数学北师大版八年级下册分式方程的解法教学设计.doc

分式方程的解法教学设计教学设计：（一）【教学目标】知识与技能1、使学生理解分式方程的意义。2、使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法。3、了解解分式方程解的检验方法。4、情感、态度与价值观：通过学习方式方程的解法，使学生理解解方式方程基本思想是把分式方程转化为整式方程，把未知问题转化为已知问题，从而渗透数学的转化思想。【教学重点】可化为一元一次方程的分式方程的解法。分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想。【教学难点】检验分式方程解的原因。【教学关键点】解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程（转化思想），基本方法是去分母（方程左右两边同乘最简公分母），而正是这一步有可能使方程产生增根。让学生在学习中讨论、理解、掌握。【教学方法】启发式设问和同学讨论相结合。使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法。（一）回顾旧知，引入新课1、师：提问：什么是方程？什么叫方程的解？举例说明。生：回答概念，并给出例子解说。师：分析学生所举例类型及概念应用的准确性。2、师：提出引例：本章引言中的问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？思路点拨：设江水的流速为v千米/时，填空：轮船顺流航行速度为（）千米/时，逆流航速为（）千米/时，顺流航行100千米所用时间为（）小时，逆流航行60千米所用时间为（）小时。生：完成上面的填空后，根据“两次航行所用时间相等”这一等量关系，得到方程100/（20+v）=60/(20-v) 设计目的：通过本章引言的一个行程问题，引导学生分析，列出含未知数的式子表示相关的量，并列方程，认识现实生活中有需要用分式方程解决的问题，为归纳概念及分式方程的解法做准备。3、师：提出问题：把2/7的分子分母都加上同一个数，能使分数的值变为1/2。生:设所加的数为x，则依据题意可列出（2+x）/(7+x)=1/2 设计目的:类比分数，观察这两个方程和我们以前见过的不同，它的主要特点是：分母中含有未知数，这种方程就是我们今天要研究的分式方程；另外让学生明确现实生活中存在有待分式方程解决的问题。（二）自主探索，领悟内涵1、分式方程的定义：分母里含有未知数的方程叫分式方程。以前学过的方程都是整式方程。练习：判断下列各式哪个是分式方程？说明理由。（1）x+2y=25 (2)(x+2)/3=(2y+z)/5 (3)/x （4）(x+5)/(y+1)=0 (5)3x/(2-)=1/52、解分式方程。例1、解分式方程1/(x-3)=5/(x+3)生：先讨论如何解这个方程师：在学生讨论的基础上分析：由于我们比较熟悉整式方程的解法，所以要把分式方程转化为整式方程，其关键是去掉分母。解：给方程两边同乘以最简公分母（x-3）(x+3)得 x+3=5(x-3) 解得x=9/2 (问题：x=9/2是原分式方程的解吗？) 代入验证：当x=9/2时，方程左边=2/3=右边，则x=9/2是原分式方程的解。学生交流：解方式方程的一般步骤。设计目的：学会运用“转化”思想，把待解决或未解决的问题，通过转化，化为已经解决或比较容易解决的问题，最终使问题得到解决。例2、解分式方程：1/(x-2)=(x-1)/(x-2)-3 （师生共同解答）思路点拨：仿上例解此方程，得x=2,发现是整式方程的解，但使最简公分母x-2=0, 则x=2不是分式方程的解，所以原分式方程无解。设计目的：让学生明确解分式方程时，去分母后所得整式方程的解可能是原分式方程的解，也可能不是。学生会产生疑虑，再引导学生进行比较、探究，用分式的意义及基本性质解释可能无解的原因。学生在数学活动中，不但很好地实现了三维目标，还有效体现了数学思考这一目标。（三）解决问题，巩固深化：师：下来我们运用上面两例解方程的方法来解引例所列分式方程。引例方程：100/(20+v)=60/(20-v) 两边同乘以最简公分母（20+v）(20-v)得 100（20-v）=60(20+v) 解得v=5 检验：当v=5时，（20+v）(20-v)0 则v=5是所列方程的解，所以水流速度为5千米/时生：练习，解下列分式方程：(1) 2/(x-1)=1/(x2-1) (2) x/(x-3)=（x+2）/(x-2) (3) (2x+1)/(3x2+2)=4/(6x-1)设计目的：面对熟识的问题，在参与的过程中引导学生互相交流，让不同层次的学生发表自己的意见，谈自己的体会，初步进行