福建仙游部分重点中学高三数学理科联考新课标

2005-2006年上学期福建省仙游市部分重点中学高三数学理科联考试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求，将正确选项的字母填在答题栏相应的表格中。）1已知xy0,b0,ab,上述四个方案中，降价幅度最小的是 （ ）A方案（1） B方案（2） C方案（3） D方案（4）7已知O为所在平面内一点，且满足，则O是 的（ ）A重心 B外心 C垂心 D内心8若，则函数的最小值是（ ）A B0 C2 D49若函数是定义在上的增函数，且对一切满足，则不等式的解集为（ ）A B C D10已知函数的定义域为R，它的反函数为，且满足，则的值为（ ）A B0 C1 D211在2与7之间插入n个数，使这个以2为首项的数列成等差数列，并且S16=56，则n=（ ）A23B24C25D2612一张报纸的厚度为a，面积为b，现将报纸对折（即沿对边中点连线折叠）7次，这时报纸的厚度和面积分别为YCY（ ）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。将答案写在答题栏相应位置。）13在数列中，已知，这个数列的通项公式是 。14设且满足，则xy的最大值是 。15已知直角坐标系内有三个定点，若动点P满足：，则点P的轨迹方程 。16有一台天平，两臂长略有差异，其他均精确，现将一物体A放在左右托盘内各称一次，称得结果分别为克和克，关于物体A的重量，有下列说法：物体A的重量是克；物体A的重量介于克与克之间；物体A的重量大于克；物体A的重量大于克；其中所有正确的说法序号有： 。三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）17（12分）已知集合. （1）当a=2时，求AB； （2）求使BA的实数a的取值范围. 18（本题满分12分）已知平面向量 ，且（）若对任意实数t都有 ,求向量; （）在条件()下,令 若,求角19（本题满分12分）已知函数, 时f(x)的值域里的元素的整数的个数记为 ,设（）设，求；（）设数列的前项之和为Sn, 记 （O为平面直角坐标系原点），求证：对任意，向量都共线。20（12分）某家用电器厂根据其产品在市场上的销售情况，决定对原来以每件2000元出售的一种产品进行调价，并按新单价的八折优惠销售。结果每件产品仍可获得实际销售价20%的利润。已知该产品每件的成本是原销售价的60%。（1）求调价后这种产品的新单价是每件多少元？让利后的实际销售价是每件多少元？（2）为使今年按新单价让利销售后的利润总额不低于20万元，今年至少应销售这种产品多少件？（每件产品利润=每件产品的实际销售价一每件产品的成本价）21（本题满分14分）已知定点A（1，0）和直线上的两个动点E、F且，动点满足（其中O为坐标原点）。（）求动点的轨迹C的方程；（）过点B（0，2）的直线 与（）中轨迹C相交于两个不同的点M、N，若，求直线的斜率的取值范围。22（14分）设函数y=f(x)的定义域为（0，+），且对任意的正实数x, y，均有f(xy)=f(x)+f(y)恒成立.已知f(2)=1，且当x1时，f(x)0。 （1）求f(1), f()的值； （2）试判断y=f(x)在（0，+）上的单调性，并加以证明； （3）一个各项均为正数的数列an满足f(Sn)=f(an)+f(an+1)1，nN*，其中Sn是数列an的前n项和，求数列an的通项公式； （4）在（3）的条件下，是否存在正数M，使2na1a2anM.(2a11)(2a21)(2an1)对于一切nN*均成立？若存在，求出M的范围；若不存在，请说明理由.参考答案一、 选择题：BADD，CCCD，CBBC二、 填空题13 141 15 16三、解答题17解：（1）当a=2时，A=（2，7），B=（4，5）AB=（4，5）3分 （2）B=（2a,a2+1），当a时，A=（2，3a+1） 要使11分 综上可知，使BA的实数a的取值范围为1，31 12分18解：（I）由题意知即恒成立， (3分) 解得(5分)（II）易知(7分)即 (9分)所以，故(11分)即 (12分)19.解：（I）易知（2分）则数列是公差为的等差数列（4分） （6分）（II）（8分）向量（10分）即向量与向量共线，所以对任意、，向量都共线。（12分）20解：（1）设每件产品的新单价为x元1分由已知：该产品的成本是200060%=1200元2分由题意：x80%1200=20%（80%x）3分解得：x=1875（元）4分80%x=1500元5分所以，该产品调价后的新单价是每件1875元，让利后实际售价为每件1500元.6分（2）设今年至少应生产这种电器m件，则由题意，得m(15001200)200000 8分解得：m666 9分mN，m的最小值应为667件11分答：今年至少售出667件产品，才能使利润总额不低于20万元. 12分21（I）设（、均不为零）由/得，即 （2分）由/得，即 （4分）由得动点的轨迹的方程为 （6分）（II）设直线的方程为联立消去得， （8分）且即 （9分） （12分）综合知直线的斜率的取值范围为 （14分）22解：（1）f(21)=f(2)+f(1), f(1)=01分 又f(1)=f(2)=f(2)+f(),且f(2)=1，f()=12分（2）设4分函数y=f(x)在（0，+）上是增函数5分（3）f(2)=1, 由f(Sn)=f(an)+f(an+1)1(nN*)，得f(2Sn)=fan(an+1)函数y=f(x)在（0，+）