广东省珠海市2016届高三9月摸底考试数学（文）试题.doc

珠海市2015-2016学年度第一学期高三摸底考试文科数学试题和参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1设集合，那么集合的真子集个数是 ( )A3 B4 C7 D8【答案】A【解析】，所以集合的真子集有共3个故A正确2在平行四边形中，为一条对角线，则( )A(2，4) B(3，5) C(1，1) D(1，1)【答案】C【解析】3设，则=( )A B1 C2 D【答案】D【解析】根据题意得，所以4将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为( )【答案】D【解析】所得几何体的轮廓线中，除长方体原有的棱外，有两条是原长方体的面对角线，它们在侧视图中落在矩形的两条边上，另一条是原长方体的对角线，在侧视图中的矩形的自左下而右上的一条对角线，因在左侧不可见，故而用虚线，所由上分析知，应选D.5如图，大正方形的面积是 34，四个全等直角三角形围成一个小正方形，直角三角形的较短边长为 3，向大正方形内抛撒一枚幸运小花朵，则小花朵落在小正方形内的概率为( )A B C D【答案】B【解析】直角三角形的较短边长为 3，则较长边为5，所以小正方形边长为2，面积为4，所以向大正方形内抛撒一枚幸运小花朵，则小花朵落在小正方形内的概率为，故选B 6某商场为了了解毛衣的月销售量(件)与月平均气温()之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x()171382月销售量y(件)24334055由表中数据算出线性回归方程中的，气象部门预测下个月的平均气温约为6，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为( )件A.46 B.40 C.38 D.58【答案】A【解析】由表格得为：，又在回归方程上，且，解得：，当x=6时，故选：A7设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是 ( )A若，则 B若，则C若，则 D若，则【答案】D【解析】位于两个互相垂直的平面内的两条直线位置关系不确定，故A错；分别在两个平行平面内的两条直线可平行也可以异面，故B错；由，得，因为，设，则，从而，又，故，D正确考点：空间直线和直线、直线和平面，平面和平面的位置关系8已知函数向左平移个单位后，得到函数，下列关于的说法正确的是( )A图象关于点中心对称 B图象关于轴对称C在区间单调递增 D在单调递减【答案】C【解析】函数f(x)=sin2x向左平移个单位，得到函数y=g(x)=sin2(x+)=sin(2x+)；对于A：当x=-时，y=g(x)=sin(-+)=-0命题A错误；对于B：当x=-时，y=g(x)=sin(-+)=01，命题B错误；对于C：当x时，2x+-，0，函数y=g(x)= sin(2x+)是增函数，命题C正确；对于D：当x时，2x+0，函数y=g(x)= sin(2x+) 是先增后减的函数，命题D错误9阅读上图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是( ). A123 B.38 C11 D3 【答案】C【解析】试题分析：依此程序框图，变量a初始值为1，满足条件a10，执行循环，a=12+2=3，满足条件a10，执行循环，a=32+2=11，不满足循环条件a10，退出循环，故输出11故选C10己知函数的图象在点处的切线与直线平行，若数列的前n项和为，则的值为( )A B C D【答案】D【解析】由已知得，函数的图象在点处的切线斜率为，故，所以，则，所以，故=11椭圆的左焦点为，若关于直线的对称点是椭圆上的点，则椭圆的离心率为( )A B C D【答案】D【解析】设关于直线的对称点的坐标为，则，所以，将其代入椭圆方程可得，化简可得，解得，故应选12若满足，满足，函数，则关于的方程解的个数是( )A1 B2 C3 D4【答案】C【解析】由已知得，在同一坐标系中作出，以及的图象，其中，的图象关于对称，直线与的交点为(2，2)，所以，当时，或；当，所以方程解的个数是3个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分 13设公比为的等比数列的前项和为若，则= 【答案】【解析】由已知可得，两式相减得即，解得或(舍)，答案为.14已知函数有极大值和极小值，则的取值范围是 【答案】【解析】因为有极大值和极小值，则说明导函数有两个不同的实数根，即为解得为 