三 角形的面积

课题：三角形的面积课型：新授课时：一课时教材分析：三角形的面积是义务教育教科书人教版五年级上册第六单元的知识。三角形的面积的教学是在学生掌握了图形特征以及长方形、正方形和平行四边形面积计算的基础上学习的，是进一步学习圆面积和立体图形表面积的基础。本单元的教材注重加强知识之间的联系，根据图形面积计算之间的内在联系安排教学顺序，以促进学生对知识的迁移和学习能力的提高，动手操作是本单元的重要环节，先将图形转化为已经学过的图形，再通过合作交流的学习方式，探索转化后的图形与原图形的联系，发现新图形的面积计算公式这样一个过程，以此来促进学生对计算公式的理解和灵活运用。设计思想：为了实现以上我所提出的教学目标和重难点，同时根据构建主义“以教师为主导，学生为主体”的教学理论，采用启发式教学法和直观演示法，引导学生运用已有的知识经验去探究新知，并在探究的过程中，掌握三角形的面积计算公式，会计算三角形的面积。教学目标设计：1、使学生学会三角形面积公式的推导过程及计算方法，能正确地运用公式进行计算。2、使学生通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，提高学生的分析、概括和运用转化方法解决实际问题的能力。3、培养学生小组合作意识和创新意识，体验数学与生活的密切联系。教学重点：三角形面积公式的推导及运用公式进行计算。教学难点：理解拼成的平行四边形和原来三角形的关系。教学方法：采用启发式教学法和直观演示法，引导学生运用已有的知识经验去探究新知，并在探究的过程中，掌握三角形的面积计算公式，会计算三角形的面积。学生学法：先将三角形转化为已经学过的图形，再通过合作学习的方式，探索转化后的图形与原来三角形的联系，从而发现并掌握三角形的面积计算公式。教学准备：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形完全一样的各两个；课件。教学过程 ：1、 辅助环节。（1） 导入揭题。同学们喜欢猜谜语吗？老师给大家带来一则谜语，我们比比看，谁能最先猜出来。认真听：一块布料三角样，颜色鲜红真漂亮，少先队员才能有，每天佩戴不要忘。教师出示红领巾，红领巾是什么形状的？你们知道制作这样一条红领巾需要多大的一块红布吗？这节课我们共同来研究三角形的面积，请同学们和老师一同板书课题，齐读课题。（设计意图：激趣导入，充分调动学生学习新知的积极性，体验数学与生活的密切联系。）本节课我们要学会哪些知识呢？交待学习目标：探索三角形面积公式，会计算三角形的面积。谁来读一读，齐读，有信心完成学习目标的同学请坐直！（设计意图：让学生明确本节课的学习任务，激发学生完成本节课学习目标的信心。）（2）二、先学环节为了同学们能顺利、高效地完成学习任务，老师精心制定了自学指导。1出示自学指导：你用两个完全一样的三角形拼出什么图形？拼出的图形与原来的三角形有什么关系? 拼出的图形的面积你会计算吗？三角形的面积有怎样算？（同桌或小组交流，5分钟后看谁汇报得好！）（设计意图：让学生明确学习内容、学习方法和学习时间。）2.学生自学，教师巡视，相机辅导差生。三、后教环节（一）指生汇报。A两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的底是三角形的底，平行四边形的高是三角形的高。平行四边形的面积等于底乘高，所以一个锐角三角形的面积等于底乘高再除以2。B两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形或平行四边形，长方形的长是直角三角形的底，长方形的宽是直角三角形的高，长方形的面积等于长乘宽，所以一个直角三角形的面积等于底乘高再除以2。（平行四边形的底是三角形的底，平行四边形的高是三角形的高。平行四边形的面积等于底乘高，所以一个锐角三角形的面积等于底乘高再除以2。）C两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的底是三角形的底，平行四边形的高是三角形的高。平行四边形的面积等于底乘高，所以一个钝角三角形的面积等于底乘高再除以2。（设计意图：通过动手操作和探索把三角形转化成学过的图形，并了解拼成的图形与三角形的关系，提高数学交流和数学表达的能力。）（二）教师小结：1、三角形的面积等于什么呢？