第一学期广东东莞高二数学模拟理科

2005-2006学年度第一学期广东省东莞市高二数学模拟试卷(理科)考生注意：本卷共22题，满分150分，时间120分钟必答题一选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分. 每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确，请把正确选择支号填在下面的答题表内.）1. 已知三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列，则B A B C D 2. ,b,c 都是实数，那么“2b=+c”是“ ,b,c成等差数列”的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件3. 若01，则不等式(x)(x)0的解是 A x或x B x C x D x或4. 抛物线的焦点坐标是 A B C D 5. 若数列的前n项的和,则这个数列的前三项为 A 1,1,3 B 1,1,4 C 0,1,4 D 0, 1,36. 以为准线的抛物线的标准方程为 A . B . C . D 7在ABC中，AB=6, A=30, B=120, 则ABC的面积为 A 9 B 9 C 18 D 188命题p：2+b20(，bR)，q：2+b20(，bR)，下列结论正确的是 A “非q”为真 B “非p”为假 C “p且q”为真 D“p或q”为真9如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若,则下列向量中与相等的向量是BAA1B1C1D1CDMA B C D 二. 填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分）10已知0xAPBDE（1）建立适当的空间坐标系，写出点E的坐标；（2）在平面PAD内求一点F，使EF平面PCB C15（12分）某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产一吨甲产品、一吨乙产品所需要的煤、电以及产值如表所示；又知道国家每天分配给该厂的煤和电力有限制，每天供煤至多56吨，供电至多45千瓦.问该厂如何安排生产，才能使该厂日产值最大？最大的产值是多少？用煤（吨）用电（千瓦）产值（万元）生产一吨甲种产品728生产一吨乙种产品3511选做题一选择题（本题共3小题，每小题5分，共15分. 每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确，请把正确选择支号填在括号内.）16.不等式x233x；a2b22(ab1)；+2.其中恒成立的是 ( )A B C D 17等比数列中，已知对任意自然数n，则等于 ( )A B C D A1C1ABCD1F118如图，A1B1C1ABC是直三棱柱，BCA=900， ( )点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是( )A . B. C. D. 二填空题（每小题5分）19.点是椭圆上的一动点,是两个焦点,且,则 . 20. 图中的三角形称为希尔宾斯三角形，在下列图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前四项。根据图形中着色三角形的个数的变化规律，试猜测第个图形中有 着色三角形.（n）三解答题（本题共2小题，共25分）21（12分）某人在M汽车站的北偏西20的方向上的A处，观察到点C处有一辆汽车沿公路向M站行驶.公路的走向是M站的北偏东40.开始时，汽车到A的距离为31千米，汽车前进20千米后，到A的距离缩短了10千米.问汽车还需行驶多远，才能到达M汽车站？yxOFPQ22（13分）设双曲线C方程为的右准线与两条渐近线分别交于P、Q两点，右焦点为F，且PQF为等边三角形，若双曲线C被直线：所截弦长为，求双曲线C的方程.参考答案必答题一 选择题答题表题号123456789答案ACBDDDBDA二填空题 10. ; 11. .三解答题12 解：由已知条件，得 也就是说，点A到B、C两个定点的距离之和为定值，且 由椭圆的定义可知，点A在以B、C两点为焦点的椭圆上 并且，又知两焦点在x 轴上， 所以，椭圆方程为，又当点A、B、C三点都在x 轴上时，不能构成三角形，所以，顶点A的轨迹方程为： .13证明 ：而当n=1时, , 则 由于 而是常数, 所以数列为等差数列.14解：（1）以DA、DC、DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间坐标系，（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0）设P（0，0，2m），则（1，1，m），（-1，1，m），（0，0，2m），APBDE点E坐标是（1，1，1）.（2） 平面PAD，可设F（x，0，z）（x-1，-1，z-1）EF平面PCB C，-1，2，0，=0解得, 又，-1，0，2，-2点F的坐标是（1，0，0），即点F是AD的中点15解：设每天生产甲种产品x吨，乙种产品y吨依题意可得线性约束条件OMyx(5,7) 7x+3y=562x+5y=45目标函数为,作出线性约束条件所表示的平面区域如图所示将变形为当直线在纵轴上的截距达到最大值时，即直线经过点M时，也达到最大值. 由 得M点的坐标为（5，7）所以当时，因此，该厂每天生产甲种产品5吨，乙种产品7吨，才能使该厂日产值最大，最大的产值是117万元.选做题一选择题 16 .D 17.B 18.A二填空题 19. 20. .21. 解：由题意可设汽车前进20千米后到达B处,在ABC中，AC=31，BC=20，AB=21，由余弦定理得cosC=,则sinC =1- cosC =, sinC =,所以 sinMAC = sin（120-C）= sin120cosC - cos120sinC =在MAC中，由正弦定理得 MC =35 , 从而有MB= MC-BC=15答：汽车还需