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任意角的三角函数 1三角函数定义在直角坐标系中，设是一个任意角，终边上任意一点（除了原点）的坐标为，它与原点的距离为，那么（1）比值叫做的正弦，记作，即；（2）比值叫做的余弦，记作，即；（3）比值叫做的正切，记作，即；说明：的始边与轴的非负半轴重合，的终边没有表明一定是正角或负角，以及的大小，只表明与的终边相同的角所在的位置； 根据相似三角形的知识，对于确定的角，三个比值不以点在的终边上的位置的改变而改变大小；特别地，当终边与单位圆的交点为， 当时，的终边在轴上，终边上任意一点的横坐标都等于，所以无意义；特别地 2三角函数的定义域、值域函 数定 义 域值 域注意：(1)以后我们在平面直角坐标系内研究角的问题，其顶点都在原点，始边都与x轴的非负半轴重合.(2) 是任意角，射线OP是角的终边，的各三角函数值（或是否有意义）与ox转了几圈，按什么方向旋转到OP的位置无关.(3)sin是个整体符号，不能认为是“sin”与“”的积.其余两个符号也是这样.3例题分析例1已知角的终边经过点，求的三个函数制值。解：因为，所以，于是； 例2求下列各角的六个三角函数值：（1）； （2）； （3） 解：（1）因为当时，所以， ， ， （2）因为当时，所以， ， ， （3）因为当时，所以， ， 不存在， 例3已知角的终边过点，求的六个三角函数值。解：因为过点，所以， 当； ；当； ；4三角函数的符号由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：正弦值对于第一、二象限为正（），对于第三、四象限为负（）；余弦值对于第一、四象限为正（），对于第二、三象限为负（）；正切值对于第一、三象限为正（同号），对于第二、四象限为负（异号）说明：若终边落在轴线上，则可用定义求出三角函数值。为正 全正为正 为正三、巩固与练习2 求函数的值域解： 定义域：cosx0 x的终边不在x轴上 又tanx0 x的终边不在y轴上当x是第象限角时， cosx=|cosx| tanx=|tanx| y=2 ,|cosx|=-cosx |tanx|=-tanx y=-2 、, |cosx|=-cosx |tanx|=tanx y=0所以，y的值域为2，-2，0五、课后作业： 补充：1已知点，在角的终边上，求、的值。2已知角a的终边经过P(4,
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