数学北师大版八年级上册111.doc

二元一次方程组教学设计一、教学分析（一）教学内容分析本节内容二元一次方程组是初中数学的重点内容之一，是一元一次方程知识的延续和提高，是一次函数的基础.方程是刻画现实世界实际意义的重要模型，具有广泛的应用，在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位.本节是在学生对一元一次方程有一定认识的基础上，学二元一次方程组，这为后续学习三元一次方程组奠定了基础，这节课的内容具有承上启下的作用.（二）教学对象分析就方程而言，初一学生已有一元一次方程的有关知识.所以本节课将引导学生自己发现新的方程并尝试通过类比“发现”有关新概念，使学生逐步完善方程的知识体系.但对学生来说二元一次方程组的解的表达形式是陌生的，对他们来说正确写出解并理解其含义具有一定的难度.（三）教学环境分析在教学过程中使用多媒体网络来辅助教学.二、教学目标（一）知识与技能1.掌握二元一次方程（组）及其解的概念，会验证二元一次方程（组）的解.2.通过实例认识二元一次方程（组）都是反映数量关系的重要数学模型，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系.（二）过程与方法1.通过尝试命名新方程、尝试“发明”有关概念，培养学生知识迁移的能力，并从初一开始养成建立知识体系的习惯.2.通过学生自己设计问题，充分发挥其主体性，培养创新意识.（三）情感、态度与价值观体验数学学习中发现的快乐，培养学生的好奇心和求知欲.三、教学重点难点（一）教学重点掌握二元一次方程（组）及其解的概念.（二）教学难点理解二元一次方程组的解的含义.四、教学方法、过程及整合点教学方法：多媒体教学法、情境教学法、启发式教学法、讨论法、类比法、练习法、尝试指导法.整合点：依据课程改革关于有效课堂教学的要求，在教学过程设计和教学方法的选择使用上，我们确立了教学原则：立足学生生活实际，教学有针对性、实效性，努力提高学生的自主学习能力.在与信息技术整合方面，主要是利用多媒体辅助教学.首先是利用电脑播放视频，激发学生的学习兴趣，引入二元一次方程.其次，让学生通过校园网，自主学习二元一次方程（组）及其解的概念、解的含义及二元一次方程（组）在生活中的实际应用.最后是利用几何画板在直角坐标系中描点连线把方程及方程组的解直观表现出来，突破教学重难点，让学生体会数形结合的数学思想方法.在定义的教学时用类比法，实现知识的迁移，充分发挥学生的主体地位，培养发散思维.五、教学过程（一）创设情境、导入新课活动一：学生观看视频，并思考如何解决视频中提到的问题.活动二：师：如果两个数的和是5，那么这两个数分别是多少？满足这个条件的数又有多少对？ 学生回答，并把列举的数成对写出来.满足这个条件的数有无数对.师：由于满足这个条件的数有无数对，你们能用一个等式把它表示出来吗？如果假设其中一个数为x，另一个数为y，那么这两个数和为5，可以表示成x+y=5 . 师：我们一起来观察x+y=5这个等式，这个等式有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.（二）合作交流、探究新知让学生通过校园网，自主学习二元一次方程（组）及其解的概念、解的含义及二元一次方程（组）在生活中的实际应用.二元一次方程概念要注意：1.方程中含有两个未知数.2.含有未知数的项的次数是1.3.二元一次方程的左边和右边都应是整式.师：前面同学们举的几对数都使x+y=5这个等式成立，像这样使二元一次方程两边的?x?a,值相等的未知数的值叫二元一次方程的解.这个解通常记作 ? y?b;?总结：二元一次方程的解成对出现，而且有无数组解；并强调二元一次方程的解的书写格式.（三）在校资源库中自主检测判断下列方程是否为二元一次方程，并说明理由. x41 4x?y?7 3x?4y?z3x?xy?2 21?1?3y x?3 x2（四）合作交流，深入探究活动三：师：如果两个数的差是1，那么这两个数分别是多少？你们能用一个等式把它表示出来吗？如果假设其中一个数为x，另一个数为y，那么这两个数差是1，可以表示成 xy = 1.师：满足这个条件的数又有多少对？满足这个条件的数也有无数对，让同学们写出满足条件的几组解.师：我们一起来观察，有没有那两个数既满足x+y =5这个等式，又满足xy = 1呢？ 学生发现x=3, y =2，既满足x+y=5这，又满足xy=1.师：由于二元一次方程有无数对解，那么还有没有那两个数既满足x+y=5，又满足 xy = 1 呢？师：如果我们把x值当作横坐标，y值当作纵坐标，把满足x+y=5的几组解分别在几何中建立平面直角坐标系并标出来，观察它们有什么特点？让学生描点观察，发现这些点在同一条直线上.同理把满足xy =1的几组解分别在平面直角坐标系中标出来，发现这些点在另一条直线上.学生发现这些点所在的直线相交于一点而且仅有一个交点（3,2）.师:这两条直线相交于一点，说明这个交点坐标（3,2） 所对应的解既满足 x+y=5 ，也满足xy=1 .也就是说这个交点所对应的解是这两个二元一次方程的公共解.如果把这两个方程合在一起，写成?x?y?5 ?x ?y?1?x?y?5像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. ?x ?y?1?x?y?5它们的公共解. x=3，y=2 叫做二元一次方程组? 的解，?x ?y?1?x?3,这个解通常记作 ? y?2;?（注意：二元一次方程组的解是成对出现的，要用大括号连接起来，表示“且”.） 师总结：二元一次方程组中两个方程的公共解叫二元一次方程组的解，而且二元一次方程组的解是唯一确定.师：我们再来看一个问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队为了争取较好名次想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？分析：设胜的场数是x，负的场数是y；由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：胜的场数负的场数总场数，胜场积分负场积分总积分，根据等量关系可列方程xy=22，2xy=40上面的问题中包含两个必须同时满足的条件，也就是未知数x、y必须同时满足方程 xy22 和2xy=40. ?x?y?22把这两个方程合在一起，写成? ，就组成了一个二元一次方程组.?2x?y?40（五）在校资源库中自主检测1.已知x、y都是未知数，判别下列方程组是否为二元一次方程组？?x?3y?4?xy?2?x?y?5?2x?5y?7?x?y?3 ?y?7?z ?x?2?x?y?42.二元一次方程组?x?y?2,x?y?0的解是（ ）?A?x?0,?x?2,?x?1,?x?1,?y?2. B? C?y?0.? D?y?1.?y?1.3.若方程x2m 1 + 5y 73n = 7是关于x、y 的二元一次方程.n=_.4、下列各对数值中是二元一次方程x2y=2的解是（ ）A ?x?6 B ?x?2?y?4?y?2 C ?x?0?y?1 D ?x?1?y?0变式：其中是二元一次方程组?x?2y?2?y