§41锐角的正弦函数

4 1 锐角的正弦函数 4 2 任意角的正弦函数 4 3 正弦函 数 y sinx 的图像 2 课时 教学目标 知识与技能 1 回忆锐角的正弦函数定义 2 熟练运用锐角正弦函数 的性质 3 理解通过单位圆引入任意角的正弦函数的意义 4 掌握任意角的正弦函数的定义 5 理解有向线段的概 念 6 了解正弦函数图像的画法 7 掌握五点作图法 并会用此方法画出 0 2 上的正弦曲线 过程与方法 初中所学的正弦函数 是通过直角三角形中给出定义的 由于 我们已将角推广到任意角的情况 而且一般都是把角放在平面 直角坐标系中 这样一来 我们就在直角坐标系中来找直角三 角形 从而引出单位圆 利用单位圆的独特性 是高中数学中 的一种重要方法 在第二节课的正弦函数图像 以及在后面的 正弦函数的性质中都有直接的应用 讲解例题 总结方法 巩 固练习 情感态度与价值观 通过本节的学习 使同学们对正弦函数的概念有了一个新的认 识 在由锐角的正弦函数推广到任意角的正弦函数的过程中 体会特殊与一般的关系 形成一种辩证统一的思想 通过单位 圆的学习 建立数形结合的思想 激发学习的学习积极性 培 养学生分析问题 解决问题的能力 二 教学重 难点 重点 1 任意角的正弦函数定义 以及正弦函数值的几何表示 2 正弦函数图像的画法 难点 1 正弦函数值的几何表示 2 利用正弦线画出 y sinx x 0 2 的图像 三 学法与教学用具 在初中 我们知道直角三角形中锐角的对边比上斜边就叫着这 个角的正弦 当把锐角放在直角坐标系中时 角的终边与单位 圆交于一点 正弦函数对应于该点的纵坐标 当是任意角时 通过函数定义的形式引出正弦函数的定义 作正弦函数 y sinx 图像时 在正弦函数定义的基础上 通过平移正弦线 得出其图像 再归结为五点作图法 教学用具 投影机 三角板 第一课时 4 1 锐角的正弦函数 4 2 任意角的正 弦函数 一 教学思路 创设情境 揭示课题 我们学习角的概念的推广和弧度制 就是为了学习三角函数 请同学们回忆 1 角的概念的推广及弧度制 象限角等概念 A 2 初中所学的正弦函数是如何定义的 并想一想它有哪些性 质 学生思考回答以后 教师小结 板书课题 探究新知 在初中 我们学习了锐角 的正弦函数值 sin 斜边 对边 如图 sinA 由于 a 是直角边 c 是斜边 所 sinA 0 1 c a 由于我们通常都是将 角放到平面直角坐标系中 我们来看看会发生什么 在直角坐标系中 如图所示 设角 0 2 的终边与半经为 r 的圆交于点 P a b 则角 的正弦值是 sin 根据相似三角形的知识可知 对于确定的角 r b 都不会随圆的半经的改变而改变 为简单起见 令 r 1 即为 r b 单位圆 那么 sin b 也就是说 若角 的终边与单位圆 相交于 P 则点 P 的纵坐标 b 就是角 的正弦函数 直角三角形显然不能包含所有的角 那么 我们可以仿照 锐角正弦函数的定义 你认为该如何定义任意角的正弦函数 一般地 在直角坐标系中 如上图 对任意角 它的终边 与单位圆交于点 P a b 我们可以唯一确定点 P a b 的 BCa b c y P a b O r M x 纵坐标 b 所以 P 点的纵坐标 b 是角 的函数 称为正弦函数 记作 y sin R 通常我们用 x y 分别表示自变量与因 变量 将正弦函数表示为 y sinx 正弦函数值有时也叫正弦值 请同学们画图 并利用正弦函数的定义比较说明 角与 3 角的终边与单位圆的交点的纵坐标有什么关系 它们的正弦 3 7 值有什么关系 角和角呢 角和角呢 角和 3 3 8 3 3 5 3 2 角呢 3 14 通过上述问题的讨论 容易得到 终边相同的角的正弦函数值 相等 即 sin 2k sin k Z 说明对于任意一个角 每 增加 2 的整数倍 其正弦函数值不变 所以 正弦函数是随 角的变化而周期性变化的 正弦函数是周期函数 2k k Z k 0 为正弦函数的周期 2 是正弦函数的正周期中最小的一个 称为最小正周期 一 般地 对于周期函数 f x 如果它所有的周期中存在一个最小 的正数 那么这个最小的正数就叫作 f x 的最小正周期 巩固深化 发展思维 课本 P17 的思考与交流 课本 P18 的练习 3 若点 P 3 y 是 终边上一点 且 sin 求 y 3 2 值 4 若角 的顶点为坐标原点 始边与 x 轴正半轴重合 终边 在函数 y 3x x 0 的图像上 则 sin 二 归纳整理 整体认识 1