数学人教版六年级下册数学广角：“鸽巢问题”

课题1：数学广角：“鸽巢问题”抚松八小 候卫新教学内容：（人教版）数学六年级下册第68页例1,69页例2教学目标：1、经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。 2、通过操作发展学生的类推能力形成比较抽象的数学思维。 3、通过“鸽巢问题”的灵活应用感受数学的魅力。教学重点：经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。教学难点：通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。教学准备：多媒体课件、铅笔、文具盒等。教学过程：一、创设情境，导入新知，老师组织学生做：“抢凳子的游戏”，请4位同学上来，摆开3张凳子。老师宣布游戏规则：4位同学围着凳子转圈，老师喊“停”的时候，四个人每个人都必须坐在凳子上。教师背对着游戏的学生，宣布游戏开始，然后叫“停”！师：都坐下了吗？老师不用看，也知道肯定有一张凳子上至少坐着2位同学，老师说得对吗？师：老师为什么说得这么肯定呢？二、导入新课，探究新知1、观察猜测多媒体出示例1：4枝铅笔，3个文具盒师：4个人坐3张凳子（不管怎么坐，总有一张凳子至少坐两个同学），4枝铅笔放进3个文具盒中呢？师：真的是这样吗？为什么会这样呢？你能给大家解释这一现象吗？2、自主思考（1）独立思考：怎样解释这一现象？（2）小组合作，拿铅笔和文具盒实际摆一摆、放一放，看一共有几种情况?3、交流讨论学生汇报是用什么办法来解释这一现象的？学情预设：第一种：用实物摆一摆，把所有的摆放结果都罗列出来，学生展示把4枝铅笔放进3个盒子里的几种不同摆放情况，教师根据学生摆的情况：有序板书：（400）（310）（220）（211）请学生观察不同的放法，能发现什么？引导学生发现：每一种摆放情况，都一定有一个文具盒中至少有2枝铅笔，也就是说不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。第二种：假设法教师请只摆了一种或没有摆放就能解释的同学说说自己的想法。师：其他学生是否明白他的想法呢？引导学生在交流中明确：可以假设先在每个文具盒中放1枝铅笔，3个文具盒里就放了3枝铅笔还剩下1枝，放入任意一个文具盒，那么这个文具盒中就有2枝铅笔了，也就是先平均分，每个文具盒中放1枝，余下1枝，不管放在哪个盒子里，一定会出现总有一个文具盒里至少有2枝铅笔第三种：数的分解请学生说一说自己的想法：把4分解成三个数共有四种情况（400）、（310）、（220）、（211）每一种结果的三个数中至少有一个数是不小于2的，随着学生的证明，教师将这种方法与第一种方法联系起来，指出这两种方法实质上的相同之处。第四种：把同一种分解理解成三种不同的情况教师请学生汇报：学生为文具盒编上序号。摆出（400）、（040）、（004）等12种情况。教师指出在研究这一类问题时，不需要作这样的区分，把这种方法改正后并入第一种方法4、比较优化：请学生继续思考：如果把5枝铅笔放进4个文具盒，结果是否一样呢？怎样解释这一现象？请学生继续思考：你发现了什么？把7枝铅笔放进6个文具盒里呢？把10枝铅笔放进9个文具盒里呢？把100枝铅笔放进99个文具盒里呢？引导学生发现：只要放的铅笔数比文具盒的数量多1，不论怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。请学生继续思考：如果要放的铅笔数比文具盒的数量多2呢？多3呢？多4呢？引导学生发现：只要铅笔数比文具盒的数量多，这个结论都是成立的。三、解决问题巩固新知1、第68页“做一做”课件出示：（1）5只鸽子飞回3个鸽舍至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里，为什么？7只鸽子飞回5个鸽舍,至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里，为什么？（2）学生独立思考：自主探究。（3）交流，说理。四、提供平台，开放探究1、出示例2：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？学生先独立思考，然后再小组探究，师巡视了解各种情况。2、小组合作探究学习。汇报时，请小组代表汇报自己小组探究的过程和结果，其他小组要认真倾听，有不同想法的再进行汇报，汇报时可以借助演示来帮助说明。3、变式思考，出示变式题：把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把9本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？学生分小组自由探究，师巡视了解情况4、再次汇报，教师在学生汇报后，相应的进行板书：7本 2个 3本.余1本（总有一个抽屉里至少有4本书）9本 2个 4本.余1本（总有一个抽屉里至少有5本书）5、观察发现师：请同学们看黑板上，2本、3本、4本是怎么得到的呢？学生观察后会发现用除法得到，故教师完成黑板上的除法算式：52=2（本）.1（本）72=3（本）.1（本）92=4（本）.1（本）师：请同学们再次观察这三道除法算式，你还能发现什么？学生讨论交流，发现总有一个抽屉里至少有几本只要用商+1就可以得到。6、质疑明理师：如果把5本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？学情预设：大多数学生在前面算式的定势引导下，可能得出：53=1（本）.2（本）用商+余数得出总有一个抽屉里至少有3本书这时可能会有学生提出不同想法，认为是商+1。此时，教师让学生自由交流，然后提出疑问：到底是商+1还是商+余数呢？谁的结论对呢？请同学们在小组内讨论或操作验证，然后学生进行交流、说理活动。7、介绍原理五、应用原理 解决问题：学生独立思考后交流说理1、8只鸽子飞回3个鸽舍,至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里，为什么？2、你能证明任意37人中，至少有几人的属相相同？为什么？3、篮子里有苹果、橘子、梨三种水果若干个，现有20个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果（可以拿相同的），那么至少有多少个小朋友拿的水果是相同的？4、 张叔叔参加飞镖比赛,投了5镖，成绩是41环，张叔叔至少有一镖不低于9环，为什么？5、抚松八小六（3）班