2.2.1椭圆的标准方程

课 题椭圆的标准方程教学设计营口市第三高级中学 王晓娜教学过程课前复习 动画演示 推导方程 结构分析 巩固练习 课堂小节 布置作业教学目标1、知识与技能：掌握椭圆两种形式的标准方程能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握运用待定系数法求椭圆的标准方程培养学生发现规律，认识规律并利用规律解决问题的能力。2、过程与方法：通过椭圆标准方程的推导，使学生进一步感受曲线方程的概念，了解求曲线方程的基本方法，渗透数形结合和等价转化的思想方法。3、情感、态度与价值观：感受数学的对称美，简约美，体验数学的应用价值。教学重点椭圆标准方程的推导、椭圆标准方程的求法。为突出重点，本节的教学应抓住数形结合的数学思想方法。教学难点椭圆标准方程的推导。为了突破此难点，关键是抓住“怎样建立坐标系”并把实际问题数学化。教学方法直观演示与引导探究相结合教学手段实物演示和多媒体教学教学环节教学过程（学生探究、教师引导）设计意图课前复习1、 圆的定义2、 思考 : 如果将圆的定义中的一个定点变成两个定点，动点到定点的距离为定长变成动点到两定点的距离之和为定长。那么，将会形成什么样的轨迹曲线呢通过对圆定义的复习，调动学生的好奇心，激发学生学习新知识的兴趣，引出课题。动画演示将一条无弹性的细绳的两端用图钉固定，一支铅笔的笔尖沿细绳运动，能得到什么图形？所得的图形上的点始终满足什么条件？如果细绳的长度或两图钉的相对位置发生变化，所得的图形又有何变化？问题1：当线长大于F1F2时，笔尖的轨迹是_问题2：当线长等于F1F2时，笔尖的轨迹是_问题3：当线长小于F1F2时，笔尖的轨迹是_椭圆的定义：平面内于两定点F1、F2距离之和等于常数（大于F1F2 ）的点的轨迹叫做椭圆，（1）焦点：两定点F1、F2叫做椭圆的焦点，（2）焦距：两定点间的距离叫做焦距，（3）：椭圆上的点到两个焦点的距离之和记为2a，焦距记为2c，即F1F2=2c。备注：ac0 p为椭圆上的点 PF1+PF2=2a1、先让学生自己动手操作实验，发现具体的问题，思考如何解决。2、再用多媒体的直观性的特点来让学生很清晰的了解椭圆的形成过程，有利于学生更好的掌握椭圆的定义。椭圆标准方程的推导思考1：（1）求椭圆的方程可分为几步？（提示学生回忆求圆的方程的步骤）思考2：如何建立适当的坐标系？（先让学生根据自己的理解来确定）备注：尽可能使方程的形式简单、运算简单；主要应使曲线相对于坐标轴具有较多的对称性。 建立适当的直角坐标系：yPxF2F1O以直线F1F2为X轴，线段F1F2垂直平分线为y轴，建立如图所示的坐标系。 设点：设p(x,y)是椭圆上的任意一点，F1F2=2c，则F1（-c,o）, F2（c,o）;根据条件PF1+PF2=2a得 (1) 化简：（方法一：两边平方） （a2-c2）x2+a2y2=a2(a2-c2)问能否美化结论的形象？ac0,a2-c20,令a2-c2=b2则：b2x2+a2x2=a2b2问由直线方程的截距式是否可以得到启发？椭圆方程为：（法二：分母有理化）对（1）进行分子有理化得：两边取倒数化简得 （1）（1）+（2）得：=+a (3)对（3）两边平方可得椭圆的标准方程。思考3：当一个椭圆竖立放的时候（即焦点在y轴上时），如何建系？又如何求出它的标准方程？为推导椭圆的方程作准备。通过学生自己动手推导方程是学生构建知识的一个过程。用方法一思路比较清晰自然，但是需要两次平方，计算量较大。提出问题：含有两个根式的方程，采用什么方法进行简较好。用方法二虽然只需要一次平方，但是需要一定的思维量，而且方法二的化简对以后学习第二定义打下基础。渗透分类讨论的思想方法对思考3的引入可让学生去发现，然后让学生去推导。归纳小结yPxF2F1O1、当焦点在x轴上：（1）F1（-c,o）, F2（-c,o）（2）方程：（3）a,b,c的关系：b2=a2-c2,ab0,ac0xyF1PF2O2、当焦点在y轴上：（1）F1（o, c）, F2（o, -c）（2）方程：（3）a,b,c的关系：b2=a2-c2,ab0,ac0焦点在不同轴上后时进行比较，及时小结，巩固知识。锻炼学生的变换性思维例题讲解一、 课堂小练1、若动点P到两定点F1（-5,0）, F2（-5,0）的距离之和为10，则动点P的轨迹方程为（ ）A椭圆 B.线段F1F2 C.直线F1F2 D.不能确定2、已知椭圆的方程为，则a=_,b=_,c=_,焦点坐标为：_,焦距为_如果曲线上一点P到焦点F1的距离为3,，则点P到另一个焦点F2的距离等于_。二、例题讲解例1、 判断下列各椭圆的焦点位置，并说出焦点坐标、焦距。例2求满足下列条件的椭圆的标准方程：(1)两焦点的坐标分别是（-4，0）、（4，0）， 椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10。(2)两焦点的坐标分别是（-2，0）、（2，0）， 且椭圆经过点P 。第一部分的基础训练：先用小题目及时巩固刚学的定义和方程第二部分的例题讲解是用来回答上课提出的两个问题，有利于学生的规范解题。例2让学生体会不同条件下求椭圆标准方程的方法不同课堂小结学生总结求椭圆标准方程的方法及基本步骤让学生来作小结，能便于学生巩固，掌握。作业布置教材P37习题A 1.2.3 作业的布置要因材施教，要有弹性，让学有余力的学生创造性得到进一步发挥。板书设计：椭圆的标准方程1、定义2、标准方程焦点在x轴上： 焦点在y轴上：例题讲解：1、2、演算区椭圆标准方程的教学反思本节课题内容是高中数学选修1-1第2章圆锥曲线与方程的第2节课。在学生已对椭圆定义有基本了解的基础上，旨在引导学生运用解析几何的思想，建立直角坐标系，建立椭圆方程，并掌握它的一些运用。在具体的教学中，通过提问、检查、测试等环节发现，教学目标完成较好，重难点基本得到突破。学生通过自己动手操作和小组讨论，在老师的配合下，基本上理清了椭圆的有关性质。我所任教的是两个艺术班，学生的接受和理解能力与其它班级有差距，所以教学中，也发现了一些问题，进行的不是很顺利。（一）在归纳椭圆定