福州高中毕业班第一次质量检查数学理科

2007年福州市高中毕业班质量检查数学（理科）试卷（完卷时间：120分钟；满分：150分）参考公式参考公式：如果事件互斥，那么如果事件相互独立，那么如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率球的表面积公式其中表示球的半径球的体积公式其中表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1函数的定义域是（）ABCD2用列举法表示集合，正确的是（）ABCD3函数的反函数是（）ABCD4正四棱柱的底面边长是1，侧棱长是2，它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（）A6BCD5已知等差数列中，则的值是（）A15B30C31D646若奇函数，满足，则等于（）A0B1CD7已知双曲线，则双曲线左支上的点到左焦点的距离与点到左准线的距离之比等于（）AB2CD8已知直线与平面，给出下列三个命题：若，则；若，则；若，则其中真命题的个数是（）A0B1C2D39两个相互独立事件和都不发生的概率为，发生不发生的概率与发生不发生的概率相同，则事件发生的概率是（）ABCD10已知圆的方程，若抛物线过点且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程是（）A（）B（）C（）D（）11设，则（）A0B1CD12给定正整数（）按右图方式构成三角形数表：第一行依次写上数，在下面一行的每相邻两个数的正中间上方写上这两个数之和，得到上面一行的数（比下一行少一个数），依次类推，最后一行（第行）只有一个数例如时数表如图所示，则当时最后一行的数是（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题卡的相应位置13在棱长为1的平行六面体中，则点到平面的距离为14在100件产品中只有1件次品，现抽取10件产品送质检部门检测，则次品被抽到的概率是15设实数满足约束条件：，则的最大值为16已知函数，其导函数的图象经过点，如图所示则下列说法中不正确的编号是（写出所有不正确说法的编号）当时函数取得极小值；有两个极值点；当时函数取得极小值；当时函数取得极大值三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）在中，求的面积；求边上的中线长18（本小题满分12分）已知数列，其前项和为，又，求的通项公式；记，求19（本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体中，是上的一动点当时，试求直线与平面所成角的正切值；求证：不论在上的任何位置时，在平面上的射影总垂直于20（本小题满分12分）春节期间，小五用私家车送4位朋友到三个旅游景点去游玩，每位朋友在每一个景点下车的概率均为，用表示4位朋友在第三个景点下车的人数，求：随机变量的分布列；随机变量的期望21（本小题满分12分）如图所示，中，在轴上，且，在轴上移动求点的轨迹的方程；过点的直线交轨迹于两点，（在之间），若，求的取值范围22（本小题满分14分）已知函数在是增函数，在为减函数求的值；设函数是区间上的增函数，且对于内的任意两个变量，恒