数学人教版六年级下册《数学广角—鸽巢问题》教学设计

数学广角鸽巢问题教学设计执教：福建省上杭县实验小学 吴秋菊【教学内容】人教版六年级下册数学数学广角-鸽巢问题第68-69页和第70页的“你知道吗”。【教学目标】1.让学生经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”的分配方法,掌握解决“鸽巢问题”的一般方法,会用“鸽巢问题”的一般方法解决简单的实际问题。2.通过猜测、操作、验证、观察、分析等数学化活动，发现规律，建立数学模型，渗透数形结合、符号化、简约化等数学思想方法。3激发学生学好数学的信心，感受数学文化和数学思想方法的魅力。【教学重点】经历“鸽巢问题”的探究过程，初步掌握解决“鸽巢问题”的一般方法。【教学难点】理解“鸽巢问题”的一般方法，并加以“模型化”。【教学准备】多媒体课件、实物展台、笔筒、笔、导学单等。【设计理念】1.先学后教，变低效为高效。导学前置，当堂检测。把课堂交给学生，让后教于无形，出神入化，打造高效课堂。2.操作探究，化抽象为直观。“总有一个笔筒里至少放进2支铅笔”怎样让学生理解“总有”和“至少呢？唯有在操作中：理解“总有”和“至少”；理解“平均分”是保证“至少”的最好方法。3.多样方法，化单一为丰满。让学生充分经历猜测、验证、观察、类比、推理等多样数学化活动，建立数学模型，对比优化中体验数学思想方法的魅力。学习过程：一、开门见山，直奔主题。师：同学们，今天咱们要学习什么内容？生：鸽巢问题（也叫抽屉原理），师板书课题，并引导生同步书空“巢”字。 【设计意图：开门见山，直奔主题，是基于“先学”，如何在“后教”中剔除惯常的“创境引新”，简约明快，为打造“高效课堂”奏响了前奏。】二、质疑课题，聚焦问题1.质疑课题：师：看着这个课题，结合学习目标，你最想解决哪些数学问题？（媒体出示） 学习目标：（1）了解“鸽巢问题”的一般特征。（2）掌握解决“鸽巢问题”的一般方法。（3）会用“鸽巢问题”的一般方法解决简单的实际问题。（4）能初步感受数学思想方法的魅力。生畅所欲言，预设：生1：什么叫鸽巢问题？生2：怎样解决鸽巢问题？生3：为什么要学习鸽巢问题？师：根据学生汇报相应板书：特征、方法、作用。2.提炼问题：师：同学们，研究一个新问题我们通常可以围绕“是什么、为什么、怎么样”三部曲来研究。3.聚焦问题:师：对照这些问题，请独立思考1-2分钟：通过自学，哪些问题你已经比较清楚明了，哪些问题迫切需要解决？【设计意图：正因为“先学”，一些简单的问题学生通过自学易得，所以“后教”中引导学生围绕“是什么、为什么、怎么样”三部曲来直击问题要害，好处显而易见：一来教给学生提问题的一般方法，二来聚焦问题，明晰整节课的研究方向。】三、展示交流，完善认知1.组内交流，质疑补充师:提醒学生在组内交流时，【出示小组学习要求： 一、组长分工，有序交流；二、核对答案，质疑讨论；三、疑难问题，标上记号。】注意在比较容易的地方快速些，留足时间重点探讨疑难问题，并准备汇报。若有需要，老师就在你们的身边。教师巡查，参与指导。2.展示汇报，全班分享师：看见同学们讨论这么热烈， 一定有不少收获要和大家分享。哪个小组愿意来呢？出示导学单：数学广角-鸽巢问题导学单学校： 班级： 姓名： 自学等级：学习内容：课本6869页例1、例2和第70页的“你知道吗”学习目标：1.了解“鸽巢问题”的一般特征。2.掌握解决“鸽巢问题”的一般方法。3.会用“鸽巢问题”的一般方法解决简单的实际问题。4.能初步感受数学思想方法的魅力。课前我会玩：请你先玩课本68页的“玩扑克-猜花色”的游戏。