理科数学模拟解析样本四

2006年高考理科数学模拟试题解析样本四本卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第卷（选择题共60分）一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1条件，条件，则是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件2设是集合A到集合B的映射，如果B=1，2，则AB一定是（ ）AB或1C1D或23过点A（1，2）作直线，若直线在两条坐标轴上的截距相等，则满足条件的直线有( )A1条B2条C3条D4条 4的值为（ ）A4B4C2D25已知直线、与平面，给出下列四个命题若，b ，则;若，则 ;若，则;，则.其中正确的命题（ ）A和B和C和D只有6.函数的图象的相邻两支截直线所得线段长为，则 的值是 （ ）A0B1C1D7(理)已知复数的辐角主值是,则的辐角主值是（ ）A B C D（文）定义在R上的函数的值域为a,b,则的值域为（ ）Aa,bBa+1,b+1Ca1,b1D无法确定8（理）现有一块长轴长为10分米，短轴长为8分米的椭圆形玻璃镜子，欲从此镜中划出一块面积尽可能大的矩形镜子，则可划出的矩形镜子的最大面积为 （ ）A、10平方分米 B、20平方分米 C、40平方分米 D、平方分米（文）函数的图象 （ ）A. 关于点(-2,3)对称 B. 关于点(2,-3)对称 C. 关于直线x= -2对称 D. 关于直线y= -3对称9若双曲线的左支上一点P（a，b）到直线的距离为+b的值（ ）ABC2D210已知，则向量在向量上的投影为（ ）AB3C4D5 11拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f（m）=1.06（0.5m+1）（元）决定，其中m0,m是大于或等于m的最小整数，（如3=3，3.8=4，3.1=4），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的电话费为 （ ）A 3.71元B3.97元C4.24元D 4.77元12（理）在上，函数与在同一点取得相同得最小值，那么在上的最大值是AB4C8D (文)显示屏有一排7个小孔，每个小孔可显示0或1，若每次显示其中3个孔，但相邻的两孔不能同时显示，则该显示屏能显示信号的种数共有 （ ）A10 B48 C60 D80第卷（非选择题共90分）二.填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上)13已知两个命题，如果A是B的充分条件，那么B是A的_条件，如果A是B的充 分必要条件，那么的_条件。14关于x的方程有三个不相等的实数根，则实数a的值是 .15一块用栅栏围成的长方形土地的长和宽分别为52米和24米，现欲将这块土地内部分割成一些全等的正方形试验田，要求这块土地全部被划分且分割的正方形的边与这块土地的边界平行，现另有2002米栅栏，则最多可将这块土地分割成 块。012P 16设随机变量的概率分布为： 则的数学期望E的最大值是_三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤)17（本小题满分12分）设锐角ABC中，. (1)求A的大小；(2)求取最大值时，B的大小；18（本小题满分12分）(理)同时抛掷15枚均匀的硬币一次(1) 试求至多有1枚正面向上的概率； (2) 试问出现正面向上为奇数枚的概率与出现正面向上为偶数枚的概率是否相等?请说明理由.（文）已知： 、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）（）若|，且/，求的坐标；（）若|=且与垂直，求与的夹角.19（本小题满分12分）如图三棱锥PABC中，ABC是正三角形，PCA=90，D为PA的中点，二面角PACB为120，PC = 2，AB. （）求证：ACBD； （）求BD与底面ABC所成角的正弦值.20（本小题满分12分）（理）设函数是定义在1，0）（0，1上的奇函数，当x1，0）时，（aR).（1）当x(0，1时，求的解析式；（2）若a1，试判断在（0，1上的单调性，并证明你的结论；（3）是否存在a，使得当x（0，1时，f(x)有最大值6.（文）已知.（1）求之值；（2）x为何值时有最小值，并求其最小值.21 （本小题满分12分）一列火车自A城驶往B城，沿途有n个车站（包括起点站A和终点站B），车上有一节邮政车厢，每停靠一站便要卸下前面各站发往该站的邮袋各一个，同时又要装上该站发往后面各站的邮袋各一个，试求：（1）列车从第k站出发时，邮政车厢内共有邮袋数是多少个？（2）第几站的邮袋数最多？最多是多少？22（本小题满分14分） 已知圆：和圆：,现在构造一系列的圆,使圆同时与和圆都相切,并都与OX轴相切.回答：(1)求圆的半径;(2)证明：两个相邻圆和在切点间的公切线长为;(3)求和.参考答案一、选择题(每小题5分，满分60分)1A .由 条件，条件，则：，：，从而仅有 . 2B . 由是集合A到集合B的映射，如果B1，2，则A=或A=或A=或A=或A=或A=或A=或A=或A=，所以AB或1 3B . 过点A（1，2）作直线在两条坐标轴上的截距相等，如图： 4D. = =5D.错，由ab，b ，没有条件a ，就不能保证a成立;错，由a，b，推不出ab ;错，由a，b，推不出ab;正确6A. 由函数的图象的相邻两支截直线所得线段长为，可得周期T=,从而有则 7（理）C .如图，复数与对应的向量垂直，所以的辐角主值是。 （文）A .当函数的图像左右平移时，不改变函数的值域。8(理)C如图可设A的坐标为，则有（平方分米）（文）. 39A由双曲线的左支上一点P（a，b）到直线（渐近线）的距离为且10A由得：，则向量在向量上的投影为。11C由f（m）=1.06（0.5m+1）（元）得：f（5.5）=1.06（0.55.5+1）=1.06（0.56+1）=4.24（元）12（理）B. 可知在x=1时有最小值3，从而函数在x=1时有最小值3，所以p2，q4，即。那么在上的最大值是。（文）.先将要显示的3个孔插入到不要显示的4个之间或两端，有中插入方法；然后再确定每个小孔可显示的0或1，有种显示方法。因此能显示信号的种数共有80。二、填空题(每小题4分,满分16分)13必要条件,充要条件.14如图所示，要使关于x的方程有三个不相等的实数根，则与的图像必有三个不同的交点，所以的图像经过(1,0)或者的图像与的图像在1,3上相切。从而可得实数. 15设长分割成x列，宽分割成y行，共分割成z块，则z=xy当x=39，y=18时，16. 由非负性，E三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17解：(1)2sin2A-cos2A=2 cos2A=- A= (6分)(2)y=2sin2B+sin(2B+)=1+sin(2B-) (10分) 02B1，x(0，1，1，a+0.即f(x)0. 6分f(x)在（0，1上是单调递增函数. 7分（3）解：当a1时，f(x)在（0，1上单调递增.f(x)max=f(1)=6，a=(不合题意，舍之）， 9分当a1时，f(x)=0，x=.如下表：fmax(x)=f()=6，解出a=2.x=(0，1) 10分（，）（，+）+0 最大值11分存在a=2，使f(x)在（0，1上有最大值6. 12分（文）（1）由题设知 3分 由得或 4分又1，故=2 代入得=2 5分 =2，=2 6分 （2） 8分 10分当 12分21解：设列车从各站出发时邮政车厢内的邮袋数构成一个数列 （1）由题意得： 2分 在第k站出发时，前面放上的邮袋共：个 4分 而从第二站起，每站放下的邮袋共：1+2+3+（k1）个 6分 故 即列车从第k站出发时，邮政车厢内共有邮袋数个8分（2） 当n为偶数时，时，最大值为当n为奇数时，时，最大值为.