2019-2020学年数学高中人教A版必修4学案：第二章 平面向量 含解析.docx

教学资料范本2019-2020学年数学高中人教A版必修4学案：第二章 平面向量 含解析编 辑：_时 间：_第二章平面向量本章小结学习目标1.理解向量、零向量、向量的模、单位向量、平行向量、反向量、相等向量、两向量的夹角等概念.2.了解平面向量基本定理.3.向量加法的平行四边形法则(共起点)和三角形法则(首尾相接).4.了解实数与向量的乘法(即数乘的意义).5.向量的坐标概念和坐标表示法.6.向量的坐标运算(加、减、实数和向量的乘法、数量积).7.数量积(点乘或内积)的概念,ab=|a|b|cos=x1x2+y1y2,注意区别“实数与向量的乘法、向量与向量的乘法”.合作学习一、设计问题,创设情境下列命题中,正确命题的个数为()若a与b是非零向量,且a与b共线时,则a+b必与a或b中之一方向相同;若e为单位向量,且ae,则a=|a|e;aaa=|a|3;若a与b共线,a与c共线,则c与b共线.若平面内四点A,B,C,D,必有AC+BD=BC+AD.A.1B.2C.3D.4二、信息交流,揭示规律问题1:平面向量全章的知识结构是怎样的?问题2:以平面向量为工具可以解决哪些运算问题?问题3:以平面向量为工具可以解决那些位置关系问题?问题4:以平面向量为工具可以解决哪些度量关系问题?三、运用规律,解决问题【例1】化简:(1)(AB+MB)+BO+OM;(2)AB+DA+BD-BC-CA.【例2】已知a=(1,2),b=(-3,2),当k为何值时,ka+b与a-3b平行?平行时它们是同向还是反向?【例3】设AB=2(a+5b),BC=-2a+8b,CD=3(a-b),求证:A,B,D 三点共线. 【例4】对于任意非零向量a与b,求证:|a|-|b|ab|a|+|b|.【例5】下面5个命题:|ab|=|a|b|;(ab)2=a2b2;a(b-c),则ac=ab;ab=0,则|a+b|=|a-b|;ab=0,则a=0或b=0,其中真命题是()A.B.C.D.【例6】设平面内的向量OA=(1,7),OB=(5,1),OM=(2,1),点P是直线OM上的一个动点,求当PAPB取最小值时,OP的坐标及APB的余弦值.四、变式演练,深化提高1.n为何值时,向量a=(n,1)与b=(4,n)共线且方向相同?2.已知a=(1,0),b=(1,1),c=(-1,0),求和,使c=a +b.五、反思小结,观点提炼请同学们想一想,本节课我们学习了哪些知识?用到了什么思想方法?你还有其他什么收获?(经过学生短暂梳理,小组发言)1.2.布置作业课本P118复习参考题A组第2,3,5题.参考答案一、设计问题,创设情境对于,若和向量是零向量,不成立;对于,若e与a反向,则不成立;对于,结合律不成立;对于,若b是零向量,则不成立;根据向量分解的知识容易知道,只有正确,故答案选A二、信息交流,揭示规律问题1:问题2:基本运算:实数与向量的积的运算律:(1)(a)=()a;(2)(+)a=a+a;(3)(a+b)=a+b.平面向量数量积的运算律:(1)ab=ba;(2)(a)b=(ab)=a(b);(3)(a+b)c=ac+bc.问题3:向量运算及平行与垂直的判定:设a=(x1,y1),b=(x2,y2)(b0).则a+b=(x1+x2,y1+y2),a-b=(x1-x2,y1-y2),ab=x1x2+y1y2.abx1y2-x2y1=0.abx1x2+y1y2=0. 问题4:夹角公式:cos=ab|a|b|=x1x2+y1y2x12+y12x22+y22 .求模:|a|=aa,|a|=x2+y2,|a|=(x2-x1)2+(y2-y1)2.三、运用规律,解决问题【例1】解:(1)(AB+MB)+BO+OM=AB+BO+OM+MB=AO+OB=AB.(2)AB+DA+BD-BC-CA=AB+BD+DA-(BC+CA)=0-BA=AB.【例2】解:由ka+b=(k-3,2k+2),a-3b=(10,-4),当它们平行时得k=-13,此时它们反向.【例3】证明:因为BD=BC+CD=a+5b=12AB,所以A,B,D三点共线.【例4】证明:(1)两个非零向量a与b不共线时,a+b的方向与a,b的方向都不同,并且|a|-|b|ab|b|,则|a+b|=|a|-|b|.同理可证另一种情况也成立.【例5】解析:由数量积的定义知道,不正确.对于,当两个向量垂直时,数量积为零,但是两个向量可以不是零向量,所以不正确.答案:B【例6】解:设OP=(x,y),点P在直线OM上,OP与OM共线,而OM=(2,1),x-2y=0即x=2y,有OP=(2y,y).PA=OA-OP=(1-2y,7-y),PB=OB-OP=(5-2y,1-y),PAPB=(1-2y)(5-2y)+(7-y)(1-y)=5y2-20y+12=5(y-2)2-8. 从而,当且仅当y=2,x=4时,PAPB取得最小值-8,此时OP=(4,2),PA=(-3,5),PB=(1,-1).于是|PA|=34,|PB|=2,PAPB=(-3)1+5(-1)=-8,cosAPB=PAPB|PA|PB|=-8342=-41717 .