福建数学科高三冲刺演练概率人教

2006年福建数学科高三冲刺演练 概率1. 随机、必然、不可能事件。随机事件的的概率都满足：0P(A)1。2. 等可能事件必须确保可能性相同，否则会与独立事件混淆。3. 相互独立事件；事件A与B相互独立，那么A与、B与、与也都相互独立4. 相互独立事件概率的乘法公式：P(AB）P(A)P(B)，研究相互独立事件是为可乘；5. 从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交。对立事件是互斥事件，且A与必有一个发生。独立重复试验：1. 求复杂概率时，通常有两种方法：一是将所事件的概率化成一些彼此互斥事件的概率的和；二是先去求此事件的对立事件的概率。2. 从数字1，2，3，4，5，中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为（ D ）ABCD3. 甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题。规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格。（）求甲答对试题数的概率分布及数学期望（期望仅对理科要求）；（）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率分清独立事件与等可能事件，放回的是独立事件，不放回的用等可能事件。解：（）依题意，甲答对试题数的概率分布如下：0123P甲答对试题数的数学期望E0123。（）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，则P(A)，P(B)。因为事件A、B相互独立，方法一：甲、乙两人考试均不合格的概率为P()P()P()1)(1)。甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为P1P()1。答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为。方法二：甲、乙两人至少有一个考试合格的概率为PP(A)P(B)P(AB)P(A)P()P()P(B)P(A)P(B)。答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为。4. 从男女共36人的班级中，选出两名代表，每人当选的机会均等。如果选得同性代表的概率是0.5，求该班中男女生相差几名？解：设男生x名，解得x15或21，故相差6人。5. 今有强弱不同的十支球队，若把他们均分为两组进行比赛，分别计算：两个最强的队被分在不同组内的概率；两个最强的队被分在同一组内的概率；解：平均分堆要除以堆数的阶乘。； 说明：第二小题若不用对立事件，则对于“平均分堆要除以堆数的阶乘”要求很高。6. 已知袋中有红色球3个，蓝色球2个，黄色球1个，从中任取一球，确定颜色后，不再放回袋中，取到红球就结束选取 (I)求在三次选取中恰好有两次取到蓝色球的概率分子、分母同时有序，或同时无序。分步是有序的。； ()【理做，文不做】若最多可以取三次，求取球次数的分布列及数学期望解（I）可分为三类：第一类：前两次都取到蓝色球（蓝蓝蓝外）的概率为理2分 文3分第二类：第一、三次取到蓝色球（蓝黄蓝）的概率为理4分 文6分第三类：第二、三次取到蓝色球（黄蓝蓝）的概率为理5分 文9分所以，在三次选取中，恰好有两次取到蓝色球的概率为理6分 文12分（II）设取球次数为随机变量，这时（1、2、3）123P理10分E理12分7. 把n个不同的球随机地放入编号为1、2、m的m个盒子内，求1号盒子恰有r个小球的概率等可能与独立重复试验的关系。解法一：；解法二：1号盒子恰有r个小球的结果数为，；（用等可能）8. 袋中有12个球，其中白球4个，甲、乙、丙三人接连从袋中取球，甲先取，然后乙，然后丙，然后甲，如此进行下去，规定先取出一个白球者获胜，分两种：（1）抽后放回；（2）抽后不放回。 则甲乙丙获胜的概率各为多少有限与无限的关系；放回与不放回。？解：（1）抽后放回，是独立试验，每抽到白球的概率为，则甲获胜的概率为：；2分乙获胜的概率为：（）（）（）4（）（）7（）；4分丙获胜的概率为：1。6分（2）抽后不放回。甲获胜的概率为：。8分乙获胜的概率为：10分丙获胜的概率为：1。12分9. 袋内装有35个球，每个球上都记有从1到35的一个号码，设号码n的球重5n15这个式子有问题，它的值有小于零的情况。克，这些球以等可能性从袋里取出（不受重量、号码的影响）。(1)如果任意取出1球，试求其重量大于号码数的概率；(2)如果任意取出2球，试求它们重量相等的概率。解： (1)由不等式5n15n,得n15,或n3。由题意，知n1,2或n16,17,35。于是所求概率为。 6分(2)设第n号与第m号的两个球的重量相等，其中nm,则有5n155m15, (nm)(nm15)0,nm,nm15, (n,m)(1,14),(2,13),(7,8)。故所求概率为。 ADBC10. 如图：用A、B、C、D四类不同的元件连接成系统N，当元件A正常工作且元件B、C都正常工作，或当元件A正常工作且元件D正常工作时，系统N正常工作。已知元件A、B、C、D正常工作的概率依次为（）求元件A不正常工作的概率；（）求元件A、B、C都正常工作的概率；（）求系统N正常工作的概率对立事件的应用。学会把概率每次分解为两个事件间的关系。解：（）元件A正常工作的概 率P（A），它不正常工作的概率（2分）（3分）（）元件A、B、C都正常工作的概率P(ABC)P（A）P（B）P（C）（5分） （）系统N正常工作可分为A、B、C都正常工作和A、D正常工作但B、C不都正常工作两种情况，前者概率，（7分）后者的概率为 （10分），所以系统N正常工作的概率是11. 在平面直角坐标系中，x正半轴上有5个点，y轴正半轴上有3个点，将x正半轴上这5个点和y轴正半轴上的3个点连接成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有个。解：可以将它们看着一个四边形的两条对角线，那么有几个四边形就有几个交点，所以。12. 某学校的生物实验室里有一个鱼缸，里面有6条鱼，其中4条黑色的和2条红色的，有位生物老师每周4天有课，每天上、下各一节课，每节课前从鱼缸中任取1条鱼在课上用，用后再放回鱼缸. （1）求这位生物老师在一天中上、下午所捞的鱼为同色的概率； （2）求这位生物老师一周中恰有两天上、下午所捞得的鱼为不同色的概率.解：（1）设一天同为黑色鱼的概率为p1，同为红色鱼的概率为p2，则 5分答：这位生物老师在一天中上、下午所捞的鱼为同色的概率为6分 （2）恰有两天不同色的概率为 11分答：这位生物老师一周中恰有两天上、下午所捞得的鱼为不同的概率12分13. 有甲、乙两个盒子，甲盒子中有8张卡片，其中两张写有数字0，三张写有数字1，三张写有数字2；乙盒子中有8张卡片，其中三张写有数字0，两张写有数字1，三张写有数字2.（1）如果从甲盒子中取两张卡片，从乙盒子中取一张卡片，