高三数学一轮13同步练习北师大

第1章 第3节一、选择题1(2010湖南理)下列命题中的假命题是()AxR,2x10 BxN*，(x1)20CxR，lgx0D对任意的xR，x3x210答案C解析“对任意xR，x3x210”等价于关于x的不等式x3x210恒成立，其否定为：x3x210不恒成立，即存在xR，使得x3x210成立4下列各组命题中，满足“p或q为真”，且“非p为真”的是()Ap：0；q：0Bp：在ABC中，若cos2Acos2B，则AB；q：ysinx在第一象限是增函数Cp：ab2(a，bR)；q：不等式|x|x的解集为(，0)Dp：圆(x1)2(y2)21的面积被直线x1平分；q：椭圆1的离心率为e答案C解析A中，p、q均为假，故“p或q为假”，排除A；B中，cos2Acos2B12sin2A12sin2Bsin2Asin2B0(sinAsinB)(sinAsinB)0AB0，故p为真，从而“非p”为假，排除B；C中，p为假，从而“非p”为真，q为真，从而“p或q”为真；D中，p为真，故綈p为假5(2011重庆模拟)下列四个命题中，其中为真命题的是()A任意xR，x230 B任意xN，x21C存在xZ，使x51 D存在xQ，x23答案C解析由于任意xR，都有x20，因而有x233，故A为假命题；由于0N，当x0时，x21不成立，故B为假命题；由于1Z，当x1时，x50”的否命题是“x，x22x30，|sinx|sinx.p4是假命题，例如：sincos/ xy.二、填空题9(2010安徽文)命题“存在xR，使得x22x50”的否定是_答案对xR，都有x22x50.解析该题考查命题的否定注意特称命题的否定是全称命题10命题“若ab，则2a2b1”的否命题为_答案若ab，则2a2b1.11已知命题p：“任意x1,2，x2lnxa0”与命题q：“存在xR，x22ax86a0”都是真命题，则实数a的取值范围是_答案(，4解析命题p：ax2lnx在1,2上恒成立，令f(x)x2lnx，f(x)x，当1x0，f(x)minf(1)，a.命题q：4a24(86a)0，a2或a4，综上，a的取值范围为(，4.三、解答题12写出下列命题的否定并判断真假(1)p：所有末位数字是0或5的整数都能被5整除；(2)p：每一个非负数的平方都是正数；(3)p：存在一个三角形，它的内角和大于180；(4)p：有的四边形没有外接圆；(5)p：某些梯形的对角线互相平分解析(1)綈p：存在末位数字是0或5的整数但它不能被5整除，假命题；(2)綈p：存在一个非负数的平方不是正数，真命题；(3)綈p：任何一个三角形，它的内角和都不大于180，真命题；(4)綈p：所有的四边形都有外接圆，假命题；(5)綈p：任一梯形的对角线都不互相平分，真命题13判断下列命题的真假(1)对任意的x，y都有x2y22xy；(2)所有四边形的两条对角线都互相平分；(3)存在实数a2且b1，使a2b24a2b5；(4)存在实数x使函数f(x)x(x0)取得最小值4.解析(1)是真命题，因为对任意实数x，y，都有x2y22xy(xy)20，x2y22xy.(2)是假命题，只有平行四边形才满足两条对角线互相平分，如梯形就不满足这个条件(3)是假命题，因为a2b24a2b5(a2)2(b1)20，当且仅当a2，b1时等号成立，所以不存在实数a，b，使(a2)2(b1)20，使函数f(x)x(x0)取得最小值4.14设p：，q：关于x的不等式x24xm20的解集是空集，试确定实数m的取值范围，使得pq为真命题，pq为假命题解析化为0，0m3.不等式x24xm20的解集为，164m20，m2.pq真，pq假，p与q有且仅有一个为真当p成立而q不成立时，0m2.当p不成立而q成立时，m0有解，若命题p是真命题、命题q是假命题，求a的取值范围解析x1，x2是方程x2mx20的两个实根|x1x2|当m1,1时，|x1x2|max3.由不等式a25a3|x1x2|对任意实数m1,1恒成立，可得：a25a33a6或a1命题p为真命题时a6或a1命题q：不等式ax22x10有解当a0时，显然有解当a0时，2x10有解当a0有解44a0，1a0有解时a1又命题q是假命题，a1故命题p是真命题且命题q是假命题时a的取值范围为a1.