数学北师大版六年级下册《神奇的莫比乌斯带》

神奇的莫比乌斯圈神奇的莫比乌斯圈 艺迪小学艺迪小学 张春颍张春颍 活动目标 活动目标 1 在动手操作中学会将长方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯圈 在动手操作中学会将长方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯圈 2 在莫比乌斯圈魔术般的变化中感受数学的无穷魅力 拓展数学视野 在莫比乌斯圈魔术般的变化中感受数学的无穷魅力 拓展数学视野 3 进一步激发学生学习数学的兴趣 让学生获得学习成功的体验 进一步激发学生学习数学的兴趣 让学生获得学习成功的体验 活动准备 活动准备 每位学生若干张长方形纸条 剪刀 固体胶 胶带纸 每位学生若干张长方形纸条 剪刀 固体胶 胶带纸 水彩笔 蜡笔 水彩笔 蜡笔 一 导入 一 导入 师 同学们 今天老师第一次和我们六 师 同学们 今天老师第一次和我们六 1 班的同学一起学习 我感到很 班的同学一起学习 我感到很 高兴 所以 我决定把刚学会不久的魔术作为礼物送给大家 开心吗 高兴 所以 我决定把刚学会不久的魔术作为礼物送给大家 开心吗 1 将长方形纸条变成两个面纸圈 将长方形纸条变成两个面纸圈 2 将长方形纸条变成一个面纸圈 并验证 将长方形纸条变成一个面纸圈 并验证 是不是只有一条边呢 用手沿着其中的一条边走 能回到原点 是不是只有一条边呢 用手沿着其中的一条边走 能回到原点 如何验证是不是只有一个面呢 用一笔能将整个纸条画完 回到起点 如何验证是不是只有一个面呢 用一笔能将整个纸条画完 回到起点 3 沿中线剪 让学生猜会出现什么情况 沿中线剪 让学生猜会出现什么情况 4 想学这个魔术吗 这节课我们一起来学习 神奇的莫比乌斯圈 想学这个魔术吗 这节课我们一起来学习 神奇的莫比乌斯圈 二 制作莫比乌苏圈二 制作莫比乌苏圈 1 认识莫比乌斯圈的由来 认识莫比乌斯圈的由来 这样的一条边一个面的圈是德国数学家莫比乌斯在这样的一条边一个面的圈是德国数学家莫比乌斯在 1858 年研究四色定理时年研究四色定理时 发现的 所以就以他的名字命名叫它发现的 所以就以他的名字命名叫它 莫比乌斯带莫比乌斯带 也有人叫它也有人叫它 莫比乌斯圈莫比乌斯圈 还有人管他叫 还有人管他叫 怪圈怪圈 在一个阳光美好的午后 莫比乌斯静静的坐在桌前 在一个阳光美好的午后 莫比乌斯静静的坐在桌前 手中拿着一个长长的纸条 不经意的把纸条拧了一个圈又把两个头对接了起来 手中拿着一个长长的纸条 不经意的把纸条拧了一个圈又把两个头对接了起来 也巧 这时正好有一只小蚂蚁到他的桌面上旅游 他微笑着对小蚂蚁说 小朋也巧 这时正好有一只小蚂蚁到他的桌面上旅游 他微笑着对小蚂蚁说 小朋 友友 到我这个新建筑上来看看吧 于是小心翼翼地把小蚂蚁请到了手中的纸上 到我这个新建筑上来看看吧 于是小心翼翼地把小蚂蚁请到了手中的纸上 小蚂蚁也许是感到新鲜而又陌生 也就不停的到处游荡 莫比乌斯轻轻的注视小蚂蚁也许是感到新鲜而又陌生 也就不停的到处游荡 莫比乌斯轻轻的注视 着纸上的小蚂蚁 你们猜 他发现了什么 小蚂蚁虽没翻越任任何一处的纸着纸上的小蚂蚁 你们猜 他发现了什么 小蚂蚁虽没翻越任任何一处的纸 边沿 却爬过了纸表面的每一个地方 边沿 却爬过了纸表面的每一个地方 这让莫比乌斯非常惊讶 这个本来是两 这让莫比乌斯非常惊讶 这个本来是两 个面的纸条经他刚才的一接怎么变成只有一个面了呢 一个伟大的数学发现就个面的纸条经他刚才的一接怎么变成只有一个面了呢 一个伟大的数学发现就 这样在不经意间产生了 并且以发现者莫比乌斯的名字命名 所以同学们平时这样在不经意间产生了 并且以发现者莫比乌斯的名字命名 所以同学们平时 在学好书本知识的同时 要留心观察生活 更多伟大的发明 发现还等着用你在学好书本知识的同时 要留心观察生活 更多伟大的发明 发现还等着用你 们的名字命名呢 们的名字命名呢 2 制作莫比乌斯圈 制作莫比乌斯圈 