宁波市2013-2014第二学期高一数学期末试题

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设、，则下列不等式一定成立的是 2.数列：、3、9、的一个通项公式是() () () ()3.设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题不正确的是若，则 若，则若，则 若, 则4.等差数列的前项和为，若，则 12 165.在中，角所对的边分别为，那么下列给出的各组条件能确定三角形有两解的是， ， ，6. 已知数列满足，则 2 7.当时，关于的不等式的解集是 8.已知函数的图象的一个对称中心是点，则函数的图象的一条对称轴是直线 9.若不等式对任意的上恒成立，则的取值范围是 10.如图，三棱柱的各棱长均为2，侧棱与底面所成的角为，为锐角，且侧面底面，给出下列四个结论：AA1CBC1B1（第10题图）；直线与平面所成的角为；.其中正确的结论是 二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，共28分. 把答案填在答题卷的相应位置11.求值： _.正视图侧视图俯视图视图（第13题图）12.圆锥的母线长为3，侧面展开图的中心角为，那么它的表面积为_.13.将棱长为2的正方体切割后得一几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为_.14.正数、满足，那么的最小值等于_.15.已知数列是首项为3，公差为1的等差数列，数列是首项为，公比也为的等比数列，其中，那么数列的前项和_.16.在中，角所对的边分别为，若成等差数列，则角的取值范围是_(角用弧度表示).17.在数列中， （），把数列的各项按如下方法进行分组：()、()、()、，记为第组的第个数（从前到后），若=，则_.三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）()已知，求的值；()已知，求的值.19.（本题满分14分）在中，分别是角所对的边，且.()求角；()若，求的周长的取值范围.20（本题满分14分）某市环保部门对市中心每天环境污染情况进行调查研究，发现一天中环境污染指数与时刻（时）的关系为，其中是与气象有关的参数，且，用每天的最大值作为当天的污染指数，记作.()令，求的取值范围；()按规定，每天的污染指数不得超过2，问目前市中心的污染指数是否超标？21.（本题满分15分）如图，已知四棱锥的底面为菱形，面，且，,分别是的中点.()求证：平面；()过作一平面交棱于点，若二面角的大小为，求的值.PMFADECB(第21题图)图22.（本题满分15分）设数列的首项，前项和为，且、成等差数列，其中.()求数列的通项公式；()数列满足：，记数列的前项和为,求及数列的最大项.命题：宁海中学 陈金伟审题：象山中学 张美娟、俞建英2013学年第二学期宁波市 八校联考高一数学参考答案 三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）因为，所以，, 5分. 7分（）因为且，所以， 9分因为，所以，又,所以，所以，11分所以.14分因为，所以，所以，即. 14分法2：由余弦定理得， 9分而，故，11分所以， 12分又， 13分所以，即. 14分20.（本题满分14分） ()(1)当时，；1分在上单调递减，在上单调递增，所以的最大值只可能在或PMFADECB(第21题图)图GO21.（本题满分15分）()取的中点,连结、,因为是的中点，所以,且 ，又是菱形边的中点，所以,且， 所以,且，四边形是平行四边形，所以, 5分而平面,平面，6分所以平面.7分()连结交于，连结，因为面，所以，即，又，且,所以平面，10分从而,所以就是二面角的平面角，12分设,因为，所以,所以,在中,，14分所以 15分22.（本题满分15分）() 由、成等差数列知，1分当时，所以， 4分当时，由得， 5分综上知，对任何