教师备课平台一、对集合的理解以及集合思想的应用集合是高中数学的基本知识，为历年必考内容之一，主要考查对集合基本概念的认识和理解，以及作为工具，考查集合语言和集合思想在函数与方程、不等式中的运用通过复习，考生应树立运用集合的观点，不断加深对集合概念、集合语言、集合思想的理解与应用例1已知集合At|t使x22tx4t30R，集合Bt|t使x|x22tx2t0，其中x，t均为实数(1)求AB；(2)设m为实数，g(m)m23，求Mm|g(m)AB分析解答本题首先要弄懂集合概念，以便准确把握题意，集合A其实就是“求使不等式x22tx4t30恒成立的t的取值范围”，集合B就是“求使方程x22tx2t0有实根的t的取值范围”至于集合M，则应先把问题转化为求函数定义域问题来解决解析(1)要使x22tx4t30恒成立，则只要使1(2t)24(4t3)0，解得3t1，故集合At|3t1要使方程x22tx2t0有解，则只要使2(2t)24(2t)0，解得t0或t2，故集合Bt|t0或t2所以ABt|3t2(2)设g(m)u，则问题(2)可转化为：已知函数ug(m)的值域(u3，2)，求其定义域令3m232，可解得1m1，所以Mm|1m1二、数形结合思想在集合问题中的应用在解决一些集合问题时，求数集常用的方法为数轴法，取交、并集，如果是点集，常常通过画出函数的图像，观察图像的交点以及位置关系来解决问题Venn图法在解决有限集之间的关系时也会经常用到例2向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人，问：对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？分析解答本题的关键是考生能由题目中的条件画出Venn图，形象地表示出各数量关系间的联系解析赞成A的人数为5030，赞成B的人数为30333，如图，记50名学生组成的集合为U，赞成事件A的学生全体为集合A，赞成事件B的学生全体为集合B.设对事件A、B都赞成的学生人数为x，则对A、B都不赞成的学生人数为1，赞成A而不赞成B的人数为30x，赞成B而不赞成A的人数为33x.依题意(30x)(33x)x50，解得x21.所以对A、B都赞成的同学有21人，都不赞成的有8人三、充要条件的理解与判定方法充分条件、必要条件和充要条件是重要的数学概念，主要用来区分命题的条件p和结论q之间的关系，力求通过不同的知识点来剖析充分必要条件的意义，让考生能准确判定给定的两个命题的逻辑关系例3(2011日照模拟)求关于x的方程ax2(a2a1)xa10至少有一个正根的充要条件解析解法1：若a0，则方程变为x10，x1满足条件，若a0，则方程至少有一个正根等价于0或或1a0.综上：方程至少有一正根的充要条件是a1.解法2：若a0，则方程即为x10，x1满足条件；若a0，(a2a1)24a(a1)(a2a)22(a2a)14a(a1)(a2a)22a(a1)1(a2a1)20，方程一定有两个实根故而当方程没有正根时，应有，解得a1.至少有一正根时应满足a1且a0，综上，方程有一正根的充要条件是a1.四、逻辑用语在描述数学问题中的应用逻辑是研究思维形式及其规律的一门学科，是人们认识和研究问题不可缺少的工具，是为了培养学生的推理技能，发展学生的思维能力而设置的关于逻辑用语的知识较为抽象，在高考命题中较少单独考查这一方面知识，更多会作为一种描述数学问题的语言出现所以，结合实际问题对逻辑用语进行理解是掌握这方面知识的关键例4命题p：方程x2mx10有两个不等的正实数根，命题q：方程4x24(m2)x10无实数根若“p或q”为真命题，求m的取值范围解析“p或q”为真命题，则p为真命题，或q为真命题，或p和q都是真命题(1)当p为真命题时，则，得m2；(2)当q为真命题时，则16(m2)2160，得3m1；综上，m的取值范围是m1.五、利用集合关系，借助于数轴、维恩图求参数的值或参数的范围1集合关系转化ABBBA；ABBAB2借助数轴、维恩图解集合问题使解答直观、简捷3含参数的，常需分类讨论，或进行等价转化例5由集合Ax|1ax2，Bx|1x1，求满足AB的实数a的范围解析Bx|1x0时，A，AB，a2.(3)当a0时，A.AB，a2.综上可知：a0或a2或a2.六、等价转化思想在解题中的应用一个命题的原命题与其逆否命题同真假；当一个命题的真假不易判断时，可以通过判断它的逆否命题的真假，从而得