数学人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定.doc

教学内容27.2.1相似三角形的判定教学目标知识与技能： 1.了解三边成比例、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似判定定理的证明过程.2.能运用三角形相似的判定定理证明三角形相似.过程与方法：1.在类比全等三角形的证明方法探究三角形相似的证明方法过程中,进一步体验类比思想、特殊与一般的辩证思想.2.经历类比、猜想、探究、归纳、应用等数学活动,提高学生分析问题、解决问题的能力.3.通过应用三角形相似的判定方法和性质解决简单问题,培养学生的应用意识.情感、态度与价值观：1.探究三角形相似的判定定理的证明,培养学生合情推理及演绎推理能力,提高逻辑思维能力.2.在三角形相似的判定的探究过程中,培养学生大胆动手、勇于探索和勤于思考的精神,同时体验成功带来的快乐.3.在探究活动中通过小组合作交流,培养学生共同探究的合作意识及探索实践的良好习惯.教学重点 能运用三边成比例、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似判定定理证明三角形相似.教学难点 三角形相似判定定理的证明过程.教学准备多媒体第2课时教学过程导入一:【复习提问】(1)证明三角形相似的方法是什么?(三角形相似的定义、平行线证明三角形相似)(2)全等三角形如何定义的?证明全等三角形有几种方法?(对应角、对应边相等的三角形是全等三角形;SSS,SAS,ASA,AAS,HL)(3)全等三角形与相似三角形有什么关系?导入二:【课件展示】欣赏图片.【导入语】图片中的三角形相似吗?如何证明?除了用定义证明对应角相等、对应边成比例以外,还有简单的方法证明吗?通过今天的学习,我们探究新的方法证明三角形相似.过渡语对于任意的两个三角形,现在我们只能运用定义去判定是否相似,我们需知道对应角是否相等,且对应边是否成比例,那么是否存在判定三角形相似的简单方法呢?一、三边法证明三角形相似思路一类比三角形全等的方法,同桌两个人分别画三角形.【动手操作】(1)同桌分别画边长为2 cm,3 cm,4 cm的三角形和边长为4 cm,6 cm,8 cm的三角形,然后猜想、判断两个三角形是否相似.【学生活动】通过测量三角形的三个内角、计算三角形三边的比,根据相似三角形的定义判定三角形相似.(2)如果一个三角形的三边是另一个三角形三边的k倍,那么这两个三角形是否相似?【学生活动】学生动手操作,然后测量三角形的角度,根据定义判定三角形相似.(3)猜想:三角形三边对应成比例,两个三角形是否相似?你能证明这个结论吗?【课件展示】如图所示,已知在ABC和ABC中,ABAB=BCBC=ACAC.求证ABCABC.【教师引导分析】(1)除了定义外,还有什么方法可以证明三角形相似?(平行线证明三角形相似)(2)如何把两个三角形转化到一个三角形内,利用平行线证明三角形相似?(在AB上截取AD=AB,过点D作DEBC,交AC于点E)(3)能否证明ADE与ABC相似?(根据平行线分线段成比例基本事实可证明)(4)根据已知条件ABC与ADE是否全等?(SAS)(5)尝试给出定理的证明过程.【课件展示】 证明:如图所示,在线段AB(或它的延长线)上截取AD=AB,过点D作DEBC,交AC(或AC的延长线)于点E,则可得ADEABC.ADAB=DEBC=AEAC,又ABAB=BCBC=ACAC,AD=AB,DEBC=BCBC,AEAC=ACAC,DE=BC,AE=AC.ADEABC,ABCABC.(6)类比三角形全等,用文字语言叙述以上得到的结论,并用几何语言表示.【课件展示】判定定理1:三边成比例的两个三角形相似.【几何语言】如图所示,ABAB=BCBC=ACAC,ABCABC.思路二(1)类比SSS证明三角形全等的定理,猜想三边成比例,两个三角形相似.(2)证明你的猜想.如图所示,已知在ABC和ABC中,ABAB=BCBC=ACAC.求证ABCABC.【教师引导】除了定义,前边学过在同一个三角形中,由平行线可以证明两个三角形相似,如何通过作平行线,将一个三角形转化到另一个三角形中?【师生活动】学生小组合作交流证明思路,然后尝试书写过程,小组代表板书,教师巡视过程中帮助有困难的学生,对学生进行点评,规范学生书写证明过程.(证明过程同思路一)(3)归纳总结:三角形相似的判定定理及几何语言表示.【课件展示】判定定理1:三边成比例的两个三角形相似.【几何语言】如图所示,ABAB=BCBC=ACAC,ABCABC.二、两边及夹角法证明三角形相似过渡语类比证明三角形全等的方法,我们能用SAS证明三角形相似吗?动手操作:(1)尝试用文字语言叙述这个猜想.(2)如何证明这个猜想?尝试写出证明过程.(3)归纳结论,用几何语言表示得到的结论.【师生活动】学生独立思考后,小组合作交流,小组代表板书,教师帮助有困难的学生,规范学生的证明过程.【课件展示】判定定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.如图所示,已知在ABC和ABC中,ABAB=ACAC,A=A.求证ABCABC. 证明:如图所示,在线段AB(或它的延长线上)截取AD=AB,过点D作DEBC,交AC(或它的延长线)于点E,则可得ADEABC.ADAB=AEAC,又ABAB=ACAC,AD=AB,AEAC=ACAC,AE=AC.又A=A,ADEABC,ABCABC.【几何语言】如图所示,ABAB=ACAC,A=A,ABCABC.【追加提问】在ABC和ABC中,ABAB=ACAC,B=B,这两个三角形一定相似吗?【师生活动】学生通过画图举出反例,说明这两个三角形不一定相似,教师强调该判定方法的易错点:角必须是两边的夹角.三、例题讲解(教材例1)根据下列条件,判断ABC与ABC是否相似,并说明理由.(1)AB=4 cm,BC=6 cm,AC=8 cm,AB=12 cm,BC=18 cm,AC=24 cm;(2)A=120,AB=7 cm,AC=14 cm,A=120,AB=3 cm,AC=6 cm.解析(1)已知两个三角形的三条边,考虑应用“三边成比例的两个三角形相似”判定,所以只需要计算三边的比,三边的比相等,则两个三角形相似,反之,则两个三角形不相似.(2)已知三角形的两条边和一个角,考虑应用“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”判定,所以需要计算两条边的比是否相等,且这两条边的夹角是否相等.解:(1)ABAB=412=13,BCBC=618=13,ACAC=824=13,ABAB=BCBC=ACAC,ABCABC.(2)ABAB=73,ACAC=146=73, ABAB=ACAC.又A=A,ABCABC.知识拓展(1)当已知条件中有三边时,可考虑用“三边成比例的两个三角形相似”证明三角形相似.(2)在应用相似三角形的判定定理1时,一定要注意先求两个三角形中大边与大边,中间边与中间边,小边与小边的比值,然后判断上述比值是否相等,从而判断两个三角形是否相似.(3)对于已知两组边的长度及边的夹角相等的情况,常用相似三角形的判定定理2判定两个三角形相似.(4)在应用相似三角形的判定定理2时,一定要注意必须是两边夹角相等才行.(5)在应用相似三角形的判定定理2