导学思考（一）：请你认真阅读课本68页的例1，仔细思考：把4支笔放进3个笔筒中，不管怎么放，（ ）一个笔筒里（ ）有（ ）支笔。为什么？我会证明：方法一：我会插实物演示法。 方案一 方案二 方案三 方案四方法二：我会分数的分解法。 方法三：我会填列表整理法。编号数笔法方一二三四400我会理解：由此可见，不管怎么放，（ ）一个笔筒里（ ）有（ ）支笔，“总有”和“至少”是什么意思？你能结合上表具体解释说明吗？除了上面方法外，我还能：方法四：我会假设假设法。先拿3支笔，每个笔筒放（ ）支，剩下1支可以放进其中的任意一个笔筒。所以总有一个笔筒中至少有（ ）支笔。方法五：我会反面假设验证反证法。如果每个笔筒最多放 1 支，那么3个笔筒最多放3支，可题目要求放的是4支笔，所以总有一个笔筒中至少有（ ）支笔。方法六：我会列式解答算术法。_我会比较：你喜欢上面的哪种方法？为什么？_我的初发现：解决“鸽巢问题”的一般方法是_导学思考（二）：请你认真阅读课本69页的例2，并且尝试解决：如果7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进几本？8本呢？10本呢？7本书呢？1.我会解答： 列式计算：_至少数：_ 8本呢？ 列式计算：_至少数：_ 10本呢？ 列式计算：_至少数：_2.我会补充：如果7本书放进4个抽屉，总有一个抽屉至少放进几本？ 11本呢？_ _3.我会举例：“鸽巢问题”在我们生活中随处可见，你能举例并解答吗？_4.我的再发现：解决“鸽巢问题”的一般方法是_你能试着用字母表示吗？_我的收获和疑问：我的收获：_我的疑问：_小组代表汇报，教师温馨提示：一、聚焦：全神关注汇报的问题；二、倾听：认真倾听同学的发言；三、欣赏：善于发现同学的优点；四、补充：大胆补充自己的见解；五、修正：及时记录，完善自我。预设小组汇报： 学生轮流汇报，能把六种方法逐一汇报清楚并适时板书辅助讲解； 把导学思考（一）和（二）分开汇报，得出算术法：物品数抽屉数=商余数，至少数商+1；能用字母表示，把a个物体放入b个抽屉里，如果a b=cd,那么总有一个抽屉里至少放入(c+1)个的物体；能举一些生活事例来说明？预设学生质疑：总有一个抽屉至少放进的本数为什么是“商1”而不是“商余数”？ 当商无余数时，至少数要否“商+1呢？【设计意图：鼓励学生积极的自主探索，寻找不同的证明方法，在枚举法的基础上，学生意识到了要考虑最少的情况应该尽量多地“平均分”给各个抽屉，从而引出假设法渗透平均分的思想，最后顺水推舟巧借“有余数除法”形式表示出来，所以某个抽屉至少数是除法算式中的商加“1”，而不是商加“余数”。】3.聚焦核心，适切指导师：根据学生需要该出手时就出手，做到：一、结合列表法帮助学生理解“总有”和“至少”两个关键词。二、渗透平均分，感受只有平均分才能将笔尽可能的分散，保证“至少”。三、结合算术法，及时引导学生辨析：根据有余数除法“余数只能比除数小”的特点，再一次平均分，最多只能再多1个物品，所以：至少数的确是商+1，而非商+余数。四、引发学生充分感受：假设法无处不在，反证法的严密性，算术法的便捷以及枚举法的直观，并能根据数据特点和个人喜好做出合理的选择。4.评价激励，有效汇报 师:这一小组表现如何？谁愿意来点评？预设生评：他们都能分工明确，配合默契，表述清楚，配以板书讲解堪称完美。5.媒体强化，加深理解师：同学们真是太了不起了！和电脑博士的发现一个样，咱们一起看看去！（媒体演示核心环节：如平均分，计算秘诀：物品数抽屉数=商余数，至少数商+1）【设计意图：学生汇报是“先学后教”的核心环节，是检验教师导学设计精准与否和学生自学水准，更体现教师调控和驾驭课堂的能力见证。