福建高三数学自行命题全真适应性考

2006届福建省高三数学自行命题全真适应性考试卷 2006年5月30日一、选择题（共12小题,每小题5分,共60分）1.（文） 设全集,则等于（ ）(A)(B)(C)(D)（理）的虚部是（ ） (A)1 (B) (C) -1 (D)-2. 函数是 ( ) (A) 增函数 (B) 减函数 (C) 偶函数 (D) 周期函数3. 不等式 的解集为 ( )(A) (B) (C) (D) 4.已知向量,则向量与 （ ）(A)互相平行(B)互相垂直(C)夹角为（D）夹角为5.已知在等差数列中 ，已知公差，则 （ ） (A) 2011 (B) 2010 （C）2009 （D）20086.下列函数中既是奇函数,又在区间(0,1)上单调递减的是（ ）(A)(B) (C) （D）7. 函数的图象大致是 ( ) （A） （B） （C） （D）8.若球的表面积为,则与球心距离为的平面截球所得的圆面面积为（ ）(A) (B) (C) （D）9. 下列说法正确的是 ( )（A）“正四棱锥的底面是正方形”的逆命题是真命题；（B）“”的充要条件是“”（C）“若p则q” 是真命题，则p、q中至少有一个是真命题 （D）不等式的解集为10.已知A（7，1）、B（1，4），直线与线段AB交于C，且则等于( )（A）2（B）1（C）（D）11. 某校需要在5名男生和5名女生中选出4名参加一项文化活动。由于工作需要，男生甲与男生乙至少有1人参加活动，女生丙也必须参加活动，则不同的选人方式有（ ） （A）56种 （B）49种 （C）42种 （D）14种12.2005年10月。我国载人航天飞船“神六”飞行获得圆满成功。已知“神六”飞船变轨前的运行轨道是一个以地心为焦点的椭圆，飞船近地点、远地点离地面的距离分别为200公里、350公里。设地球的半径为R公里，则此时飞船轨道的离心率为（ ）（A） （B） （C） （D）二、填空题（共4小题,每小题4分,共16分）13. 已知抛物线的焦点坐标为（2，0），则的值等于 14. 若实数、满足条件：则使的值最小的（，）是 .15.的展开式中第四项的系数为 （用数字作答）。16.(文)四个卡片上写有“荣”、“八”、“耻”、“八”这四个字，一不识字的幼儿将其排成一行恰好排成是“八荣八耻”的概率是_ _。(理)现有10张奖券，其中8张1元，2张5元，从中同时任取2张，表示所得金额，则=_.三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（本小题满分12分）已知且求的值；求的值；求的值。18、（本小题满分12分）数列an的前n项和为Sn，且a1=1，n=1，2，3，（I）求a2，a3，a4的值；（II）求数列an的通项公式；（）求的值.19、（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABCA1B1C1中,BCA=90， .求二面角的大小；（理）求点B到平面的距离。20、（本小题满分12分）已知函数(1)若函数在和时取得极值，试求的值；(2)在(1)的条件下，当时，2c恒成立，求c的取值范围。21、（本小题满分12分）某租赁公司拥有汽车100辆. 当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出. 当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费200元. （）当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车？ （）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少元？22、（本小题满分14分）已知双曲线C的中心在原点，焦点在轴上，它的渐近线方程为.点到双曲线C上动点P的距离的最小值为.求双曲线C的方程；过点的直线交双曲线上支于一点M，下支于一点N，且，求直线的方程.参考答案题号123456789101112答案CDBBADDDCABA二、填空题13. 8; 14. （4，2）; 15. 20 ; 16. (文);(理).三解答题17、解： -3分同得=-7分同得 =-9分= -12分18、解：（I）由a1=1，n=1，2，3，得，-3分（II）由（n2），得（n2），又a2=，所以an=(n2), 数列an的通项公式为；-9分（II）由题可得另解:由（I）可知数列an的第二项起是首项为，公比为项数为的等比数列， =1+= -12分19、证明：如图，以C为原点建立空间直角坐标系（如图所示）则，即为的法向量且，设的一个法向量为则取二面角的大小为-12分(8分)（理），设的一个法向量为则取点B到平面的距离-12分20、解: （1）由题可得-1分函数在和时取得极值，1，3是方程的两根，-6分（2），当x变化时，有下表x(-，-1)-1（-1，3）3（3，+）f(x)+0-0+f(x)Max5Min-27而时f(x)的最大值为54-10分要使f(x)2|c|恒成立，只要542|c|即可c（-，27）（27，+）-12分21、解：（）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车. 5（）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为， 8整理得. 所以，当x=4100时，最大，最大值为，11答：当每辆车的月租金定为4100元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为304200元. 1222、解：设双曲线方程为渐近线方程为-2