理科数学摸拟解析样本19

2006年高考理科数学摸拟试题解析样本19本试卷分第卷(选择题 共60分)和第卷(非选择题 共90分)，考试时间为120分钟，满分为150分.第卷 (选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若X=x|x=4n+1，nZ，Y=y|y=4n3，nZ|，Q=z|z=8n+1，nZ，则X、Y、Q的关系是A.QYXB.XYQC.QX=YD.X=Y=Q2.函数f(x)=2x+1的反函数图象大致是3.对于任意k1，1，函数f(x)=x2+(k4)x2k+4的值恒大于零，则x的取值范 围是A.x0B.x4C.x1或x3D.x14.已知在四边形ABCD中，有=0，则该四边形是A.平行四边形B.矩形C.直角梯形D.矩形或直角梯形5.已知数列an、bn都是等差数列，a1=1，b1=4，用Sk、Sk分别表示数列an、bn的前k项和(k是正整数)，若Sk+Sk=0，则ak+bk的值为A.2B.3C.4D.56.把函数y=cosxsinx的图象向左平移m个单位(m0)，所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是A.B.C.D.7.设m和n是一对异面直线，它们所成的角为，且0.以下四个命题中，正确命题的个数为在过m的平面中存在平面，使n；在过m的平面中存在平面，使n；在过m、n的平面中存在平面，使它们所形成的二面角(较小的)的大小为；在过m的平面中存在平面，使n和所形成的线面角的大小为.A.1B.2C.3D.48.一动圆与圆x2+y2=1和x2+y28x+12=0都相切，则动圆圆心轨迹为A.圆B.椭圆C.双曲线一支D.抛物线9.若点A的坐标为(3，2)，F为抛物线y2=2x的焦点，点P在抛物线上移动，为使|PA|+|PF|取最小值，P点的坐标为A.(3，3)B.(2，2)C.(，1)D.(0，0)10.5人随意排一排，则甲不在左端，乙不在右端的概率是A.B.C.D.11.若关于x的方程9x+(4+a)3x+4=0有解，则实数a的取值范围是A.(，80，+）B.(，4)C.8，4）D.(，812.路灯距地平面为8 m，一个身高为1.6 m的人以84 m/min的速率从路灯在地面上射影点C，沿某直线离开路灯，那么人影长度的变化速率v为A. m/sB. m/sC. m/sD. m/s第卷 (非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)13.设函数f(x)=4x33x+3，则f(x)的单调减区间是_.14.在容量为10的一个样本中，s=9，则s*=_.15.以双曲线y2=1左焦点F，左准线l为相应焦点、准线的椭圆截直线y=kx+3所得弦恰被x轴平分，则k的取值范围是_.16.在下列四个命题中， a与b共线存在唯一实数，使a=b;a与b不同向对任何正实数，均有ab;ab且b0存在唯一实数，使a=b；a与b不共线对任何正实数，均有ab.其中为真命题的是_.(写出序号即可)三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)解关于x的不等式：lg(x2+x+2m2)lg(4x2)(mR).18.(本小题满分12分)同时掷两个均匀的骰子，求:(1)点数和为偶数的概率；(2)点数积为偶数的概率.19.(本小题满分12分)在三棱锥SABC中，SAB=SAC=ACB=90，AC=2，BC=，SB=.(1)证明：SCBC；(2)求侧面SBC与底面ABC所成二面角的大小；(3)求异面直线SC与AB所成的角的大小.(用反三角函数表示)20.(本小题满分12分)渔场中鱼群的最大养殖量为m吨，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当的空闲量.已知鱼群的年增长量y吨和实际养殖量x吨与空闲率的乘积成正比，比例系数为k(k0).