习题高考文科数学专题复习——函数与导数.doc

函数与导数 一 选择题 1 09 年福建 2 下列函数中 与函数 有相同定义域的是 1 y x A B C D lnf xx 1 f x x f xx x f xe 2 09 年福建 8 定义在 R 上的偶函数的部分图像如右图所示 则在上 f x 2 0 下列函数中与的单调性不同的是 f x A B 2 1yx 1yx C D 3 21 0 1 0 xx y xx 0 x x exo y ex 3 广东卷 4 若函数 yf x 是函数1 x yaaa 0 且 的反函数 且 2 1f 则 f x A x 2 log B x 2 1 C x 2 1 log D 2 2 x 4 广东卷 8 函数 x exxf 3 的单调递增区间是 A 2 B 0 3 C 1 4 D 2 w w w k s 5 u c o m 5 浙江 8 若函数 2 a f xxa x R 则下列结论正确的是 A a R f x在 0 上是增函数w w w k s 5 u c o m B a R f x在 0 上是减函数 C a R f x是偶函数 D a R f x是奇函数 6 2009 北京 4 为了得到函数 3 lg 10 x y 的图像 只需把函数lgyx 的图像上所有 的点 A 向左平移 3 个单位长度 再向上平移 1 个单位长度 B 向右平移 3 个单位长度 再向上平移 1 个单位长度 C 向左平移 3 个单位长度 再向下平移 1 个单位长度 D 向右平移 3 个单位长度 再向下平移 1 个单位长度 7 2009 山东卷 6 函数 xx xx ee y ee 的图像大致为 8 09 山东 7 定义在 R 上的函数满足 则 f x f x 0 2 1 0 4 log2 xxfxf xx 的值为 3 f A 1 B 2 C 1 D 2 9 2009 山东卷文 12 已知定义在 R 上的奇函数 xf 满足 4 f xf x 且在区间 0 2 上是增函数 则 A 25 11 80 fff B 80 11 25 fff C 11 80 25 fff D 25 80 11 fff 11 2009 全国卷 文 3 函数 y 2 2 log 2 x y x 的图像 A 关于原点对称 B 关于主线yx 对称 C 关于y轴对称 D 关于直线yx 对称 12 2009 全国卷 文 7 设 2 lg lg lg ae bece 则 A abc B acb C cab D cba 13 09 年安徽文 8 b 函数的图象可能是a 2 yxaxb 4 2009 江西卷文 2 函数 2 34xx y x 的定义域为 A 4 1 B 4 0 C 0 1 D 4 0 0 1 答案 D 15 2009 江西卷文 5 已知函数 f x是 上的偶函数 若对于0 x 都有 2 f xf x 且当 0 2 x 时 2 log 1f xx 则 2008 2009 ff 的值 为 A 2 B 1 C 1 D 2 17 2009 江西卷文 12 若存在过点 1 0 的直线与曲线 3 yx 和 2 15 9 4 yaxx 都相切 则a等于 A 1 或 25 64 B 1 或 21 4 C 7 4 或 25 64 D 7 4 或7 18 2009 天津卷文 5 设 3 0 2 1 3 1 2 1 3log 2log cba 则 A B C b D S S S 5 n n 2 T T n 输出 T 结束 是 否 1 8fx 的解x 答案 2 解法 1 由 3 log 1 yf xx 得 1 3yx 即 1 31fxx 于是由318x 解 得2x 解法 2 因为1 8fx 所以 3 8 log 8 1 2xf 解法 2 分离变量法 上述也可等价于方程 1 20ax x 在 0 内有解 显然可得 2 1 0 2 a x 6 2009 江苏卷 3 函数 32 15336f xxxx 的单调减区间为 解析 考查利用导数判断函数的单调性 2 330333 11 1 fxxxxx 由 11 1 0 xx 得单调减区间为 1 11 亦可填写闭区间或半开半闭区间 7 2009 江苏卷 9 在平面直角坐标系xoy中 点 P 在曲线 3 103C yxx 上 且在 第二象限内 已知曲线 C 在点 P 处的切线的斜率为 2 则点 P 的坐标为 解析 考查导数的几何意义和计算能力 2 31022yxx 又点 P 在第二象限内 2x 点 P 的坐标为 2 15 8 2009 江苏卷 10 已知 51 2 a 函数 x f xa 若实数m n满足 f mf n 则m n的大小关系为 解析 考查指数函数的单调性 51 0 1 2 a 函数 x f xa 在 R 上递减 由 f mf n 得 m1 讨论 f x 的单调性 若当 x 0 时 f x 0 