高级微观经济学作业.doc

第一章1.20设偏好由柯布道格拉斯函数形容，即，设存在一个内点解，求这里的马歇尔需求函数？答：消费者所面临的约束条件设为消费者效用最大化时所面临的问题是构造拉格朗日函数分别对与求一阶偏导并令其为0，得到解得因此，商品的马歇尔需求函数为种商品的马歇尔需求函数为1.26 消费两种商品的消费者面对着正的价格并具有一个正的收入，其效用函数为，推导出它的马歇尔需求函数？消费者所面临的约束条件设为消费者效用最大化时所面临的问题是由于消费者的效用函数只包括种商品，因此消费者的效用只取决于种商品的数量，因此，消费者对商品的马歇尔需求函数为1.28一个永久生存的消费者拥有一单位的商品他终生消费这种商品，该商品可完善贮存并且他将接受该商品数量不会超过他目前所拥有的。在t时期里消费的商品数量由表示，并且其终生效用由下列式子给出：，这里计算每期他的最优消费水平。答：消费者所面临的预算约束是消费者终生面临的问题是构造拉格朗日函数+对，求一阶偏导得到解得，根据上两式，得到该消费者第t期的最优消费是1.53 n种物品的柯布道格拉斯函数为这里A0，并且（a） 求马歇尔需求函数（b） 推出间接效用函数、（c） 计算支出函数（d） 计算希克斯函数答：（a）消费者面临的问题是构造拉格朗日函数得到+分别对，分别求一阶偏导并令其为0解得又因为因此，（b）答：将得到的每种商品的马歇尔需求带入到原效用函数中得到间接效用函数。（c）根据间接效用函数与支出函数的关系，对于任何一个价格水平p，总存在一个使得下式成立：因此，支出函数为=（d）根据谢泼特引理，对得到的支出函数关于价格求偏导数得到商品的希克斯需求函数为1.62 在价格为（8，p）处，效用最大化消费者的需求方程组的替代矩阵是：求出a,b与p。答：若上述矩阵为消费者希克斯需求的替代矩阵则有2=b由于，所以有下式成立8a+2p=02p-4=0解得P=2a=-第二章2.3.如果消费者的间接效用函数具有，推出他的直接效用函数？答：根据间接效用函数与马歇尔需求函数之间关系有：则该消费者的直接效用函数2.6一个消费者的支出函数为，找出直接效用函数，它合理化了该消费者的行为。答：根据谢博特引理，可以根据支出函数求出消费者的希克斯需求函数，则该消费者的直接效用函数为第三章3.8列昂希夫生产函数有如下形式：刻画该种技术的等产量线，并证明这里的替代弹性=0。答：根据列昂希夫生产函数的形式，当时，而当时，有成立，当，根据这些条件我们画出两种要素投入下的列昂希夫生产函数的等产量线的图形。替代弹性描述的是两种生产要素之间的替代程度的描述，公式为根据该公式对两种生产要素的替代弹性进行计算得到3.9计算柯布道格拉斯生产函数的替代弹性。答：根据替代弹性的公式得到，则替代弹性为3.28 厂商1有成本函数，厂商2有如下成本函数。在如下条件下，两个厂商的投入需求和供给行为将会是相同的。答：厂商1供给行为由下面条件决定P=根据谢博特引理有，厂商的要素需求行为：=对于厂商2来说，如果其成本函数为，则厂商2供给行为：P=因此，厂商1和厂商2的供给行