第一学期高三数学文科期人教

2006-2007学年度第一学期高三数学文科期中考试卷本试卷共150分 考试时间120分钟一、选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡对应的位置上。1. 若A(x，y)|xy3，B(x，y)|xy1，则AB（ C ）A.(1，2) B.2，1 C.(2，1) D.解：由，得，选C。2. 如果原命题的结论是“p且q”形式，那么否命题的结论形式为（ B ）A. （非p）且（非q） B. （非p）或（非q）C. （非p）或q D. （非q）且p解：“且”命题的否定是“或”命题，选B。3. 直线同时要经过第一、第二、第四象限，则应满足（ A ）A BC D解：直线同时要经过第一、第二、第四象限， ，即，截距， ，选A。4. 不等式组表示的平面区域是（ D ）A矩形B三角形C直角梯形D等腰梯形解：原不等式等价于或，画出目标区域得 点A（3，8）、B（3，3）、C（0，5）， ， 等腰梯形，选D。5. 若函数，则下列等式恒成立的是（ D ）ABC D解：函数的周期为4，并且是偶函数，选D。6. 若点B分的比为，且有，则等于（ C ） A B C1 D1解：由图形知C为BE的中点，。7. 在中，已知，则角B的大小为（ A ）A150B30C120D60解：原式化为， ， ，即B150。8. P是ABC所在平面上一点，若，则P是ABC的（D ）A.外心B.内心C.重心D.垂心解：由，得，即，。同理可得，P是ABC的垂心，选D。9. 在等差数列中，若，则其前n项和的值等于5C的是（ A ）A B C D解：，而 选A。10. 设函数f（x）是函数g（x）的反函数，则f（4x2）的单调递减区间为（ D ）A.0，） B.（，0 C.0，2） D.（2，0解：在定义域内是单调递减， ，得，选D。11. 函数R部分图像如图，则函数的表达式为 ( C ) A. B.C. D.解：由图像知A4，图象过点（6，0），代入函数得得，选C。12. 设函数的反函数为，且的图像过点，则的图像必过（ C ） A. B. C. D. 解：设函数的反函数为，且的图像过点，即f(0)1，所以，则的图像必过(1，0)点，选C.二、填空题：本大题 共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡对应的横线上。13. 函数 ，则 ；解：。 14. 设向量与的夹角为，且，则_解：设向量与的夹角为则。15. 若函数yx2（a2）x3，xa，b的图象关于直线x1对称，则b_.解：函数yx2（a2）x3的对称轴为，a4，b6。16. 把函数ysin(2x)的图像向右平移个单位，再把所得图像上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），则所得图像的解析式为 解：函数ysin(2x)的图像向右平移个单位得，再把图像上各点的横坐标缩短为原来的得。三、解答题：本大题 共6小题，共74分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分) 已知两直线：xay10和：2axy10，试求a的值，使得（1）；（2）。解：（1）当a0时，斜率不存在，斜率为零，显然不平行于。 2分当a0时，k1，k22a。k1k2是的条件，2a，a，此时两直线截距不等，a时，。8分（2）A1A2B1B20是的充要条件，2aa0。a0，即a0，。 12分18. (本小题满分12分)已知向量。（1）若且求；（2）求的最大值。解：(1)由得 即 即6分(2) 当即时，取得最大值即12分19. (本小题满分12分)已知。求的定义域；判断的奇偶性并予以证明；求使0的x取值范围。解：由对数函数的定义域知故的定义域为（1，1） 4分为奇函数 8分 对而从知故不等式（1）等价于又等价于故对时有0 对而从知故不等式（2）等价于.故对时有0. 12分20. (本小题满分12分) 在中，已知角A为锐角，求的值；若，求的值解：在ABC中，因为角A为锐角且 ，所以 2分6分由 ，得8分由余弦定理，即 10分由解得或12分21. (本小题满分12分)设Sn是正项数列的前n项和，且。求的值； 求数列的通项公式；的值。解 当n 1时，解出a1 33分 又4sn an2 2an3 4sn1 2an3 (n2) 4an an2 2an2an1 即 （）是以3为首项，2为公差之等差数列 7分 又 12分22. (本小题满分14分)已知函数有如下性质：如果常数0，那么该函数在0，上是减函数，在，上是增函数。（1）如果函数（0）的值域为6，求的值；（2）研究函数（常数0）在定义域内的单调性，并说明理由；解：(1) 函数yx(x0)的最小值是2，则26， blog29. 6分 (2)设