恒成立 求 a 的取值范围 w w w k s 5 u c o m 解析 本题考查导数与函数的综合运用能力 涉及利用导数讨论函数的单调性 第一问关解析 本题考查导数与函数的综合运用能力 涉及利用导数讨论函数的单调性 第一问关 键是通过分析导函数 从而确定函数的单调性 第二问是利用导数及函数的最值 由恒成键是通过分析导函数 从而确定函数的单调性 第二问是利用导数及函数的最值 由恒成 立条件得出不等式条件从而求出的范围 立条件得出不等式条件从而求出的范围 解 I 2 2 4 1 2 2 axxaxaxxf w w w k s 5 u c o m 由1 a知 当2 x时 0 x f 故 xf在区间 2 是增函数 当ax22 时 0 x f 故 xf在区间 2 2 a是减函数 当ax2 时 0 x f 故 xf在区间 2 a是增函数 综上 当1 a时 xf在区间 2 和 2 a是增函数 在区间 2 2 a是 减函数 II 由 I 知 当0 x时 xf在ax2 或0 x处取得最小值 aaaaaaaf2424 2 1 2 3 1 2 23 aaa244 3 4 23 af24 0 由假设知w w w k s 5 u c o m 0 0 0 2 1 f af a 即 0 24 0 6 3 3 4 1 a aaa a 解得 1 a 6 故a的取值范围是 1 6 6 09 安徽文 21 本小题满分 14 分 已知函数 a 0 2 1lnf xxax x 讨论的单调性 f x 设 3 求在区间 1 上值域 其中 e 2 71828 是自然对数的底数 a f x 2 e 思路 由求导可判断得单调性 同时要注意对参数的讨论 即不能漏掉 也不能重复 第二问就根据第一问中所涉及到的单调性来求函数 f x在 2 1 e 上的值域 解析 1 由于 2 2 1 a f x xx 令 2 1 21 0 tytatt x 得 w w w k s 5 u c o m 当 2 80a 即02 2a 时 0f x 恒成立 f x 在 0 及 0 上都是增函数 当 2 80a 即2 2a 时w w w k s 5 u c o m 由 2 210tat 得 2 8 4 aa t 或 2 8 4 aa t w w w k s 5 u c o m 2 8 0 4 aa x 或0 x 或 2 8 4 aa x 又由 2 20tat 得 2222 8888 4422 aaaaaaaa tx 综上 当02 2a 时 f x在 0 0 及上都是增函数 当2 2a 时 f x在 22 88 22 aaaa 上是减函数 w w w k s 5 u c o m 在 22 88 0 0 22 aaaa 及上都是增函数 2 当3a 时 由 1 知 f x在 1 2上是减函数 在 2 2 e 上是增函数 又 1 0 2 23 20ffln 22 2 2 50f ee e w w w k s 5 u c o m 函数 f x在 2 1 e 上的值域为 2 2 2 23 n2 5le e 8 2009 江西卷文 17 本小题满分 12 分 设函数 32 9 6 2 f xxxxa 1 对于任意实数x fxm 恒成立 求m的最大值 2 若方程 0f x 有且仅有一个实根 求a的取值范围 解 1 2 3963 1 2 fxxxxx 因为 x fxm 即 2 39 6 0 xxm 恒成立 所以 81 12 6 0m 得 3 4 m 即m的最大值为 3 4 2 因为 当1x 时 0fx 当12x 时 0fx 当2x 时 0fx 所以 当1x 时 f x取极大值 5 1 2 fa 当2x 时 f x取极小值 2 2fa 故当 2 0f 或 1 0f 时 方程 0f x 仅有一个实根 解得 2a 或 5 2 a 9 2009 天津卷文 21 本小题满分 12 分 设函数0 1 3 1 223 mRxxmxxxf其中 当时 1 m曲线 在点 11 fxfy 处的切线斜率 求函数的单调区间与极值 已知函数 xf有三个互不相同的零点 0 21 x x 且 21 xx 若对任意的 21 xxx 1 fxf 恒成立 求 m 的取值范围 答案 1 1 2 xf在 1 m 和 1 m内减函数 在 1 1 mm 内 增函数 函数 xf在mx 1处取得极大值 1 mf 且 1 mf 3 1 3 2 23 mm 函数 xf在mx 1处取得极小值 1 mf 且 1 mf 3 1 3 2 23 mm 解析 解 当1 1 2 3 1 1 2 23 fxxxfxxxfm故时 所以曲线 在点 11 fxfy 处的切线斜率为 1 w w w k s 5 u c o m 2 解 12 22 mxxxf 令0 xf 得到mxmx 1 1 因为mmm 11 0 所以 当 x 变化时 xfxf的变化情况如下表 x 1 