB，EN所以AN，已知M是AD的中点，所以所以ENMN，APAM因此，点P在以A为圆心、AM为半径的圆上2、在梯形ABCD中，AD/BC，ABAD，AB4，AD5，CD5E为底边BC上一点，以点E为圆心，BE为半径画E交直线DE于点F （1）如图，当点F在线段DE上时，设BEx，DFy，试建立y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）当以CD直径的O与E与相切时，求x的值；（3）联接AF、BF，当ABF是以AF为腰的等腰三角形时，求x的值解：（1）如图2，过点D作DGBC，垂足为G那么BGAD5，DGAB4在RtDEG中，DG4，EG5x，DExy，由勾股定理，得(xy)2(5x)242变形，得定义域为0x4.1（2）如图3，过点O作OHBC，垂足为H在RtOCH中，OC，所以OHOC sinC2，CHOC cosC在RtOEH中， OH2，EH，所以对于O，rO；对于E，rEx；圆心距为OE当两圆外切时，rOrEOE，所以（rOrE）2OE2解方程，得当两圆内切时，| rOrE |OE，所以（rOrE）2OE2解方程，得图2 图3 图4（3）如图5，当AFAB4时，由BEFE，知ABE与AFE关于AE对称在RtADF中， AD5，AF4，所以DFy3如图5，当点F在线段DE上时，解方程，得x2如图6，当点F在线段DE延长线上时，解方程=3，解得x8如图7，当FAFB时，点F在AB的垂直平分线上，此时F是DE的中点，xy解方程，得综上所述，当ABF是以AF为腰的等腰三角形时，2或 图5 图6 图73、如图1，在直角梯形ABCD中，ADBC，A90，BDDC，BC10cm，CD6cm在线段BC、CD上有动点F、E，点F以每秒2cm的速度，在线段BC上从点B向点C匀速运动；同时点E以每秒1cm的速度，在线段CD上从点C向点D匀速运动当点F到达点C时，点E同时停止运动设点F运动的时间为t（秒）（1）求AD的长；（2）设四边形BFED的面积为y，求y 关于t的函数关系式，并写出函数定义域；（3）点F、E在运动过程中，如果CEF与BDC相似，求线段BF的长图1 备用图解：（1）在RtBCD中，CD6cm，BC10cm，所以BD8cm因为AD/BC，所以ADBCBD在RtBCD中，BD8cm，cosADBcosCBD，所以ADBD cosADB cm（2）BCD的面积为24如图2，过点E作EHAB，垂足为H在RtCEH中，CEt，sinC，所以EHCE sinCt因此所以定义域为0t5图2 图3 图4（3）如图3，当CEF90时，所以解得此时cm如图4，当CFE90时，所以解得此时cm4、如图1，在平面直角坐标系xOy中，半径为的C与x轴交于A(1，0)、B(3，0)两点，且点C在x轴的上方（1）求圆心C的坐标；（2）已知一个二次函数的图像经过点A、B、C，求这个二次函数的解析式；（3）设点P在y轴上，点M在（2）的二次函数图像上，如果以点P、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点M的坐标解：（1）因为点C在AB的垂直平分线上，点A、B 的坐标分别为(1，0)、B(3，0)，所以点C的横坐标为1设点C的坐标为（1，n），由于CA，所以CA220所以22 n220解得n4或4由于点C在x轴上方，所以点C的坐标为（1，4）（2）因为抛物线与x轴交于A(1，0)、B(3，0)两点，设ya(x1)(x3)，代入点C（1，4），解得a1所以这个二次函数的解析式为y =(x1)(x3) x2+2x3（3）点M的坐标为(2，3) 或(4，5) 或(4，21) 如图2，当AB是平行四边形的对角线时，PM与AB互相平分，因此点M与点P关于AB的中点（1，0）对称，所以点M的横坐标为2当x2时，y =x2+2x33此时点M的坐标为(2，3)如图3，如图4，当AB是平行四边形的边时，PM/AB，PMAB4所以点M的横坐标为4或4如图3，当x4时，y =x2+2x35此时点M的坐标为(4，5)如图4，当x4时，y =x2+2x321此时点M的坐标为(4，21)图2 