福建莆田莆田四中高三数学理科第四次月考人教

2006年福建省莆田市莆田四中高三数学理科第四次月考试卷（05.12.31）一、选择题：1、 全集，则下列关系中正确的是 （ ）。A P=Q B Q C D P2、 已知，那么复数z对应的点位于复平面内的 （ ）。A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限3、已知等于 （）。ABCD4、下列命题中，使命题是命题成立的充要条件的一组命题是 ( )。A BC D5、函数的递减区间为( )。ABCD6、在直角坐标平面上，向量=（4，1），=（2，3）在直线L上的射影长度相等，则L的斜率为 ( ) 。 A. 2 B. C. 3或 D. 2或 7、的单调增区间为，则实数a 为（ ）。A5B3 C1 D 08、已知函数，集合，且，则实数 的取值范围是 （ ）。 BC D9、设函数，若，则直线的倾斜角为（ ） A B C D 10、等差数列中，若它的前n项和有最大值，且，那么当是最小正数时，n的值为 （ ）。A 1 B18 C19 D20 11、给出以下四个命题：(1)若是异面直线，、是异面直线，则、也是异面直线；(2)若一条直线与两个平面所成角相等，则这两个平面平行；(3)若一个二面角的两个面与另一个二面角的两个面分别垂直，则这两个二面角相等或互补；(4)三个平面两两相交，有三条交线，则三条交线互相平行。其中正确命题的个数是（ ）。A0 B1 C 2 D312、已知点A（，点B是圆F：（F为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于点P，则动点P的轨迹为（ ）。 A圆B双曲线C椭圆D抛物线二、填空题：13、已知是上的单调增函数，则的范围 。14、已知集合A=1，2，3，4，B=5，6，7，8，则从A到B的所有函数中存在反函数的概率FEC1A1CAB1B为 。15、实数a,b满足，则的取值范围为 。16、如图，在直三棱柱中，ABBC，E，F分别为的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为 。 三、解答题：17、（本小题满分12分）已知A、B、C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（），（I）若求角的值；（II）若的值.18、(本小题满分12分)已知等差数列an的公差大于0，且是方程的两根，数列 的前n项和为，且(1)求数列、的通项公式；(2)记，求证： 19、(本小题满分12分) 在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=2，BB1=BC=1，E为D1C1的中点，连结ED、EC、EB和DB.(1)求证：平面EDB平面EBC；(2)求二面角EDBC的正切值； 数学54321英语513101410751321093216010011320、（本小题满分12分）下表为某班英语及数学成绩的分布学生共有50人，成绩分15五个档次例如表中所示英语成绩为4分、数学成绩为2分的学生为5人将全班学生的姓名卡片混在一起，任取一枚，该卡片同学的英语成绩为，数学成绩为。设为随机变量（注：没有相同姓名的学生）。求：(1)的概率为多少？的概率为多少？(2)等于多少？若的期望为，试确定，的值。21、(本小题满分12分)已知直线, 圆O: (1) 证明:不论m取什么实数时, 直线与圆O必有公共点(2) 若与圆有两个公共点A、B,且的面积为，求的最大值并求出此时直线的方程22、(本小题满分14分) 设f(x)的定义域为xR且x（kZ），且，f(x)为奇函数，当0x时，f(x)=. (1)求 (2)当x2k+1(kZ)时，求f(x)； (3)是否存在这样的正整数k，使得当x2k+1(kZ)时，log3f(x)x2-kx-2k有解？ 参考答案一、选择题： BCADC，CAADC，AC二、填空题：13、- 14、 15、 1，4 16、三、解答题：17、解：（1）， ，.由得. 又.（2）由又由式两边平方得18、解：(1)因为a3，a5是方程x214x450的两根，且数列an的公差d0，a35，a59，从而d2 ana5(n5)d2n1 又当n1时，有b1S11 b1，b1当n2时，有bnSnSn-1(bn1bn)(n2) 数列bn是等比数列，且b1，q bnb1qn1； (2)由(1)知：cnanbn，cn1 0 19、(1)证明：在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=2，BB1=BC=1，E为D1C1的中点.DD1E为等腰直角三角形，D1ED=45.同理C1EC=45. DEC=90，即DEEC. 在长方体ABCDA1B1C1D1中，BC平面D1DCC1，又DE平面D1DCC1， BCDE 又ECBC=C， DE平面EBC. 平面DEB过DE， 平面DEB平面EBC. (2)解：如图，过E在平面D1DCC1中作EODC于O. 在长方体ABCDA1B1C1D1中，面ABCD面D1DCC1， EO面ABCD. 过O在平面DBC中作OFDB于F，连结EF， EFBD. EFO为二面角EDBC的平面角. 利用平面几何知识可得 OF=，OE=1， .20、解：（1）；（2）； 又；结合可得，21、（1）证明： 所以恒过定点（1，3）。又因为点（1，3）在圆O：上，所以不论m取什么实数时，直线l与圆O必有公共点。（2）设，当，S取得最大值为5，这时圆心到直线的距离，这时的方程为： （附：设）22.解：(1)f(x+2)=-, f(x)是周期为2的周期函数. .5分 (2), 02k+1-x. f(2k+1-x)=32k+1-x. 又f(2k+1-x)=f(1-x)=-f(x-1)=-f(x+1)= f(x)=10分 (3)