15已知实数满足约束条件，则的最小值是_【答案】-14【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图所示的阴影部分由z=2x+4y+1可得，表示直线在y轴上的截距，截距越小，z越小，由题意可得，当y=-2x+z经过点A时，z最小由 可得A(，)，此时故答案为：-1416若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则的值为 【答案】【解析】试题分析：已知抛物线，则其焦点坐标为双曲线的右焦点为所以，解得，故答案为三、解答题:本大题共8小题，考生作答6小题，共70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。17(本题满分12分)的三个内角对应的三条边长分别是，且满足 求的值； 若， ，求和的值【答案】(1)；(2)，【解析】(1)因为由正弦定理得： 2分由 3分所以，； 6分(2)由，则， 8分 10分由， 12分18(本小题满分12分)如图，四棱锥，侧面是边长为的正 三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点 求证:； 求点到平面的距离【答案】 详见解析 【解析】 方法一:取中点，连结，依题意可知，均为正三角形， 1分所以，又，平面，平面，4分所以平面，又平面，所以 6分方法二:连结，依题意可知，均为正三角形， 1分又为的中点，所以， 4分又，平面，平面，所以平面，又平面，所以 6分PABCDMQO 点到平面的距离即点到平面的距离，由可知，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，即为三棱锥的体高在中，在中，边上的高，所以的面积， 8分设点到平面的距离为，由得 ，又， 10分所以， 解得， 所以点到平面的距离为 12分19(本小题满分12分)某校高三文科分为四个班高三数学调研测试后， 随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计，各班被抽取的学生人数恰好成等差数列，人数最少的班被抽取了22人抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示，其中120130(包括120分但不包括130分)的频率为005，此分数段的人数为5人(1)问各班被抽取的学生人数各为多少人？ (2)求平均成绩； (3)在抽取的所有学生中，任取一名学生，求分数不小于90分的概率 【答案】(1)22人，24人，26人，28人；(2)；(3)0.75【解析】试题解析：(1)由频率分布条形图知，抽取的学生总数为人各班被抽取的学生人数成等差数列，设其公差为，由，解得各班被抽取的学生人数分别是22人，24人，26人，28人 4分(2)平均成绩为分。 8分(3)在抽取的学生中，任取一名学生， 则分数不小于90分的概率为 12分考点：频率分布直方图及其应用20(本小题满分12分)已知椭圆C:的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切 求椭圆C的标准方程. 若直线L：与椭圆C相交于A、B两点，且，求证：的面积为定值.【解析】由题意得，又联立解得，椭圆的方程为. 5分 设，则A，B的坐标满足消去y化简得， ， ，得 8分=。，即 即 10分=。O到直线的距离12分=为定值. 14分21(本小题满分12分).已知函数，(a为实数) 求在区间t，t+2(t 0)上的最小值； 若存在两不等实根，使方程成立，求实数a的取值范围【答案】当时， ；当时，；.【解析】试题解析： ， 1分 单调递减极小值(最小值)单调递增当时，在区间上为增函数，所以 4分当时，在区间上为减函数，在区间上为增函数，所以 6分由，可得： ， ， 令， 8分单调递减极小值(最小值)单调递增， . 10分结合图象可知实数的取值范围为 12分请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，在中，是的角平分线， 的外接圆交于点， 求证：； 当，时，求的长【解析】 连接，因为是圆内接四边形，所以 又，即有， 3分又因为，可得因为是的平分线，所以，从而 5分 由条件知，设，则，根据割线定理得， 8分即即，解得或(舍去)，则 10分23(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程曲线的参数方程为，是曲线上的动点，且是线段的中点，点的轨迹为曲线，直线l的极坐标方程为，直线l与曲线交于，两点。 求曲线的普通方程； 求线段的长。【答案】 【解析】解：设，则由条件知。因为点在曲线上，所以，即 。