图3 图45、如图1，已知：抛物线yx2bx3与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，并且OA = OC（1）求这条抛物线的解析式；（2）过点C作CE / x轴，交抛物线于点E，设抛物线的顶点为点D，试判断CDE的形状，并说明理由；（3）设点M在抛物线的对称轴l上，且MCD的面积等于CDE的面积，请写出点M的坐标（无需写出解题步骤）图1解：（1）因为抛物线yx2bx3与y轴交于点C(0，3)，OAOC，所以点A的坐标为(3，0)将A (3，0)代入yx2bx3，解得b2因此抛物线的解析式为yx22x3（2）由yx22x3(x1) 24，得顶点D的坐标为(1，4) 因为CE / x轴，所以点C与点E关于抛物线的对称轴对称因此CE2，DEDC由两点间的距离公式，求得DC于是可得DE2DC2CE2所以CDE是等腰直角三角形（3）M1（1，2），M2（1，6）第（3）题的解题思路是这样的：如图2，如图3，因为MCD与CDE是同底的两个三角形，如果面积相等，那么过点E作CD的平行线，与抛物线的对称轴的交点就是要探求的点M再根据对称性，另一个符合条件的点M在点D的下方，这两个点M关于点D对称还有更简单的几何说理方法：因为CDE是等腰直角三角形，对于点D上方的点M，四边形CDEM是正方形，容易得到点M的坐标为（1，2）再根据对称性，得到另一个点M的坐标为（1，6）图2 图36、已知：如图1，在直角梯形ABCD中，BCAD（ADBC），BCAB，AB8，BC6动点E、F分别在边BC和AD上，且AF2EC线段EF与AC相交于点G，过点G作GHAD，交CD于点H，射线EH交AD的延长线于点M，交于点，设ECx（1）求证：AFDM；（2）当EMAC时，用含x的代数式表达AD的长；（3）在（2）题条件下，若以MO为半径的M与以FD为半径的F相切，求x的值 图1解：（1）如图2，如图3，因为BCAD，所以，因为，所以因此所以 图2 图3（2）如图4，在RtABC中，AB=8，BC=6，所以过点E作EN/AC交DA的延长线于N，则四边形CANE是平行四边形因此NE AC10，ANCEx，MNEBCA由于EMAC，所以EMN是直角三角形在RtEMN中，NE10，MNMDDAANDA3x所以因此于是得到绘图注意：大圆经过点O，不经过点C、G.C、G在圆外。绘图注意：大圆经过点O，不经过点C、G.C、G在圆外。图4 图5（3）如图5，在RtAMO中，MAMDDA，所以由AFMD，可得ADMF因此FDADAF对于M，rM；对于F，rFFD；圆心距MF 两圆外切时，rMrFMF解方程，得此时，AF，因此点F在AD的延长线上，不合题意当两圆外切时，|rMrF|MF解方程，得此时，AF，因此点F在AD上，符合题意综合、，当时，两圆内切（如图5）7、已知：抛物线yax2bxc经过点O（0，0）A（7，4），且对称轴l与x轴交于点B（5，0）（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，点E、F分别是y轴、对称轴l上的点，且四边形EOBF是矩形，点C是BF上一点，将BOC沿着直线OC翻折，点B与线段EF上的点D重合，求D点的坐标；（3） 在（2）的条件下， 点G是对称轴l上的点， 直线DG交CO于点H，SDOHSDHC14，求点G的坐标图1解：（1）因为抛物线经过点O（0，0）并且对称轴为直线x5，所以抛物线与x轴的另一个交点为（10，0）设抛物线的解析式为yax (x10)，代入点A（7，4），解得所以抛物线的解析式为（2）如图2，因为DOCBOC，所以ODOB5，CDCB，ODCOBC90因为1390，2390，所以12因此OEDDFC所以设FCm，DFn，那么ED2m，OE2n根据矩形的对边相等，列方程组 解得所以ED2m3，OE2n4 点D的坐标为（3，4）图2 图3（3）如图3，因为DOH与DHC是同高三角形，SDOHSDHC14，所以OHHC14过点H作HPOB，垂足为P，那么所以OP1，PH点H的坐标为（1，）经过点D（3，4）和点H（1，）的直线的解析式为当x5时，所以点G的坐标为（5，）8、如图1，正方形ABCD的边长为4，M是AD的中点，动点E在线段AB上，联结EM并延长交射线CD于F，过M作EF的垂线交射线BC于G，联结EG、FG（1）求证：GEF是等腰三角形；（2）设AEx，GEF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在点E运动的过程中，GEF能否成为等边三角形？