待定系数法_20130924032528234.doc

待定系数法 教学目标1、 待定系数法求一次函数的解析式。2、 学会利用一次函数解析式、性质、图象解决简单的实际问题。情感目标1、 充分让学生合作探究，培养学生自主学习的能力，增进学生之间的友谊。2、 理论联系实际，让学生充分体验数学知识与生活实际的联系，从而激励学生热爱生活，热爱学习。教学重难点 重点：利用待定系数法求一次函数的解析式 难点：培养数形结合分析问题和解决问题的能力教学过程一、旧知识回顾1，填空题：（1）若点A（-1，1）在函数y=kx的图象上则k= .（2）在一次函数y=kx-3中，当x=3时y=6则k= .（3）一次函数y=3x-b过A（-2，1）则b= ,。2.解方程组: 二、探索新知师：还记得一次函数关系式：通式y=kx+b（k,b为常数,k0）,即要知道一次函数关系式就要知道解析式中的k,b这两个常数是什么数.这节课我们就尝试用什么方法来求k,b这两个常数.我们知道已知两点可以确定一条直线，那么已知两点的坐标能否求出直线的解析式呢？例1已知一次函数的图象经过点（3，5）和点（-4，-9）。求这个函数的解析式。先由教师分析图象上的点的坐标与解析式之间的关系，让学生明确：图象上的点的坐标就是满足其解析式的一组对应值,即x=3时y=5,当x=-4时,y=-9。题目没有直接给出一次函数y=kx+b中，所以先要设出，一次函数y=kx+b中有两个未定系数k,b.因为有两个未知数所以需找到两组对应值代入y=kx+b中，建立方程组，才能求出k、b的值。从而得出这个一次函数的解析式然后由学生试着书写解答过程，集体更正。解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b把x=3,y=5；x=-4,y=-9分别代入上式得3k+b=5-4k+b=-9解这个方程组得k=2b=-1所以这个一次函数的解析式是y=2x-1。2.教师引出待定系数法的概念。 这种先设待求函数关系式（其中含有未知的常数系数）再根据条件列出方程或方程组，求出自变量的系数，和常数b的值，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法。小结后师生得出解题的四个步骤：第一步：设，设出函数的一般形式。(称一次函数通式)第二步：代，代入解析式得出方程或方程组。第三步：求，通过列方程或方程组求出待定系数k,b的值。第四步：写，写出该函数的解析式。3练习：（1）已知一次函数的图象经过点（1，-1）和点（-1，2）。求这个函数的解析式。（2）已知一次函数y=kx+b中，当x=1时，y=3，当x=-1时，y=7。求这个函数的解析式。且求当x=3时,y的值。（3）师：已知直线上两点坐标，能求出这条直线的解析式，若不直接告诉两点的坐标，已知这条直线的图象，能否求出它的解析式？如： 由学生分组探究得出结论： 直线L与x轴y轴的交点坐标分别为（2，0）（0，-3），用上述方法能求出它的解析式。教师提醒：这道题没有给函数的一般形式，应先设出。由学生独立书写解答过程后，集体更正。4教师出示例2：已知弹簧长度y（厘米）在一定限度内所挂重物质量x（千克）是一次函数，现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次函数的解析式。（学生独立完成，抽生板演，集体更正）5练习：1选择题：1)一次函数的图象经过点(2,1)和(1,5)，则这个一次函数( )A.y=4x+9 B. y=4x-9 C. y=-4x+9 D. y=-4x-9(2)已知点P的横坐标与纵坐标之和为1，且这点在直线y=x+3上，则该点是( )A.(-7,8) B. (-5,6) C. (-4,5) D. (-1,2) 3)若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上，则m的值是( )A.8B.4 C.-6 D.-8 (4)一次函数的图象如图所示，则k、b的值分别为( )A.k=-2,b=1 B.k=2,b=1 C.k=-2,b=-1 D.k=2,b=-1 2.尝试练习：（1）已知一次函数 y=kx+2,当x=5时，y的值为4，求k的值。 （2）已知直线y=kx+b经过（9，0）和点（24，20），求这个函数的解析式。（3）一次函数y=kx+5与直线y=2x-1交于点P(2，m)，求k、m的值.（4）一次函数y=3x-b过A（-2，1）则b= ,该图象经过点B（ ，-1）和点C（0， ）.（5）已知函数y=kx+b的图象与另一个一次函数y=-2x-1的图象相交于y轴上的点A，且x轴下方的一点B(3，n)在一次函数y=kx+b的图象上，n满足关系n2=9.求这个函数的解析式.四、小结1，通过这节课的学习，知道了怎样用待定系数法求出函数的解析式中的常数k,b的值从而确定解析式。2，用待定系数法求函数的解析式能帮助我们解决生活中的很多问题。5、 作业 课后练习题 1、2题。板书设计：用待定系数法求一次函数的解析式 用待定系数法求函数解析式的步骤： 1、设 2、列 3、解 4、代教学反思： 总体而言，我认为存在两点不足，第一是在导入新课时，没有很好的激发学生学习的积极性，学生学起来很平淡，第二就是在介绍数形结合思想时，是一笔带过，在最后复习的时候就用了不到一分钟的时间就