福建福州数学文科模拟考三人教

2006年福建省福州市高考数学文科模拟考试卷三一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1点P位于坐标平面的（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2不等式的解集是（ ）Ax |x1或x-1 Bx |x1或-1x0 Cx |x0 Dx |x-1 3已知直线m,n和平面，则m/n的一个必要条件是（ ）Am/,n/ Bm，n Cm/,n Dm,n与成等角4已知展开式的第7项为，则实数x的值为（ ）A4 B C D-35等差数列an中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于（ ）A66 B99 C144 D2976. 若函数对任意x都有，则（）A3或0 B3或3 C0 D3或0 7已知x、y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（ ）A B1 C-3 D38一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下：分组(0,10(10,20(20,30(30,40(40,50(50,60)(60,70频数1323452则样本在区间(10,50上的频率为（ ）A05 B06 C07 D089已知圆x2+y2+2x-6y+F=0与x+2y-5=0交于A、B两点，O为坐标原点，若OAOB，则F的值为（ ）A2 B1 C0 D-110在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，BC=6，AA1=8点E在AB上，AE=1，点F在BC上，BF=3，过EF作与底面成30角的截面，则截面面积是（ ）A B3或13 C 13 D3或911已知双曲线x2-my2=1(m0)的右顶点为A，B、C是双曲线右支上的两点，若ABC为正三角形，则m的取值范围是（ ）Am1 Bm2 Cm3 D以上都不对12已知y=f(x)是偶函数，当x0时，f(x)=x+且当x -3，-1时，nf(x)m恒成立，则m-n的最小值是（ ）A1 B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。13在ABC中，BC=1，B=，当ABC的面积等于时，cosC= .14正四棱锥P-ABCD的五个顶点在同一球面上，若正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为，则此球的表面积为 .15.在等比数列中，首项，前三项和为9，则 .16已知函数，给出下列命题：当时，的图像点成中心对称；当时，是递增函数；至多有两个实数根；当时，的最大值为，其中正确的序号是_ _. 三、解答题：本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题12分）已知A、B、C三点的坐标分别是A(3,0)、B（0，3）、C（cos,sin）,其中。（1）若，求角的值；（2）若,求的值。18.(本小题满分12分)某班的一个数学研究性学习小组在网上查知，某植物种子在一定条件下发芽成功的概率为，该小组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），（）求他们的实验恰有3次成功的概率；（）求他们的实验至少有3次成功的概率.19（本小题满分12分）已知数列an满足an =，其前n项和为Sn。（1）求证：数列为等差数列；（2）求数列的前n项和Tn20(本小题满分12分)在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱 PA底面ABCD，AB=1，直线PB与底面ABCD所成的角为45，四棱锥P-ABCD的体积V=，E为PB的中点，点F在棱BC上移动。（1）求证：PFAE；（2）当F为BC中点时，求点F到平面BDP的距离；（3）在侧面PAD内找一点G，使GE平面PAC。FEBCADP21. (本小题满分12分)已知，函数的图象与函数的图像相切；(1)求b关于c的函数；(2)设函数在(-，+)内有极值点，求c的取值范围.22（本小题满分12分）已知方向向量为=（1，-1）的直线l过点（0，4）和椭圆x2+a2y2=a2相交于不同的A、B两点，线段AB的中点为C。（1）求a的取值范围；（2）求直线OC斜率的取值范围；（3）以D（0，1）为直角顶点作椭圆的内接等腰三角形DEF，证明最多能作出三个满足条件的三角形。参考答案一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 DADCBB DBCBCA二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。13 -； 14 36； 15.9或36 ； 16、三、解答题：本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17【解】，18.【解】()由于5次种植这种种子的发芽实验相当于5次独立的重复试验,所求概率 P(3)= ()至少有3次发芽成功,好有3次、4次、5次芽成功.所以所求概率P= 19证明：（1）= +=,即数列为等差数列（2）由（1）知：即当时，；当时，故FEBCADP20【解】法（一）（1）PA底面ABCD， 是侧棱PB与底面ABCD所成的角， AD=2，底面ABCD 平面PAB ，PF在平面PAB上的射影是PBAE平面PAB，AEPB 根据三垂线定理得PFAE。（2）设点F到平面BDP的距离为 h，则由VP-BDF=VF-BDP得 h=h=（3）在平面ABCD内，过B作BFAC交于AD于F，连PF，设PF的中点为G，连GE，则GE/BF，BFAC，BFPABF平面PAC，GE平面PAC。法（二）（1）PA平面ABCD，PBA是直线PB与平面ABCD所成的角，PBA=45AB=1PA=1，V=ABADPA=，AD=2。以A为坐标原点，直线AB，AD，AP分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设BF=x，则A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，2，0），D（0，2，0），P（0，0，1），F（1，x，0），E（，0，）=（1，x，-1）（，0，）=0，PFAE。（2）F 为BC的中点F（1，1，0），从而=（1，1，-1）=（-1，2，0），=（-1，0，1）设平面BDP的法向量为=（a，b，c）则即得令b=1得，=（2，1，2）点F到平面BDP的距离为=（3）设G（0，m，n）则由GE平面PAC可得即满足条件的点为G（0，）21. 【解】(1)令f(x)=g(x),得2x+b=1故x=； 由于f()=g(),得(b+1)2=4c；所以b=-1+2 (2)F(x)=f(x)g(x)=x3+2bx2+(b2+c)x+bc； F(x)=3x2+4bx+b2+c,令F(x)=3x2+4bx+b2+c=0 由已知=4(b2-3c)0即b;又b=-1+; 解得或。22【解】（1）由已知得直线l的方程为y=x+4，由得（1+a2）x2-8a2x+15a2=0直线l和椭圆=a2相交于不同的两点=64a4-60a2-(1+a2)0，a215。（2）设A（x1，y1），B(x2，y2)，C(x0，y0)则，即。（3）由题意可知直角边DE，DF不可能垂直或平行于x轴，故可设DF所在直线方程为y=kx+1,不妨设k0，则DE所在直线方程为y=-+1,由消y得(1+a2k2)x2+2a2kx=0解得x3=0，