请说明理由 图1解：（1）如图2，因为AE/DF，所以因为M是AD的中点，所以M是EF的中点又因为MGEF，所以G是线段EF垂直平分线上的点因此GEGF，GEF是等腰三角形（2）如图3，过点G作AD的垂线交AD的延长线于N由于1与2都与3互余，所以12因此EAMMNG所以所以MG2ME在RtAEM中，AEx，AM2，所以ME2x24于是，自变量x的取值范围是0x4图2 图3（3）GEF不可能成为等边三角形，理由如下：如图3，在第（2）题中已经知道，MG2ME因此tanGEF2为定值，所以GEF不可能等于609、如图，已知在ABC中，AB 4，BC 2，以点B为圆心，线段BC长为半径的弧交边AC于点D，且DBC BAC，P是边BC延长线上一点，过点P作PQBP，交线段BD的延长线于点Q，设CP x，DQ y（1）求CD的长；（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当DAQ 2BAC时，求CP的值 图1解：（1）如图1，因为DBCBAC，BCDACB，所以BCDACB因此所以解得AC4，CD1（2）由（1）知，BCD与ACB都是等腰三角形所以如图2，过点Q作QE/AC交BC的延长线于E，那么由DC/QE，得，即解得，在RtQPE中，所以QE4PE整理，得定义域为x0图2 图3（3）如图3，作DAQ的平分线交DQ于F已知DBCBAC，当DAQ2BAC时，那么BACDAFQAF又因为BDC ADF，所以BCDAFD所以ADF是腰长为3的等腰三角形，底边DF因此ABFAQD所以yDQBFBDDF解方程，得10、如图，在RtABC中，BAC90，AB3，AC4，AD是BC边上的高，点E、F分别是AB边和AC边上的动点，且EDF90（1）求DEDF的值；（2）联结EF，设点B与点E间的距离为x，DEF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）设直线DF与直线AB相交于点G，EFG能否成为等腰三角形？若能，请直接写出线段BE的长；若不能，请说明理由图1 备用图 备用图解：（1）如图2，因为BAC90，EDF90，ADBC，所以1与C都是2的余角，3与4都是5的余角，所以1C，34所以ADECDF因此（2）如图3，由BDEADF，得所以如图4，在RtAEF中，AE3x，由勾股定理得由DEFABC，得SDEFSABCEF2BC2所以x的取值范围为0x3图2 图3 图4（3）BE的长为或第（3）题的解题思路是这样的：如图5，当EFEG时，G6又16，所以G1从而DADGDF于是可以得到ABEF所以AB2EF2解方程，得 图6，当FEFG时，GAEF解方程，得不存在GEGF的可能如图5，如图6，因为GEF或GFE总是钝角或者直角图5 图611、已知半径为6的O1与半径为4的O2相交于点P、Q，且O1P O2= 120，点A为O1上异于点P、Q的动点，直线AP与O2交于点B，直线O1A与直线O2B交于点M（1）如图1，求AM B的度数；（2）当点A在O1上运动时，是否存在AM B的度数不同于（1）中结论的情况？若存在，请在图2中画出一种该情况的示意图，并求出AM B的度数；若不存在，请在图2中再画出一个符合题意的图形，并证明AM B的度数同于（1）中结论；（3）当点A在O1上运动时，若APO1与BPO2相似，求线段AB的长解：（1）O1MO2120（2）如图3，图4，图5，O1MO260（3）如图6，当AB/ O1 O2时，APO1与BPO2相似，此时AB；如图7，当AB平分O1P O2时，APO1与BPO2是两