高三数学一轮课时作业37基本不等式A文新人教B_第1页
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课时作业(三十七)A第37讲基本不等式 时间：35分钟分值：80分12011合肥质检 若M(aR，a0)，则M的取值范围为()A(，44，) B(，4 C4，) D4,42已知ab0，a，bR，则下列式子总能成立的是()A.2 B.2 C.2 D.232011重庆卷 若函数f(x)x(x2)在xa处取最小值，则a()A1 B1 C3 D44对一切正数m，不等式n2m恒成立，则常数n的取值范围为()A(，0) B(，4) C(4，) D4，)52011陕西卷 设0a0，b0，A为a，b的等差中项，正数G为a，b的等比中项，则ab与AG的大小关系是()AabAG BabAG CabAG D不能确定72011福建卷 若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于()A2 B3 C6 D98设a、b、c都是正数，那么a、b、c三个数()A都不大于2 B都不小于2C至少有一个不大于2 D至少有一个不小于29若ab1，P，Q(lgalgb)，Rlg，则P，Q，R的大小关系为_102011吉林质检 已知2a3b6，且a0，b0，则的最小值是_11下列函数中，y的最小值为4的是_(写出所有符合条件的序号)yx(x0)；y；yex4ex；ysinx.12(13分)2011长春中学联考 (1)已知x0，y0，lgxlgy1，求z的最小值；(2)x0，求f(x)3x的最小值；(3)x0时，M4，当a0时，M4. 2.D解析 选项A、B、C中不能保证、都为正或都为负3C解析 x2，f(x)x(x2)2224，当且仅当x2，即x3时取等号4B解析 由题意知，n小于函数f(m)2m在(0，)上的最小值，f(m)min4.【能力提升】5B解析 因为0ab，由基本不等式得，ab，故b，a0，b0，ab29，当且仅当ab3时，ab有最大值，最大值为9，故选D.8D解析 假设a2，b2，c2，则6，而2226，与假设矛盾，a、b、c至少有一个不小于2.选D.9PQb1，所以lga0，lgb0，由基本不等式知(lgalgb)，所以P，所以lglg(lgalgb)，所以RQ，所以PQ0，b0，1，1112，当时，即3b2a时“”成立11解析 yx24，等号成立的条件是x2；y224，但等号不成立；yex4exex4，等号成立的条件是xln2；当sinx0时，ysinx4，但等号不成立；当sinx0时，ysinx0，f(x)3x212，等号成立的条件是3x，即x2，f(x)的最小值是12.(3)x3，x30，f(x)x(x3)33231，当且仅当3x，即x1时，等号成立故f(x)的最大值为1.【难点突破】13(1)A(2)3解析 (1)x，y，z(0，)，x2y2z2x2y2y2z222(xyyz)，当且仅
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