高一数学期末一三角新课标人教

2006年下学期高一数学期末复习一 三角教学重难点重点：三角函数公式、图像和性质、向量的运算、正余弦定理难点：灵活运用三角公式解题、三角函数即席是的变形，三角函数与向量相结合、解斜三角形【典型例题】例1 求证：证明：例2 已知函数f（x）=a+bcosx+csinx的图象过点A（0，1）和点B（），当时，恒有。求实数a的取值范围。解： 例3 若，对恒成立，求实数m的取值范围。解：设 综合、知例4 已知函数。（1）求函数的最小正周期及函数取最小值时自变量的集合；（2）确定函数的单调区间，并指明单调性。解：（1），当时，。（注：表达形式不唯一）自变量的集合。 （2）函数在区间上为增函数，函数在区间上为减函数。（以上）例5 的面积为，求三条边的长。解：作AHBC，垂足H在BC的延长线上，令CH=t由tanACB=-2，知AH=2t由tanB=，知BH=4t a=BC=4tt=3t由，得 t2 = t= a=BC=3t= b=AC= c=AB=2例6 已知ABC中，abc，三内角度数成等差数列，且，求三内角。解： ， 例7 已知在ABC中A（2，-1），B（3，2），C（-3，-1），AD是BC边上的高，求D点坐标及。解： 设 ， +得： 例8 已知向量。若存在实数，使向量，且。（1）试求函数的关系式；（2）若，则是否存在实数，使得恒成立？如果存在，求出的取值范围；如果不存在，请说明理由。解：（1），又，。 （2）由（1）得 ， （当且仅当时“=”成立）。即， 当时，实数恒成立。 实数m的取值范围为。例9 设直角坐标平面内全部向量构成集合，为中一个单位向量。已知存在一个从集合到集合的映射，对于中的任意向量，满足。（1）设，若，求的值。（2）若，证明：。解：（1） 或（2） ，为集合A的一个单位向量， ， ，即。【模拟试题】一. 选择题1. 函数的最小正周期是（ ）A. B. 3 C. D. 2. 的值是（ ）A. B. C. D. 3. 若，且，则满足条件的的集合是（ ）A. B. C. D. 4. 把函数的图象按向量平移，所得新图象对应的函数为（ ）A. B. C. D. 5. 已知，且，则实数，的值分别为（ ）A. B. C. D. 6. 已知是锐角，那么下列各值中，能取到的值是（ ）A. B. C. D. 7. 函数的最大值是（ ）A. 8 B. 5 C. D. 8. 已知，则函数的最小值为（ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 79. 若，是单位向量，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10. 一个三角形的三个内角A、B、C成等差数列，对应三边a、b、c成等比数列，则sinAsinC的值是（ ）A . B. C. D. 1二. 二. 填空题14. 在ABC中，C135，则=（ ）15. 已知下列各式： |22 ()2222其中正确的是（ ）16. 已知向量。若用，表示，则（ ）17. 函数的图象的一个对称中心为点，则（ ）三. 三. 解答题1. 已知向量。（1）求向量，的夹角（2）若向量与相互垂直，求实数的值。2. 已知向量，且（1）求与的夹角；（2）设点C是以O为圆心，以为半径的圆上的动点，且C=，当ABC的面积最大时，求证：3. 已知四边形四个顶点的坐标为，。求证：四边形是正方形。4. 设函数f(x)sin2xsin2x3cos2x（xR）。（1）将函数写成的形式；（2）在直角坐标系中，用“五点”法作出函数f(x)在一个周期内的大致图象；（3）求f(x)的周期、最大值和最小值及当函数取最大 值和最小值时相应的x的值的集合；（4）求函数f (x)的单调递增区间；（5）说明函数f (x)的图象可以由ysinx（xR）的图象经过怎样的变换而得到的。参考答案一. 1. C 2. B 3. C 4. A 5. D 6. A 7. B 8. A9. B 10. A二. 14. 2 15. 16. 17. 三.1. 解：（1）， 。 （2）向量与相互垂直， 。又 ， ，解得。2. （1） （2）证略3. 证： ABCD是平行四边形 且， 且AB=AD 平行四边形ABCD是正方形4. 解：（1）（2）图略（3）周期，的最大值为，此时；的最小值为，此时（4）