学生回答后，教师板书：三角形的面积=底高2。再问：在这个算式里为什么要除以2呢？（因为平行四边形的面积是底高，而三角形的面积是这个平行四边形面积的一半，所以三角形的面积要再除以2）2、教学用字母表示三角形的面积公式。前面平行四边形的面积公式我们用S=ah来表示，同样的我们用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，用字母S表示三角形的面积。那三角形的面积公式又可怎样表示呢？学生试写，教师板书：S=ah2或S=ah23、教师引导学生小组识记三角形的面积和公式。4、思考与讨论： 拼成的平行四边形的面积与原来的三角形的面积有什么关系？（平行四边形的面积是它等底等高的三角形的面积的2倍。三角形的面积是它等底等高的平行四边形的面积的一半。）（设计意图：让学生进一步明确三角形的面积计算公式，并加强识记，以便能灵活运用。）四、当堂训练1、解决红领巾的面积是多少？底是100厘米，高是33厘米，面积是多少？指生板演，其余学生在本子上完成。2、完成92页做一做，学生独立完成，集体订正。3、判断对错 （1）三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。（ ）（2）平行四边形面积是三角形的面积2倍。 （ ）（3）三角形的面积是18平方厘米,与它等底等高的平行四边形面积是9平方厘米。（ ）4、选择、有一块三角形铁皮，底4.2米，高2米，它的面积是（ ） A、8.4平方米 B 、4.2米 C、4.2平方米 2、右图平行四边形的面积是12平方厘米，那么画斜线部分的面积是（ ）A、12平方厘米 B、6平方厘米 C、无法解答 5、思考：你能求出三角形斜边上的高吗？ 40厘米30厘米50厘米？ （设计意图：练习由易到难，形式多样化，以此来促进学生对计算公式的理解和灵活运用。）6、目标检测：（1）计算底是10dm，高是7.3dm的三角形的面积。（2）一个三角形的面积是4.8平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（ ）。（设计意图：检测学生对本节课知识的学习和掌握运用情况。）五、总结：这节课我们学习了什么知识？你学会了什么？（设计意图：培养学生总结归纳知识的能力。）六、作业：数学书练习二十15题。（设计意图：让学生回家后进一步巩固本节课所学的知识，从而将所学知识内化成能力。）板书设计： 三角形的面积三角形的面积=底高ah2（设计意图：让学生对本节课的学习内容一目了然，方便识记。）教学反思：三角形的面积这节课是在平行四边形面积计算的基础上进行教学的，教学中应重视让学生“做数学”，鼓励、引导学生以小组合作的形式，通过大胆放手，让学生在拼、想、议中学习数学，在学生动口、动手、动脑中研究数学，在自主、自由中“发展”数学。因此，在教学中我注意了下面几个问题： 一、在实践操作中发现问题，自主探索新的知识 让学生拼两个完全一样的三角形，这样学生比较容易拼成平行四边形，画上底和高之后，学生马上就发现“平行四边形的底就是三角形的底”、“平行四边形的高就是三角形的高”、“平行四边形的面积就是三角形的底乘三角形的高”，当我提出问题“每个三角形的面积和拼成的平行四边形的面积有什么关系”时，更多的孩子说平行四边形的面积是三角形面积乘2，所以一个三角形的面积就是平行四边形面积除以2。三角形的面积为什么要乘2，尤其在以后的练习“已知三角形的面积和底，求高”中，除以2或乘2的这一步很多学生容易出问题，如果没有学生的动手操作，没有在实践操作中的拼一拼，他们很难理解。就在这个自主探索的过程，他们知道了“底乘高”计算的是2个三角形的面积，所以一个三角形的面积要除以2。 二、在小组合作中解决问题，思维碰撞中获得新知 这节课一系列活动的设计给了学生对新知探讨充足的合作交流的时间和空间，让学生通过实际操作和小组讨论尽情地表现、发展自己。我提供了多次学生交流的机会：把学具三角形转化成学过的平面图形、讨论转化成的图形与原三角形的关系等。学生通过互相帮助、分工合作、互相激励来促进彼此的学习，形成面对面的促进性互动，让他们去交流，与同桌交流，与小组的人交流，与全班同学一起交流，给时间让他们交流，让学生学会交流，在交流中碰撞出思维的火花，找到学习数学的乐趣，享受学习数学的成功。 三、应用公式解决生活中的问题 新课程非常重视学生在活动