湖北黄石二中、鄂南高中高二数学期末联考人教

2005-2006学年度上学期湖北省黄石二中、鄂南高中高二数学期末联考试卷说明：题号前注明文科的只文科生做，注明理科的只理科生数，未注明的文、理科生均做。第卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求，将正确选项的字母填在答题栏相应的表格中。）ABCDA1B1C1D1MO1已知长方体ABCDA1B1C1D1（如图），O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论错误的是 （ ）AA，M，O三点共线BA，M，O，A1四点共面CA，O，C，M四点共面DB，B1，O，M四点共面2过抛物线y = 2x2的焦点F作一条直线交抛物线于P、Q两点，设线段PF与FQ的长分别是m、n，则的（ ）A4B8CD3【理科】如果不等式| x a | 1成立的充分不必要条件是x，则实数a的取值范围是（ ）Aa Ba或aCaDabBab( a b ) 0Cba04已知m、n是不同的直线，、是不重合的平面，则下列命题正确的是（ ）A若，m，n，则mn B若m，n，m，n，则C若a，b，ab，则Dm、n是两异面直线，若m，m，且n，n，则5已知a、b都是小于1的正数，且alogb(x 3) 3Bx 4C3x4Dx46【理科】设A为圆 (x 1)2 + y2 = 1的动点，PA是圆的切线，|PA| = 1，则P点轨迹方程是（ ）A(x 1)2 + y2 = 4B(x 1)2 + y2 = 2Cy2 = 2xDy2 = 2x 【文科】直线ax + 2y 1 = 0与x + (a 1)y + 2 = 0平行，则a等于（ ）AB2或 1C1或D2或 17以双曲线=1的离心率为半径，右焦点为圆心的圆与双曲线的一条渐近线相切，则m的值为（ ）A BC1D8【理科】已知点M (a , b)（ab0）是圆O：x2 + y2 = r2内一点，直线m是以点M为中点的弦所在直线，又直线l的方程是ax + by = r2，那么下列正确的是（ ）Aml，且l与圆O相离Bml，且l与圆O相离Cml，且l与圆O相交Dml，且l与圆O相交 【文科】对任意实数k，直线l ：y = k (x 4) + 3与圆C：x2 + y2 6x 8y + 12 = 0的位置关系是（ ）A相交B相切C相离D与k的取值有关9【理科】若不等式 x + a的解集为 (m , +)，则m的最小值为（ ）A B1CD不存在 【文科】双曲线x2 y2 = 1的一弦中点为(2 , 1)，则此弦所在直线方程是（ ）Ay = 2x + 3By = 2x 3 Cy = 2x 2 Dy = 2x 110【理科】过点P（3 , 2）与双曲线=1有且仅有一个公共点的直线有（ ）A1条B2条C3条D4条 【文科】若点P (4 , a)到直线4x 3y = 1的距离不大于3，则实数a的取值范围是（ ）ABCD11设汽车上坡的速度为a，沿原路返回的速度为b，且0a1，命题P：a (x 2) +1 0，命题Q：b0)的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的点，点B也在椭圆上，且满足（O为原点），若椭圆离心率等于. （1）求直线AB的方程； （2）若ABF2的面积等于4，求椭圆的方程； （3）在（2）的条件下，椭圆上是否存在点M，使MAB的面积等于8？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由。参考答案一、选择题（12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DBCDCBDA理文BCACB二填空题（4小题，每小题4分，共16分）133x 4y + 27 = 0或x + 5 = 0 14【理】=1 (x 0 2(x a ) (x 2) 0【理】解：由题意得 4分x 2x 2或x a若1a0 a 2 x2或2 x 2或2 x 且x2 . 10分x 2x a或x 2时，则有x x | xa或2 x 2，原不等式可化为x0或x -1 8分x (x + 1)0x + 10若a 2，原不等式可化为-1 2时，原不等式的解集为 x | x0或x -1当a 2时，原不等式的解集为 x | -10)，将点 (2 , 4)代入得p = 曲线段OC的方程y = x2 (0x2) 6分设P (x , x2) (0x2) 是曲线段OC上任一点，则：|PQ| = 2 + x，|PN| = 4 x2工业园区周长l = 2 |PQ| + 2 |PN|= -2x2 + 2x + 12= -2 (x)2 +其中0x2x =时，周长最大为km. 即把工业园区规划成长km，宽km时，工业园区周长最大，且最大为km. 12分21（12分）解：（1）取x1 = x2 = 0 得 f (0)f (0)+ f (0) f (0)0又由f (0)0 f (0) = 0 理4分（文5分） （2）显然g(x) = 2x 1在0 , 1上满足g (x)0；满足g(1) =1.若x10，x20，x1 + x21，则g (x1 + x2) g(x1) + g(x2) = 2 x1 + x2 1 2 x1 1 + 2 x2 1 = 2 x1 + x2 2 x1 2 x2 +1= (2 x1 1) (2 x1 1)0g(x)适合 理8分（文12分）（3）【理】设m、n0 , 1，且m n，则n m0 , 1f (n) = f (n m + m) f (n m) + f (m) f (m)若x0 f (x0)，则f (x0) f f (x0) = x0 ，矛盾.故x0 = f (x0) 理12分22（14分）【理】解：（1）曲线C的方程为+ y2 =1 3分（2）设= r1，= r2，F1PF2 =，依题有：r1 + r2 =r1r2cos=r1r2 =，cos=r12 + r22 2 r1r2 cos= 4SF1PF2 =r1r2 sin= 8分（3）解法一：设M (x1 , y1)，N (x2 , y2)，则由，得：10分x1 = y1 = 由于点M、N在椭圆x2 + 2y2 = 2上x2 1 + 2y2 1 = 2即= 2，整理得：2 (x2 2+2y2 2) + 8y2 + 8 = 22 + 4+ 2又x2 2+2y2 2= 222 + 8y2 + 8 = 22 + 4+ 2 即y2 = 12分 -1y21 -11又 0，解得的取值范围是14分解法二：当直线l的斜率不存在时，显然M (0 , 1)、N (0 , -1)，此时=当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：y = kx +2代入C中得 (2k2 + 1) x2 + 8kx + 6 = 0 （*）由于l与椭圆有两个不同交点，则= 64k2 24(2k2 + 1) 0，得k2 设M (x1 , y1)，N (x2 , y2)，则x1、x2是方程(*)的两相异实根x1 + x2 =x1x2 =x1 =(x1 x2)，则进而另一方面，=k2 4 即2亦即20综合可得的取值范围是.【文】解：（1）由知直线AB过原点，又由知AF2F1F2由e =，c =a，b2 =a2椭圆方程可设为x2 + 2y2 = a2设A (c , yA)代入x2 + 2y2 = a2，得yA =aA (a , a) 故kAB =直线AB的方程为y =x. 5分（2）连AF1、BF1，由椭圆的对称性可知：SABF2 =ac =，又c =aa2 =16，c2 = 8