15.1 从分数到分式

15.1 从分数到分式课标依据（1）借助现实情境了解代数式（分式），进一步理解用字母表示数的意义。（2）能分析简单问题中的数量关系，并用代数式（分式）表示。一、教材分析“从分数到分式” 是人教版九年制义务教育课本中八年级上第十五章的第一节内容，是中学知识体系的重要组成部分。分式的概念与整式是紧密相联的，是前面知识的延伸，同时也是对前面知识的进一步运用和巩固。学生掌握了分式的意义后，为进一步学习分式、函数、方程等知识作好铺垫；本节课的主要内容是分式的概念，分式有意义、无意义、值为零的条件，是以分数为基础，类比引出分式的概念，把学生从对式的认识从整式扩展到有理式。学好本章不仅能提高学生的运算能力、运算速度，还有助于培养学生的观察、类比归纳能力，并让学生体会从具体到抽象、从特殊到一般的认知规律；让学生在自主探索的学习过程中享受成功的喜悦，形成良好的学习氛围，提高学生学习数学的兴趣。从分数有意义到分式有意义，从判断分母是否为0到求解分母何时值为0，并将此规律应用于求解最简单的分式方程（分式值为0），既是知识的同化迁移，也包括了调整和重组的因素这部分内容是本课的教学难点二、学情分析我校是城区初中，学习基础有较大的差异，大部分学生数学基础比较薄弱，对数学学习感觉很困难，导致学习兴趣低下。为了激发学生的学习数学的兴趣，平时我在课堂上鼓励学生积极发言、小组讨论、合作探究等多种形式调动学生学习的积极性。三、教学目标知识与技能 了解分式的概念，能确定分式有意义的条件，及使分式值为0的条件。过程与方法 经历分式概念的自我建构过程及用分式描述数量关系的过程，学会与人合作，并获得代数学习的一些常用方法：类比转化、合情推理、抽象概括等。情感态度与价值观通过丰富的数学活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会分式的模型思想。四、教学重点难点教学重点 分式概念、分式有意义的条件；教学难点 分式有意义条件，分式的值为0的条件。五、教法学法 本节课运用启发类比的教学方法，通过不断的实践和认识，循序渐进的让学生全面地掌握分式的意义，分式有意义、无意义、值为零的条件，使学生体会到新旧知识间的联系，树立学习数学的信心。本节课的教学设计中，我重点关注以下几个问题：(1)主动参与、自主探究；(2) 重点、难点的突破；(3) 类比思想的渗透，(4) 思维训练的层次六、教学过程设计师生活动设计意图1、“分式”的概念的引入（1）章前问题，一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？（2）书p127的思考：长方形的面积为10cm2，长为7cm，宽应为 cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为。把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中，水面高度为 cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为。问（1）得到的这些式子是 ，你都认识吗？问（2）不认识的式子有什么相同点和不同点？让学生观察思考，并与小学学过的分数对比，归纳总结出这些式子的特点：（1）是分数形式； （2）分子，分母都是整式； (3) 分母中含有字母 。 总结1分式的定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那A么式子B叫做分式。例如，在给出分式 A /B 的形式表示后，可能有学生因机械记忆“B中含字母”或者“A中含字母”而导致混乱这时需要教师板书和叙述时始终强调分子A、分母B2、探究分式有意义的条件和值为零的条件.探究活动填表： （1）先由学生独立完成填空（2）再把学生的不同结果展现出来，小组内交流，归纳。先提问一位学生说结果，再发疑问;有不同的答案吗？把学生不同的答案同时展现在学生眼前，谁对谁错，取谁舍谁，完全把矛盾抛给学生，学生在和分数的相关知识进行对比后，就可以迁移出新知识，分式的分母为零时，分式是无意义的。继续追问那要是分式的分母不为0呢？那就是分式有意义。 那么另外两个0对吗？ (1) 从具体入手：当分式中字母取定具体的数值时，分式即表示具体的数(2) 发现问题：当字母取某些特殊值时，有可能出现分母等于0的情况(3) 分析、解决问题：类比分数有意义的条件可知，分式要有意义，分母不能为0虽然上述过程对优等生而言确实简单了些，但其中隐含的“从具体入手”、“正向思维”等研究方法并不平凡对于学困生而言，从分式的角度归纳有意义的条件，字母比较抽象，难于理解。但是当分式中字母取定具体的数值时，分式即表示具体的数又回归到分数，便于学困生回顾、对比分数的分母不为0，从而理解分式有意义的条件。另外，这张表也为学生后续学习反比例函数做了初步铺垫继续和分数的相关知识对比，就可以继续迁移出分式的值为0时，分母不为0、分子为0，教师提示这两个条件之间用什么关联词连接，并转化为符号语言。总结2分式有意义 分母B不为0分式无意义 分母B为0分式值为0 分母B不为0且分子A为0分式有意义等价于分式的分母不为0，在归纳的知识点部分就显示出是互逆的关系。另外注意提示分式有意义是分母整体不为0，而不是字母不为0，其结果也不是一种形式，可能是不能取某一个值，可能是不能取某两个值，可能是两个字母之间的数量关系，也可能是任取全体实数等等。而分式的值为0也是一样的处理方式，只是要注意最后的结果如何取舍，这是学生理解上的一个难点。3、应用新知：【例题】1、指出下列代数式中，哪些是分式？ 【例题】 2、当 x 取何值时，下列分式有意义？ 【例题】 3、当 x 取何值时，下列分式值为零？ 先由学生讲解思路，再根据解答思路追问问题，得出分式有意义与分母不为0是互逆的关系；分时值为0与分子为0且分母不为0也是互逆的关系。4、课堂小结：教师引导学生回顾、总结、梳理所学的知识：（1）分式的概念。（2）分式何时有意义，何时无意义。（3）分式的值何时为零。5、课后作业：习题15.1-1.2.3 形成分式概念，突出重点形成概念的过程中要警惕负迁移的发生 达到引发类比、化旧知为新知的教学目的，学生产生认知冲突、然后自己发现问题、分析问题和解决问题的过程，正是体现学生主体性的学习过程这个设计也能渗透给学生一种认识新事物、学习新知识的方法。 后两道例题的分析讲解由学生自主解决，充分体现教师的引导作用，学生得主导作用。同时教师通过板书教给学生严谨有序的思维