福建福州数学理科模拟考三人教

2006年福建省福州市高考数学理科模拟考试卷三一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1. 已知集合M=0,1,2,N=x|x=2m,mM,则集合MN=( ) A.0 B.0，1 C、1，2 D、0，22 的虚部是（ ） A1 B-1 C D-3. 不等式的解集是（ ）A. B. C. D.4条件，条件，则是的（ ）A 充分非必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要的条件5、已知直线m、n平面、，给出下列命题： 若m,m,则； 若m|,m|,则|； 若m,m|,则；若异面直线m、n 互相垂直，则存在过m的平面与n垂直。其中正确的命题是（ ）A、 B、 C、 D 6有4名学生，分别插入A、B两班学习，若每班最多只能接收3名学生，且甲不去A班，则不同的分配方法种数为（ ）A7 B9 C11 D127. 若函数对任意x都有，则（）A3或0 B3或3 C0 D3或0 xyxyxyxy8在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线，另一种是平均价格曲线(如是指开始买卖后二个小时的即时价格为3元；表示二个小时内的平均价格为3元)，下图给出的四个图像，其中实线表示，虚线表示，其中可能正确的是（ ）A B C D9. 某师范大学的2名男生和4名女生被分配到两所中学作实习教师，每所中学分配1名男生和2名女生，则不同的分配方法有（ ）A6种B8种 C12种D16种10. 若直线与圆的交点为，当取最小值时，实数a的值为（ ）A. 1 B. C. 3 D. 11 已知为的垂心，下列结论一定成立的是（ ）A. B. C. D. 12已知y=f(x)是偶函数，当x0时，f(x)=x+且当x -3，-1时，nf(x)m恒成立，则m - n的最小值是（ ）A B C1 D二、填空题(本大题共 4 小题；每小题 4 分，满分 16 分)13.在等比数列中，首项，前三项和为9，则 .14、已知x、y满足条件，则x-2y的最小值为 .15.若在的展开式中，第4项是常数项，则 .16已知函数，给出下列命题：当时，的图像关于点成中心对称；当时，是递增函数；至多有两个实数根；当时，的最大值为，其中正确的序号是_ _. 三、解答题：（本大题共6小题，共74分）17（本小题12分）已知A、B、C三点的坐标分别是A(3,0)、B（0，3）、C（cos,sin）,其中。（1）若，求角的值；（2）若, 求的值。 18.(本小题满分12分)某班的一个数学研究性学习小组在网上查知，某植物种子在一定条件下发芽成功的概率为，该小组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），（）求他们的实验恰有3次成功的概率；（）求他们的实验至少有3次成功的概率.19. （本小题满分12分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，AB=，DE=，M是线段EF的中点。（1）求证：AM平面BDF（2）求二面角ADFB的大小（3）试在线段AC上确定一点P，使PF与BC所成的角是60 20（本小题满分14分）设函数f(x)是定义在上的奇函数，当时，f(x)=2ax+(a为实数)（1）当时，求f(x)的解析式；（2）若a1，试判断f(x)在上的单调性，并证明你的结论；（3）当时，f(x)有最大值6。求值。21. 对于正项数列an，定义其调和均值为 (1)若数列an 中，求an的通项公式；(2)已知bn为等比数列，且,公比为2，其调和数为,是否存在正整数m,使得当nm(nN*)时，恒成立，如果存在，求m的最小值；如不存在，说明理由.22（本小题满分14分）已知方向向量为=（1，-1）的直线l过点（0，4）和椭圆x2+a2y2=a2相交于不同的A、B两点，线段AB的中点为C。（1）求a的取值范围；（2）求直线OC斜率的取值范围；（3）以D（0，1）为直角顶点作椭圆的内接等腰三角形DEF，试判断最多能作出几个这样的三角形，并说明理由。参考答案一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) DBAADA BCCABC二、填空题13. 9或36 14、13 15、 16、三、解答题17【解】，18.【解】()由于5次种植这种种子的发芽实验相当于5次独立的重复试验，所求概率 P(3)=()至少有3次发芽成功,好有3次、4次、5次芽成功.所以所求概率P=19. 【解】解法一：(I) ()设AMOF=G，过G作GHFD,交FD于H AM面BFDAHG为二面角A-DF-B的平面角 AG=AM= RtAFD中，AH=SinAHG= AHG=60 ()过P作PQBC，交AB于Q，连PF、FQ，则FPQ=60设AQ=x 则PQ=x AP=x PF2=1+2x2 FQ2=1+x2又FQ2= PF2+PQ2-2PFPQcos60 1+x2=1+2x2+x2-2xcos60解得：x= 即P为0点，Q为AB中点。 解法二：以C为坐标原点，以CD、CB、CE为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系则A(,，0) B(0,，0) C(0，0，0) D(，0，0)E(0，0，1) F（，1） M(，1) O(,0)(1) =(，1) =(，1) =(,，0) =0 =0 AM平面BDF (2) =(，1)为平面BOF的法向量， =(，0，0)为平面ADF的法向量， =()()+()0+1.0=1 =，=cos= 二面角ADFB为60 (3)设P(t，t，o) =(-t，-t，1) =(0，0) cos= t= |CP|=t=1 P点即O点 20【解】（1）设则f(x)是奇函数f(x)=-f(-x)=2ax-(2)-1，1 a+0即f (x) 0f(x)在是单调递增。（3）当a-1时，f(x)在是单调递增（不合题意，舍去），当a-1时，f (x)=0, x=由下表，知f(x)max=f()=-6=-2xf (x)+0f (x)最大值存在a=-2使函数f (x)在上有最大值-6。21. 【解】(1)由于数列an的调和均值为， 得：当n2时，所以，又当n=1时，a1=也适合上式.an= (2)由于bn是公比为q=的等比数列，为公比为2的等比数列，其调和均值为，由不等式所以2n18n，令f(x)=2x8x1，则f(x)=2xln28,当x3时，,当x4时，,当x4时f(x)是增函数又,故当n6时，f(n)0，即2n18n恒成立，因此，存在正整数m，使得当nm,nN*时，恒成立，且m的最小值为6 22【解】（1）由已知得直线l的方程为y=x+4，由得（1+a2）x2-8a2x+15a2=0直线l和椭圆=a2相交于不同的两点=64a4-60a2-(1+a2)0，a215。（2）设A（x1，y1），B(x2，y2)，C(x0，y0)则，即。（3）由题意可知直角边DE，DF不可能垂直或平行于x轴，故可设DF所在直线方程为y=kx+1,不妨设k0，则DE所在直线方程为y=-+1,由消y得(1+a2k2)x2+2a2kx=0解得x3=0，