福建福州八一中高三数学文科联考

2006年福建省福州市八县一中高三数学文科联考试卷 20065本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分全卷满分150分，考试时间120分钟参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率：正棱锥、圆锥的侧面积公式S锥体侧=，其中c表示底面周长，表示斜高或母线长球的体积公式， 其中R表示球的半径 第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题每小题5分；共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、已知，若，则实数的取值范围是：（ ）A B C D2、某企业有职工300人，其中高级职工30人，中级职工90人，其他职工和工人180人，现采用分层抽样的方法抽取60人，则某高级职工被抽到的概率为（ ）A B C D 3、椭圆的右焦点到直线的距离是：（ ）ABC1D4、边长为的正方形ABCD沿对角线BD折成60的二面角A-BD-C，则点A到面BCD的距离是（ ）ABCDOCAB5、如图，非零向量a， b， 且， C为垂足，设向量，则的值为（ ）A B C D6、已知点在过点，的直线上，那么的最小值是（ ）A 2 B C D47、经过的平移后的图象的解析式为，那么向量=（ ）A B C D8、单词”hello”拼写错误的方法有（ ）种A 119 B120 C59 D609、函数在上恒有意义，则实数的取值范围是（ ）A B C D10、若，那么，（ ）A 32 B31 C64 D6311、如图：抛物线，线段，两端点A,B在抛物线上移动，那么AB中点M到x轴的最短距离为（ ） A. B. C. D. 0MAByx（第11题） （第12题）12、已知正方体ABCDA1B1C1D1的各条棱长均为3，长为2的线段MN的一个端点M在DD1上运动，另一端点N在底面ABCD上运动，则MN的中点P的轨迹（曲面）与一顶点D的三个面所围成的几何体的体积为（ ）A B C D第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共6小题；每小题4分，共24分13、若那么 14、在等差数列中，设，则 15、已知非负实数x、y同时满足，则z=x-3y的最大值是 16、给出下列命题：圆(x+2)2+(y-1)2=1关于点M(-1,2)对称的圆的方程是(x+3)2+(y-3)2=1双曲线右支上一点P到左准线的距离为18，则P到右焦点的距离为顶点在原点，对称轴为坐标轴且经过点（-4，3）的抛物线的方程是其中正确的命题是_ _。（请将正确的序号全部填在上面的横线上）三、解答题：本大题共6小题，共84分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分14分）ABC中，A,B,C成等差数列，又 求取值范围。18、（本小题满分12分）YCY甲、乙两人参加一项智力测试。已知在备选的10道题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题。规定每位参赛者都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题才算通过。（）求甲乙两人均通过测试的概率； （）求甲、乙两人至少有一人通过测试的概率.19、（本小题满分12分）如图，ABCD是菱形，PA平面ABCD，PA=AD=2，BAD=60.（1）求证：平面PBD平面PAC；（2）求点A到平面PBD的距离；（3）求二面角BPCA的大小.20、（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知、，满足向量与向量共线，且点与都在斜率为6的同一条直线上（1）试用与n来表示；（2）设，且12a15，求数列中的最小值的项21、（本小题满分12分）已知函数在区间0，1上单调递增，在区间1，2上单调递减。（1）求a的值；（2）若函数f(x)的图象与的图象只有两个交点，求b的值。22、（本小题满分14分）NxyOMP如图，线段MN的两个端点M、N分别在x轴、y 轴上滑动，点P是MN上一点，且，点P随线段MN的运动而变化.（1）求点P的轨迹C的方程；（2）过点（2，0）作直线，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设 是否存在这样的直线，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由.参考答案 20065一、选择题（5分12）题号123456789101112答案BBABACACBDCA二、填空题（4分6）13 14156 152 16 三、解答题17、解：A,B,C成等差数列2B=A+C, 又A+B+C= , ， 2分 3分 6分 8分由，得： 10分那么因此：为所求的取值范围。 12分18、解：（I）设甲、乙两人通过测试的事件分别为A，B，则 2分 4分A、B相互独立， 甲、乙两人都通过测试的概率为 7分 （II）A、B相互独立， 甲、乙两人都未通过测试的概率为 10分甲、乙两人至少有一人通过测试的概率为 12分19、解法一：如图所示，以O为原点建立空间直角坐标系. （1）平面PAC即XOZ平面的一个法向量（0，1，0），设平面PBD的一个法向为，由由所以平面PBD平面PAC 4分 （2），点A到平面PBD的距离 8分 （3）平面PAC的法向量（0，1，0），设平面PBC的法向量由故所求的二面角为12分解法二 （1）4分 （2）连结PO，过A作AEPO，平面PAC平面PBD=PO，AE平面PBD，AE就是所求的距离，计算得AE=8分 （3）过O作OFPC，连BF，OF平面PAC，由三垂线定理PCBFOFB为二面角BPCA的平面角，经计算，AC=2，PC=4，OC=，即二面角BPCA的大小为.12分20、解：（1）点都在斜率为6的同一条直线上，即，于是数列是等差数列，故 3分，又与共线， 5分 7分当n1时，上式也成立所以an 8分（2）把代入上式，得12a15，当n=4时，取最小值，最小值为a4=182a 12分21、22、解：（1）设,P(x , y)因为，所以 （*）1分又点P是MN上一点，且，所以P分所成的比为. 2分OFPMNxy 4分将其代入（*）得 即为所求的方程 5分 （2