甘肃武威六中高三数学理科第六次诊断性考人教

2006年甘肃省武威六中高三数学理科第六次诊断性考试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四处备选项中，只有一项是符合题目要求的1i是虚数单位，复数等于A1iB1+ iC1iD1+ i2曲线有一条切线与直线平行，则此切线方程为ABCD3已知集合，则p是q的 A. 充分条件，但不是必要条件 B. 必要条件，但不是充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不是充分条件，也不是必要条件4某学校为了了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据。结果用右侧的条形图表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 A.0.6h B.0.9h C.1.0h D.1.5h5已知函数的图象过点（1，0），则的反函数的图象一定过点A、（0，2） B、（2，0） C、（2，1） D、（1，2）.6方程xsinx在上实根的个数为 A. 1B. 2C. 3D. 47等差数列an的前n项和记为Sn，若a+a+a11为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是AS7BS11CS12DS138设是三角形的一个内角，且=，则方程表示的曲线是A、焦点在x轴上的双曲线 B、焦点在x轴上的椭圆C、焦点在y轴上的双曲线 D、焦点在y轴上的椭圆9已知三条直线，三个平面，以下四个命题中正确的是A B C D 10设F1和F2为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，若，则F1PF2的面积是A、1B、C、2D、11某省举行的一次民歌大奖赛中，全省六个地区各送了一对歌手参赛，现从这12名选手中选出4名优胜者，则选出的4名优胜者中，恰有两人是同一地区来的歌手的概率是A、B、C、D、12如右图，正方形ABCD的顶点A（0，），B（，0），顶点C、D位于第一象限，直线将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为f(t)，则函数的图象大致是二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中相应的横线上13在的展开式中含项的系数是_（用数字作答）。14不等式的解集为 15椭圆的焦距为 . 16给出以下命题：函数不可能是偶函数；已知数列的前项和，则数列一定是等比数列；若函数的定义域是R，且满足是以4为周期的周期函数；过两异面直线外一点能作且只能作出一条直线和这两条异面直线同时相交，其中所有正确的命题有 。（填正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共76分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程17.(本小题满分12分)已知向量a=(x，cosx)，b=(cosx，cosx)，其中0，记函数f(x)=ab，已知f(x)的最小正周期为. (1)求；(2)当0x时，试求f(x)的值域. 18(本小题满分12分)在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一巨大汽油罐.已知只有5发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射击命中率都是.，每次命中与否互相独立. ()求恰好射击三枪油罐被引爆的概率；()如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为，求的分布列及的数学期望。19(本小题满分12分)在直三棱柱中，且异面直线与所成的角等于，设.ABCA1B1C1（1）求的值； （2）求平面与平面所成的锐二面角的大小.20(本小题满分12分)已知函数 （）若函数的导函数是奇函数，求a的值；（）求函数的单调区间。21(本小题满分12分)已知等差数列中，公差，其前n项和为且满足,。(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足：，且是等差数列,求非零常数c；(3)若，试问当取何值时，函数取得最大值，并求出最大值。22（本小题满分14分）椭圆C的中心在原点O，它的短轴长为，相应的焦点F1（c，0）（c0）的准线与x轴相交于点A，|OF1|=2| F1A|。（1）求椭圆的方程； （2）过椭圆C的左焦点F2作一条与两坐标都不垂直的直线，交椭圆于P、Q两点，若点M在x轴上，且使MF2为MPQ的一条角平分线，则称点M为椭圆的“左特征点”，求椭圆C的左特征点。（3）根据（2）中的结论，猜测椭圆左特征点的位置。（不需要证明）参考答案一、选择题题号123456789101112答案BDBBCADDCAAC二、填空题13. -960 14. 15. 2 16. (1) (2) (3)17解：(1)f(x)=sinxcosx+cos2x = =. 4分 0，T=.=1. 6分 (2)由(1)，得f(x)=sin(2， 0x，2x+. 8分 f(x)1，. 12分18.解：(1)“恰好三次油罐被引爆”的事件为事件A，则P(A)=C (4分)(2)(理)射击次数的可能取值为2，3，4，5，P(=2)=(5分) P(=3)=C(6分) P(=4)=C (7分) P(=5)=C(8分) 故的分布列为：2345P (10分)E=2+3+4+5=(12分)19、ABCA1B1C1FE解法一：（1），就是异面直线与所成的角，即，（2分）连接，又，则为等边三角形，（4分）由，；（6分）（2）取的中点，连接，过作于，连接，,平面 阶段又，所以平面，即，所以就是平面与平面所成的锐二面角的平面角。（9分）在中，,，因此平面与平面所成的锐二面角的大小为。（12分）说明：取的中点，连接，同样给分（也给9分）解法二：（1）建立如图坐标系，于是，（）， （3分）A1BCB1C1xyz由于异面直线与所成的角，所以与的夹角为即（6分）（2）设向量且平面于是且，即且，又，所以，不妨设同理得，使平面， （9分）设与的夹角为，所以依，平面，平面，因此平面与平面所成的锐二面角的大小为。（12分）20解：（）由已知得3分函数y=的导函数是奇函数 4分解得6分（）由（）当时，恒成立，在R上单调递减；8分当时，解得 当时，在）内单调递增，在（）内单调递减.10分时，函数在R上单调递减； 当时，在）内单调递增；在（）内单调递减. 12分21解：（1） 4分（2） 若为等差数列 此时 7分（3），故，当时，有，即：，9分当时，有，即：；当时，有，即： 11分所以，当或时，最大，最大值为 12分22解：（1）由条件知2b=,可设椭圆方程为又 椭圆方程是 6分设左特征点为M（m，0），左焦点为(-2,0)，可设PQ的方程为：x=ky-2