课堂高三数学一轮211导数在研究函数中的应用知能训练文

课时知能训练一、选择题1函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()A(，2)B(0,3)C(1,4) D(2，)2(2012梅州调研)若函数f(x)x36bx3b在(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围是()A(0,1) B(，1)C(0，) D(0，)3对于在R上可导的任意函数f(x)，若满足(xa)f(x)0，则必有()Af(x)f(a) Bf(x)f(a)Cf(x)f(a) Df(x)f(a)4(2011浙江高考)设函数f(x)ax2bxc(a，b，cR)，若x1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为yf(x)的图象是()5(2012东莞调研)函数f(x)x22axa在区间(，1)上有最小值，则函数g(x)在区间(1，)上一定()A有最小值 B有最大值C是减函数 D是增函数二、填空题6函数f(x)x(ex1)x2的单调增区间是_7已知函数f(x)x3ax2bxa2在x1处取极值10，则f(2)_.8给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f(x)存在，且导函数f(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f(x)(f(x)，若f(x)0在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数以下四个函数在(0，)上是凸函数的是_(把你认为正确的序号都填上)f(x)sin xcos x；f(x)ln x2x；f(x)x32x1；f(x)xex.三、解答题9已知函数f(x)exax1.(1)若f(x)在定义域R内单调递增，求a的取值范围；(2)是否存在a，使f(x)在(，0上单调递减，在0，)上单调递增？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由10(2012肇庆调研)已知函数f(x)ax2bln x在x1处有极值.(1)求a，b的值；(2)判断函数yf(x)的单调性并求出单调区间11已知函数f(x)ax3x2bx(其中常数a，bR)，g(x)f(x)f(x)是奇函数(1)求f(x)的表达式；(2)讨论g(x)的单调性，并求g(x)在区间1,2上的最大值与最小值答案及解析1【解析】f(x)(x3)ex(x3)(ex)(x2)ex，令f(x)0，解得x2.【答案】D2【解析】f(x)3x26b，且f(x)在(0,1)内有极小值f(x)0在(0,1)内有解，易知b0且01，解之得0b.【答案】D3【解析】由(xa)f(x)0知，当xa时，f(x)0；当xa时，f(x)0.当xa时，函数f(x)取得最小值，则f(x)f(a)【答案】A4【解析】设h(x)f(x)ex，则h(x)(2axb)ex(ax2bxc)ex(ax22axbxbc)ex.由x1为函数f(x)ex的一个极值点因此ax22axbxbcca0，ca.f(x)ax2bxa.若方程ax2bxa0有两根x1，x2，则x1x21，D中图象一定不满足该条件【答案】D5【解析】由函数f(x)x22axa在区间(，1)上有最小值，可得a的取值范围为a1，g(x)x2a，则g(x)1.易知在x(1，)上g(x)0，所以g(x)为增函数【答案】D6【解析】易知f(x)ex1xexx(x1)(ex1)，令f(x)0，得x0或x1.【答案】(，1)和(0，)7【解析】f(x)3x22axb，由题意即消去b，得a4或a3.但当a3时，f(x)3x26x30，故不存在极值a4，b11，f(2)18.【答案】188【解析】在定义域(0，)内，由f(x)sin xcos x0，得是凸函数；由f(x)0，得是凸函数；由f(x)6x0，得是凸函数；由f(x)2exxex0，得不是凸函数【答案】9【解】(1)f(x)exax1，f(x)exa.f(x)在R上单调递增f(x)exa0恒成立，即aex，xR恒成立xR时，ex(0，)，a0.(2)由已知f(x)在(，0上单调递减，在区间0，)上单调递增可知，f(0)是f(x)的极小值f(0)e0a0a1，经检验，a1符合要求存在a1满足条件10【解】(1)f(x)2ax，又f(x)在x1处有极值.即解之得a且b1.(2)由(1)可知f(x)x2ln x，其定义域是(0，)，且f(x)x.当x变化时，f(x)、f(x)的变化情况如下表：x(0,1)1(1，)f(x)0f(x)极小值所以函数yf(x)的单调减区间是(0,1)，单调增区间是(1，)11【解】(1)由f(x)3ax22xb.得g(x)f(x)f(x)ax3(3a1)x2(b2)xb.又g(x)是奇函数，则g(x)g(x)ax3(3a1)x2(b2)xbax3(3a1)x2(b2)xb，从而3a10且b0，b0，a，因此f(x)x3x2.(