(空闲率为空闲量与最大养殖量的比值)(1)写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；(2)求鱼群年增长量的最大值；(3)求鱼群的年增长量达到最大值时k的取值范围.21.(本小题满分12分)以椭圆x2+a2y2=a2(a1)的一个顶点C(0，1)为直角顶点作此椭圆的内接等腰直角三角形ABC，试问：这样的三角形是否存在？若存在，最多有几个？若不存在，说明理由.22.(本小题满分14分)记函数f(x)的定义域为D，若存在x0D，使f(x0)=x0成立，则称以(x0，y0)为坐标的点是函数f(x)的图象上的“稳定点”.(1)若函数f(x)=的图象上有且只有两个相异的“稳定点”，试求实数a的取值范围；(2)已知定义在实数集R上的奇函数f(x)存在有限个“稳定点”，求证：f(x)必有奇数个“稳定点”.参考答案一、选择题(每小题5分，共60分)1.C2.解析：利用图象变换.答案：B3.解析：将f(x)转化成关于k的一次函数g(k)=(x2)k+x24x+4，由g(1)0，g(1)0可得.答案：C4.D 5.D 6.C 7.C8.解析：利用几何意义以及圆锥曲线定义.答案：C9.解析：运用抛物线的准线性质.答案：B10.解析：.答案：B11.解析：令3x=t(t0)，则a=48.答案：D12.A二、填空题(每小题4分，共16分)13.0.5，0.5 14.3 15.(0，) 16.三、解答题(17，18，19，20，21题每题12分，22题14分，共74分)17.解：原不等式等价于下列不等式组：即6分1当62m2，即m2时，原不等式解集为空集；2当262m2，即2m3时，原不等式解集为x|62mx2;3当62m2，即m3时，原不等式的解集为x|2x2.12分18.解：(1)P1=.6分(2)P2=.12分19.(1)证明：SAB=SAC=90，SAAB，SAAC，又ABAC=A，SA平面ABC.ACB=90，即BCAC，由三垂线定理得SCBC.4分(2)解：BCAC，SCBC，SCA是侧面SCB与底面ABC所成二面角的平面角，在RtSCB中，BC=，SB=，得 SC=4，在RtSAC中，AC=2，SC=4，得cosSCA=，SCA=60，即侧面SBC与底面ABC所成二面角的大小为60.8分(3)解：过点C作CDBA，过点A作BC的平行线交CD于D，连结SD，则SCD是异面直线SC与AB所成的角.四边形ABCD是平行四边形，DC=AB=，SA=，SD=5，在SCD中，cosSCD=，SC与AB所成的角的大小为arccos.12分20.解：(1)由题意，空闲率为1，从而y=kx(1)，定义域为(0，m)； 4分(2)由(1)得y=kx(1)= (x)2+，故当x=时，ymax=;8分(3)由题意知，0x+ym，即0m，得：2k2，又k0，故0k2.12分21.解：设A、B两点分别居于y轴的左右两侧，设CA的斜率为k，则k0，CA所在直线的方程为y=kx+1，代入椭圆的方程并整理得(a2k2+1)x2+2a2kx=0，x=0或x=.A点的横坐标为.|CA|=.4分同理，|CB|=，由|CA|=|CB|得，(k1)k2(a21)k+1=0.8分当1a时，k=1，k2(a21)k+1=0无实数解；当a=时，的解是k=1，k2(a21)k+1=0的解也是k=1；当a时，的解除k=1外，方程k2(a21)k+1=0有两个不等的正根，且都不等于1，故有3个正根.符合题意的等腰直角三角形一定存在，最多有3个.12分22.解：(1)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1x2)是函数f(x)=的图象上的两个“稳定点”，即有x12+ax1=3x11(x1a)，x22+ax2=3x21(x2a).4分有x12+(a3)x1+1=0(x1a)，x22+(a3)x2+1=0(x2a).x1、x2是方程x2+(a3)x+1=0两根，且x1， x2a，xa，方程x2+(a3)x+1=0有两个相异的实根且不等于a.a5或a1且a.a的范围是(，)(，1)(5，+).8分(2)f(x)是R上的奇函数，f(