湖南邵东一中高一全能竞赛数学人教

2005年邵东一中高一全能竞赛数学试题总分：120分时量：120分钟命题人：金光辉一选择题（每题4分，共10题，满分40分）1.已知集合，则(A) (B) (C) (D)2.函数的图象必过点 3.在按某种相同规律排列的数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中， x应等于 (A)11 (B)12 (C)13 (D)144.函数的反函数是 (A) (B) (C) (D) 5.设，则、的大小关系是 （A） （B）（C） （D）6.函数的定义域是 A B C D7.若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的x的取值范围是AB CD（2，2）8.若函数的定义域为，值域为，则的定义域和值域分别是(A) ， (B) (C) (D) 9.定义在R上的函数对任意两个不相等实数，总有成立，则必有A函数是先增加后减少 B函数是先减少后增加C在R上是增函数 D在R上是减函数C10.设集合，则“”是“”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.不充分也不必要条件二、填空题（每题4分，共4题，满分16分）11.若在映射下的象是，则在映射下的原象是 12.在等差数列中，若，则此等差数列前12项之和为 13.函数的单调递增区间是 14.定义函数：，则不等式的解集是 _ 密封线内不要答题考室考号 班级 姓名 2005年邵东一中高一全能竞赛数学答卷一选择题（每题4分，共10题，满分40分）12345678910二、填空题（每题4分，共4题，满分16分）11 12. . 13. . 14. .三解答题（共6题，满分64分）15（10分）求的值16. （10分）集合，求: (1); (2)若，求的取值范围.座位号17（12分）设为等差数列，已知,.(1) 求；(2) 若为数列的前n项和，为数列的前n项和，求。密封线内不要答题18（10分）设命题函数的定义域为命题函数的值域为如果命题“或”为真命题，命题“且”为假命题，求实数的范围19（10分）假设国家收购某种农产品的价格是120元/担，其中征税标准为每100元征8元（叫做税率为8个百分点，即8%），计划可收购m万担。为了减轻农民负担，决定税率降低x个百分点，预计收购量可增加2x个百分点。(1).写出税收y（万元）与x的函数关系式；(2).要使此项税收在税率调节后不低于原计划的78%，试确定x的范围。20. （12分）已知函数f(x) = - x + log2.(1)求f()+f(-)的值; (2)当x (其中a(0, 1), 且a为常数)时, f(x)是否存在最小值, 若存在, 求出最小值; 若不存在, 请说明理由.参考答案一选择题（每题4分，共12题，满分48分）12345678910AACBBCDCCA二、填空题（每题4分，共4题，满分16分）11. 12. 60 13. 14. 三解答题（共6题，满分56分）15解：原式 +1+1+100 +101=10116解：1） 对称轴 时 时 （2） 17.解：（1）设数列的公差为d，则 an=4n1(2) Sn=2n2+n 18解：若真，则，解得若真，则，解得或者因为命题“或”为真命题，命题“且”为假命题，所以命题和有且仅有一个为真所以实数范围为：或19.解: （1）由题设，调节后的税率为（8-x）%,预计可收购m(1+2x%)万担，总金额为120m(1+2x%)万元。依题意得 y=120m(1+2x%)（8-x）%=（2）原计划税收为120m8%万元， 依题意有 120m(1+2x%)（8-x）%120m8%78% 整理得 x2+42x-880 解得 -44x2答：税收y=,x的范围是（0，2）。20.解：（1）f(x)的定义域是(-1, 1),f(-x)=-(-x) +log2=-(-x+log2)=- f(x)f(x)为奇函数. f()+f(-)=0. ()设-1 x1 x2 1, f(x2)-f(x1)= - x2+ log2- x1+ log2=( x1- x2)+ log2, x1- x2 0, 1+x1-x2- x1x2-(1+x2-x1- x1x2)=2(x1- x2)0, 1+x1-x2- x1x2 1+x2-x1- x1x2.01. log