福建高三数学总训练三角导数

2006年福建省高三数学总复习专题训练 三角 导数一、 选择题：1、函数y=xcosx的部分图象是 ( D )2、函数f(x)=cos2x+sin(+x)是 ( D ) A.非奇非偶函数B.仅有最小值的奇函数C.仅有最大值的偶函数D.既有最大值又有最小值的偶函数3、已知方程x2+4ax+3a+1=0(a1)的两根均tan、tan，且， ()，则tan的值是( B ) A. B.2 C. D. 或24、给出四个命题：(1)若sin2A=sin2B，则ABC为等腰三角形；(2)若sinA=cosB，则ABC为直角三角形；(3)若sin2A+sin2B+sin2C2，则ABC为钝角三角形；(4)若cos(AB)cos(BC)cos(CA)=1，则ABC为正三角形.以上正确命题的个数是( B )A.1 B.2 C.3 D.45、(广东卷)函数是减函数的区间为(D)（）（）（）（）6、（全国卷）函数，已知在时取得极值，则=（B）（A）2（B）3（C）4（D）57、 （湖北卷）在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（ D ）A3B2C1D0-22O1-1-118、(江西)已知函数的图象如右图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图象中的图象大致是(C )O-221-1-212O-2-221-112O-241-1-212O-22-124ABCD9、(浙江)函数yax21的图象与直线yx相切，则a( B )(A) (B) (C) (D)1二、 填空题：10函数f(x)=()cosx在，上的单调减区间为_,0及,_.11设0，若函数f(x)=2sinx在，上单调递增，则的取值范围是.12、已知sin=，(，)，tan()= ，则tan(2)=_ _.13设()，(0，)，cos()=，sin(+)=，则sin(+)=_.14在ABC中，已知A、B、C成等差数列，则的值为_.15、在ABC中，A为最小角，C为最大角，已知cos(2A+C)=，sinB=，则cos2(B+C)=_ _.16 (重庆卷)曲线y=x3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为_8/3_。17（江苏卷）（14）曲线在点（1,3）处的切线方程是18 ( 全国卷III)曲线在点（1，1）处的切线方程为x+y-2=0 19 （北京卷）过原点作曲线yex的切线，则切点的坐标为 (1, e)； ，切线的斜率为e 三、 解答题：20、是否存在实数a，使得函数y=sin2x+acosx+a在闭区间0，上的最大值是1？若存在，求出对应的a值；若不存在，试说明理由.综合上述知，存在符合题设.21、已知cos(+x)=，(x）求的值.22、已知cos+sin=，sin+cos的取值范围是D，xD，求函数y=的最小值，并求取得最小值时x的值.解：设u=sin+cos.则u2+()2=(sin+cos)2+(cos+sin)2=2+2sin(+)4.u21,1u1.即D=1,1,设t=,1x1,1t.x=.23、在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，.(1)求角A的度数； (2)若a=，b+c=3，求b和c的值.24、（福建卷）已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（1，f（1）处的切线方程为. （）求函数的解析式；（）求函数的单调区间.解：（）由的图象经过P（0，2），知d=2，所以由在处的切线方程是，知故所求的解析式是 （）解得 当当故内是增函数，在内是减函数，在内是增函数.25、(重庆卷)设函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax+8，其中aR。 (1) 若f(x)在x=3处取得极值，求常数a的值；(2) 若f(x)在(-,0)上为增函数，求a的取值范围。解：（）因取得极值