设计时本着学生先根据导学思考（一），初识“鸽巢问题”，初步感知：只要分的物体数比抽屉数多1，不管怎么分，总有一个抽屉里至少放进2个的物体；再学习导学思考（二），再识“鸽巢问题”，发现：物品数比抽屉数不止多1，分的结果比商多1；到最后抽象概括出“只要把a个物体放入b个抽屉里，如果a b=cd,那么总有一个抽屉里至少放入(c+1)个的物体。”就如同剥笋一样按部就班、层层递进。】四、查缺补漏，巩固提高师：同学们还有疑问吗?（生：没有）那我们就一起走进新知检测！（媒体展示新知检测要求：1.独立完成，自我检查；2.小组交流，核对答案；3.展示汇报，交流成果。）媒体出示导学单-新知检测部分：1.我会判断：（1）物体数抽屉数商余数，那么至少数商余数。 （ ）（2）六（6）班有56个同学，至少有4个同学在同一个月过生日。（ ）(3)张叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环，张叔至少有一镖不低于9环。( )2.我会填空：（1）一副扑克牌，去掉大小王，随机抽7张牌，至少有（ ）张牌花色是相同的。（2）我们六年段有462位同学，至少会有（ ）位同学在同一天过生日。 （3）39只鸽子飞回10个鸽巢，那么至少有（ ）只鸽子飞进同一个鸽巢。3.我会活用：按规定：每位同学可选择音乐、美术、体育兴趣小组中的一项或几项，现咱们六（？）班有（？）位同学，至少有几位的同学选择项目是相同的？师：哪个小组愿意上台分享呢？预设，学生汇报：一、地球人都知道的一年12个月，有365或366天；一副扑克牌4种花色；二、会在隐藏的“抽屉数”方面“卡壳”，如“音乐、美术、体育兴趣小组中的一项或几项”有几种不同的选择？教师：重点介绍比较隐蔽的抽屉数：如“音乐、美术、体育兴趣小组中的一项或几项”运用搭配和符号化思想介绍可组合成7种不同的选择。【设计意图：设计了丰富多彩的练习，由易到难、层次感十足，基础性、发展性、灵活性和挑战性并存，让学生感受数学在解决实际问题中的广泛应用。】五、全课小结，知情共融1.渗透文化：师：你知道吗？请同学们看书第70页。介绍“抽屉原理”又称“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”。“抽屉原理”的一般概述：把a个东西任意分放进b个空抽屉里（ab），那么一定有一个抽屉中放进了至少（商+1）个东西。 “抽屉原理”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。如著名故事 “二桃杀三士” 及我们常玩的游戏“抢凳子”都是这种原理的应用。【设计意图：渗透数学文化，让学生体会数学就在身边，从而养成“处处留心皆学问”的习惯，激发对学好数学的热情。】2.小结收获：师:请同学们对照学习目标（媒体播放），通过这节课的学习，你又有了哪些新的收获?预设：生1：我发现了解决“鸽巢问题”的一般方法-算术法，真好！生2：我终于真正明白了“至少数商1”的“1”的来历。生3：我发现了“鸽巢问题”其实就是咱们生活中随处可见的分物品问题。师:大家的收获可真多，老师把你们的收获整理在了屏幕上，大家请看：（1）解决“鸽巢问题”的一般步骤： 一找好“抽屉”与“待分物体”。 二用物体数抽屉数商余数，至少数商1。（2）体会到了用实物模拟、图示、数的分解、列表等枚举法虽直观但有其局限性，反证法的逻辑性，假设法的优越性，最后简化成“有余数除法”的算术法的一般性，感受到了化繁为简、对比优化、符号化、模型化等数学思想方法是我们学好数学的“法宝”。3.拓展延伸：有5个鸽巢，如果要保证总有一个鸽巢里至少有4只鸽子，至少得准备几只鸽子？欲知其中奥秘，敬请继续关注与思