1 请同学们取出 请同学们取出 1 号纸条 先演示制作方法 再让生动手制作 号纸条 先演示制作方法 再让生动手制作 强调 一头不变 另一头拧强调 一头不变 另一头拧 180 度 两头粘贴 度 两头粘贴 2 验证是否是莫比乌斯圈 一个面一条边 验证是否是莫比乌斯圈 一个面一条边 同学们 其实莫比乌斯带还有很多神奇的地方 下面我们就用同学们 其实莫比乌斯带还有很多神奇的地方 下面我们就用 剪剪 的办的办 法再来研究研究这个神奇而有趣的怪圈 法再来研究研究这个神奇而有趣的怪圈 三 变化莫比乌斯圈三 变化莫比乌斯圈 老师先拿出平常的纸圈 问 如果沿着纸带的中间剪下去 会变成什么样老师先拿出平常的纸圈 问 如果沿着纸带的中间剪下去 会变成什么样 呢 试试看 呢 试试看 一 一 1 2 剪莫比乌斯带剪莫比乌斯带 1 现在 取出 现在 取出 2 号 四等分 纸条 我们用剪刀沿中线剪开这个莫比乌斯纸圈 号 四等分 纸条 我们用剪刀沿中线剪开这个莫比乌斯纸圈 同学们猜一猜会变成什么样子 启发学生想象力 同学们猜一猜会变成什么样子 启发学生想象力 2 再沿中线剪开 猜一猜又会变成什么样子 再沿中线剪开 猜一猜又会变成什么样子 你们说神奇吗 大家还想不想继续研究 你们说神奇吗 大家还想不想继续研究 二 二 1 3 剪莫比乌斯带剪莫比乌斯带 1 请同学们拿出 请同学们拿出 3 号 三等分 纸条 先用彩笔把中间部分涂色 再做成一个号 三等分 纸条 先用彩笔把中间部分涂色 再做成一个 莫比乌斯圈 莫比乌斯圈 2 如果我们要沿着三等分线剪 猜一猜 要剪几次 剪的结果会是怎样呢 如果我们要沿着三等分线剪 猜一猜 要剪几次 剪的结果会是怎样呢 3 验证结果 一个大圈套着一个小圈 验证结果 一个大圈套着一个小圈 4 问题 这个小圈和大圈是莫比乌斯带吗 请用刚才的方法证明一下 问题 这个小圈和大圈是莫比乌斯带吗 请用刚才的方法证明一下 5 观察 小圈就是原来长方形纸条的哪一个部分 观察 小圈就是原来长方形纸条的哪一个部分 四 生活中应用四 生活中应用 1 一个看似简单的小纸圈竟如此神奇 它可不光好玩有趣 还被应用到生 一个看似简单的小纸圈竟如此神奇 它可不光好玩有趣 还被应用到生 活的方方面面 让我们跟随莫比乌斯圈一起走进生活中去吧 活的方方面面 让我们跟随莫比乌斯圈一起走进生活中去吧 欣赏图片 课件出示 欣赏图片 课件出示 1 过山车过山车 2 莫比乌斯爬梯莫比乌斯爬梯 3 工厂传送带工厂传送带 4 莫比乌斯茶具莫比乌斯茶具 4 2007 特奥会会标特奥会会标 眼神眼神 5 三叶扭结三叶扭结 2 莫比乌斯带还会救人呢 大家相信吗 莫比乌斯带还会救人呢 大家相信吗 从前 有一个小偷偷了一位很老实的农民的东西 并被当场捕获 将小偷从前 有一个小偷偷了一位很老实的农民的东西 并被当场捕获 将小偷 送到县衙 县官发现小偷正是自己的儿子 于是在一张纸条的正面写上 小偷送到县衙 县官发现小偷正是自己的儿子 于是在一张纸条的正面写上 小偷 应当放掉 而在纸的反面写了 农民应当关押 县官将纸条交给执事官由他去应当放掉 而在纸的反面写了 农民应当关押 县官将纸条交给执事官由他去 办理 执事官不想误判此案 但是又不敢得罪县官 你们猜他怎么做 聪明的办理 执事官不想误判此案 但是又不敢得罪县官 你们猜他怎么做 聪明的 执事官将纸条扭了个弯 用手指将两端捏在一起 做成莫比乌斯带 然后向大执事官将纸条扭了个弯 用手指将两端捏在一起 做成莫比乌斯带 然后向大 家宣布 根据县太爷的命令放掉农民 关押小偷 县官听了大怒 责问执事官 家宣布 根据县太爷的命令放掉农民 关押小偷 县官听了大怒 责问执事官 执事官将纸条捏在手上给县官看 从执事官将纸条捏在手上给县官看 从 应当应当 二字读起 确实没错 仔细观看二字读起 确实没错 仔细观看 字迹 也没有涂改 县官不知其中奥秘 只好自认倒霉 字迹 也没有涂改 县官不知其中奥秘 只好自认倒霉 你们知道是怎么回事 你们知道是怎么回事 吗 谁来说一说 吗 谁来说一说 五 全课总结