标准正态分布随机变量的概率计算

19 2标准正态分布随机变量的概率计算 执教者张燕 教学目标 理解正态分布函数 x P X x 表示的意义掌握正态分布函数表示的函数具有的性质并能够熟练运用其性质解决相关习题 标准正态分布的概率密度表示为 1 标准正态分布 复习 2 结合图形说一说标准正态分布概率密度函数有哪些特性 3 根据密度函数的定义 随机变量X在 x1 x2 内取值的概率P x1 X x2 在图像上如何表示 在平面直角坐标系中画出 x 的图形 则对于任何实数x1 x2 P x1 X x2 是该曲线下从x1到x2的面积 概率是曲线下的面积 x P X x 已知随机变量X N 0 1 随机变量X不超过x的概率是x的一个函数 记作 x 叫做正态分布函数 x 表示以x为右边界 密度曲线为上边界 x轴为下边界所界图形的 面积 二 新授 1 标准正态分布情况的概率计算 1 正态分布函数 如何计算曲边梯形的面积 在标准正态分布情况下 有人已经事先计算好了 我们可以通过查表得到 讨论 P X x 与P X x 什么关系 猜猜 0 为什么 查一查 1 P X 1 80 2 P X 2 77 3 P X 1 4 P X 2 45 1 x P X x P X x 2 正态分布函数及其所表示的概率的性质 P X x P X x 例如设随机变量X N 0 1 求下列概率 1 P X 1 2 P X 2 77 解 1 因为P X 1 1 P X 1 1 1 查正态分布数值表 1 0 8413 所以P X 1 1 1 0 1587 2 因为P X 2 77 1 P X 2 77 1 2 77 查正态分布数值表 2 77 0 9972 所以P X 2 77 1 2 77 0 0028 x P X x P X x 1 x x 1 x 例如 设随机变量X N 0 1 求 P X 0 34 P X 0 34 P X 0 34 P X 0 34 1 0 34 解 查正态分布数值表 0 34 0 6331 所以P X 0 34 1 0 34 0 6331 0 3669 P x1 X x2 P x1 X x2 x2 x1 例设随机变量X N 0 1 求 P 1 80 X 2 45 因为P 1 80 X 2 45 2 45 1 80 2 45 1 1 80 查正态分布数值表 2 45 0 9929 1 80 0 9641 所以P 1 80 X 2 45 0 9929 1 0 9641 0 9570 解 解查标准正态分布表 四课内练习 设随机变量X N 0 1 求 3 P X 2 93 4 P 1 X 2 3 P X 2 93 1 P X 2 93 1 2 93 1 0 9983 0 0017 4 P 1 X 2 2 1 2 1 1 0 9772 1 0 8413 1 8185 1 0 8185 小结 19 2标准正态分布情况的概率计算 1 正态分布函数若已知随机变量X N 0 1 随机变量X不超过x的概率是x的一个函数 记作 x P X x x 叫做正态分布函数 2 正态分布函数及其所表示的概率的性质 P X x P X x 1 x x P X x P X x 1 x x 1 x P x1 X x2 P x1 X x2 x2 x1 作业 p216课内练习3 1