m m 1 1 1 mm m 1 1 m xf 0 0 xf极小值极大值 xf在 1 m 和 1 m内减函数 在 1 1 mm 内增函数 函数 xf在mx 1处取得极大值 1 mf 且 1 mf 3 1 3 2 23 mm 函数 xf在mx 1处取得极小值 1 mf 且 1 mf 3 1 3 2 23 mm 3 解 由题设 3 1 1 3 1 21 22 xxxxxmxxxxf 所以方程1 3 1 22 mxx 0 由两个相异的实根 21 x x 故3 21 xx 且 0 1 3 4 1 2 m 解得 2 1 2 1 mm 舍 因为1 2 3 32 221221 xxxxxx故所以 若0 1 1 3 1 1 1 2121 xxfxx则 而0 1 xf 不合题意 若 1 21 xx 则对任意的 21 xxx 有 0 0 21 xxxx 则0 3 1 21 xxxxxxf又0 1 xf 所以函数 xf在 21 xxx 的 最小值为 0 于是对任意的 21 xxx 1 fxf 恒成立的充要条件是 0 3 1 1 2 mf 解得 3 3 3 3 m w w w k s 5 u c o m 综上 m 的取值范围是 3 3 2 1 考点定位 本小题主要考查导数的几何意义 导数的运算 以及函数与方程的根的 关系解不等式等基础知识 考查综合分析问题和解决问题的能力 10 2009 四川卷文 20 本小题满分 12 分 已知函数 32 22f xxbxcx 的图象在与x轴交点处的切线方程是510yx I 求函数 f x的解析式 II 设函数 1 3 g xf xmx 若 g x的极值存在 求实数m的取值范围以及函数 g x取得极值时对应的自变量x的值 解析解析 I 由已知 切点为 2 0 故有 2 0f 即430bc 又 2 34fxxbxc 由已知 2 1285fbc 得870bc 联立 解得1 1bc 所以函数的解析式为 32 22f xxxx 4 分 II 因为 32 1 22 3 g xxxxmx 令 2 1 3410 3 g xxxm 当函数有极值时 则0 方程 2 1 3410 3 xxm 有实数解 w w w k s 5 u c o m 由4 1 0m 得1m 当1m 时 0g x 有实数 2 3 x 在 2 3 x 左右两侧均有 0g x 故函数 g x无极值 当1m 时 0g x 有两个实数根 12 11 21 21 33 xmxm g x g x 情况如下表 x 1 x 1 x 12 x x 2 x 2 x g x 0 0 g x 极大值 极小值 所以在 1 m时 函数 g x有极值 当 1 21 3 xm时 g x有极大值 当 1 21 3 xm时 g x有极小值 12 分 11 2009 湖南卷文 19 本小题满分 13 分 已知函数 32 f xxbxcx 的导函数的图象关于直线 x 2 对称 求 b 的值 若 f x在xt 处取得最小值 记此极小值为 g t 求 g t的定义域和值域 解 2 32fxxbxc 因为函数 fx 的图象关于直线 x 2 对称 所以 2 2 6 b 于是6 b 由 知 32 6f xxxcx 22 3123 2 12fxxxcxc 当 c 12 时 0fx 此时 f x无极值 ii 当 c0 得 22 3232 0 33 aaaa xx xa 讨论得 当 26 22 a 时 解集为 a 当 62 22 a 时 解集为 22 3232 33 aaaa a 当 22 22 a 时 解集为 2 32 3 aa 19 09 高考数学文 21 本题满分 16 分 本题共有 2 个小题 第 1 小题满分 6 分 第 2 小题满分 10 分 有时可用函数 w w w k s 5 u c o m 0 1 15ln 6 4 4 6 4 a x ax f x x x 描述学习某学科知识的掌握程度 其中表示某学科知识的学习次数 表x xN f x 示对该学科知识的掌握程度 正实数 a 与学科知识有关 1 证明 当7 时 掌握程度的增长量总是下降 w w w k s 5 u c o m x 1 f xf x 2 根据经验 学科甲 乙 丙对应的 a 的取值区间分别为 115 121 121 127 127 133 当学习某学科知识 6 次时 掌握程度是 85 请确定相应的学科 证明 1 当时 7x 0 4 1 3 4 f xf x xx 而当时 函数单调递增 且7x 3 4 yxx 3 4 0 xx 故函数单调递减 1 f xf x 当时 掌握程度的增长量总是下降7x 1 f xf x 2 有题意可知0 1 15ln0 85 6 a a 整理得 0 05 6 a e a 解得 13 分 0 05 0 05 620 50 6123 0 123 0 121 127 1 e a e 由此