2012高考物理月刊专版 专题4曲线运动与天体运动专题力和曲线运动课件

一 力的合成和分解 力的合成 一 合力 1 合力 如果一个力产生的效果跟几个力产生的效果相同 这个力就叫那几个力的合力 2 力的合成 求几个力的合力叫力的合成 3 共点力 几个力如果都作用在物体上的同一点 或者它们的作用线相交于同一点 这几个叫共点力 二 力的合成法则 1 平行四边形法则 F1 F2 F 2 合力F与F1和F2间夹角的关系 可见合力可以比分力大 也可以比分力小 问题1 共点力F1 F2的大小分别为6N和8N 则合力的范围为 2 14N 三 矢量与标量 1 矢量 2 标量 3 多个力的合成 依次作平行四边形 问题2 三个共点大小分别为5N 7N 11N 则三个力合力大小的范围是 既有大小又有方向 只有大小没有方向 注意 不管是矢量还是标量 都有可能带负号 矢量的负号表示方向 标量的负号有多种含义 0 23N 力的分解 1 求一个已知力的分力叫力的分解 2 力的分解法则 平行四边形法则 3 两个分力方向的确定 1 没有限制时 一个力可以分解为无数对分力 2 实际情况中限制的原则 根据力产生的效果 问题 一个力是否可以产生比自己大的力的效果 如何产生 4 按力的效果分解思路 1 分析效果 2 确定方向 3 作平行四边形 4 求力 作图 计算 5 实例分析 G F1 F2 平行四边形定则又可以简化为三角形定则 作图法求解 例题 力F1 45N 方向水平向右 力F2 60N 方向竖直向上 求这两个力的合力F的大小和方向 解 用作图法求解 选择某一标度 例如用6mm长的线段表示15N的力 作出力的平行四边形 如图所示 表示Fl的线段长18mm 表示力F2的线段长24mm 用刻度尺量得表示合力F的对角线长30mm 所以合力的大小F 15N 5 75N 用量角器量得合力F与力F1的夹角为53o 正交分解合成法 正交分解 例题 如图所示 电灯的重力G 10N BO与顶板间的夹角 为60o AO绳水平 求绳AO BO受到的拉力F1 F2是多少 答案 F1 Gcot60o 10cot60oF2 G sin60o 10 sin60o 正交分解问题解题步骤 对物体进行受力分析选择并建立坐标系将各力投影到坐标系的X Y轴上依据两坐标轴上的合力分别为零 列方程求解 练习1 如图所示 物体重30N 用OC绳悬挂于O点 OC绳能承受的最大拉力为37 5N 再用一绳系在OC绳上的A点 BA绳能承受的最大拉力为30N 现用水平力拉BA 可以把OA绳拉到与竖直方向成多大角度 答案 37o 正交分解 正交分解 练习2 如图所示 物体在拉力F的作用下沿水平面作匀速直线运动 拉力F与水平面夹角为 求 1 物体受到的摩擦力大小 2 物体受到的重力 摩擦力和支持力三个力的合力大小 3 物体受到的摩擦力与F的合力方向如何 4 物体受到的重力与摩擦力的合力的方向如何 答案 1 f Fcos 2 F2 F 3 竖直向上 4 左斜向下 在支持力与F之间的反方向上 正交分解 练习3 物体m放在粗糙的斜面上保持静止 现用水平力F推物体m 在力F由零逐渐增加而物体m仍静止的过程中 物体m所受的 A 静摩擦力逐渐减小到零 B 静摩擦力的方向可能改变 C 合外力逐渐增大 D 斜面支持力增大 答案 B D 相似三角形 例题 如图所示 质量为m的小球 用一根长为L的细绳吊起来 放在半径为R的光滑的球体表面上 由悬点到球面的最小距离为d 则小球对球面的压力和绳子的拉力各为多少 答案 N RG d R T LG d R 相似形问题的解题步骤 对物体进行受力分析画出力的三角形与长度三角形3 由对应边成比例关系求出未知力 二 竖直方向的抛体运动 一 竖直上抛运动 1 定义 物体以一定的初速度竖直向上抛出的运动叫做竖直上抛运动 2 运动的特征 1 具有竖直向上的初速度 2 因为重力远大于空气阻力 故空气阻力可忽略 物体只受重力作用 加速度恒为重力加速度 3 物体上升达到最高点还要下落 上升阶段是匀减速直线运动 下落阶段是自由落体运动 二 竖直上抛运动的计算方法 1 将竖直上抛运动分为上升和下落两个阶段分别进行计算 上升时间t1 物体上升到最高点瞬时速度为零 由速度公式可得0 v0 gt上升时间 上升最大高度 下落时间t2 落地速度vt 全程时间T 2 由竖直上抛运动的特征知上升阶段和下落阶段的受力情况及加速度是相同的 只要设定物体运动的正方向 规定矢量的正负号即可将竖直上抛运动的全过程看做统一的匀减速直线运动来处理 说明 算出的vt 0表示物体在向上过程中 vt 0表示物体在向下过程中 s 0表示物体在抛出点上方 s 0表示物体在抛出点下方 3 对称性 1 竖直上抛物体上抛达最大高度所用的时间与从这一高度下落到抛出点所用时间相等 2 竖直上抛的物体在上升和下落过程中经过同一位置时的速度大小相等 方向相反 例题1 关于竖直上抛运动 下列说法正确的是 A 竖直上抛运动的本质不是匀减速运动B 竖直上抛运动是直线运动 不能再分解成其它的直线运动C 竖直上抛物体到达最高点时 还具有向上的速度和向下的加速度D 竖直上抛物体到达最高点时 速度为零 加速度向下 D 例题2 已知竖直上抛的物体的初速度v0 试求 1 物体上升的最大高度以及上升到最大高度所用的时间 2 物体由最大高度落回原地时的速度以及落回原地所用的时间 例题3 气球以10m s的速度匀速竖直上升 在上升至离地面15m高处时 悬挂在气球下的小物脱离气球 求 1 小物落地时的速度和小物从脱离气球到落地所用的时间 忽略空气对小物的阻力影响 取g 10m s2 2 小物距离地面的最大高度是多少 例题4 一个从地面竖直上抛的物体 它两次经过一个较低的A点的时间间隔为TA 两次经过一个较高的B点的时间间隔为TB 求A B之间的距离为多少 不计空气阻力 例5 竖直上抛一物体 初速度为30m s 求 上升的最大高度 上升段时间 物体在1秒末 2秒末 3秒末 4秒末 5秒末 6秒末的高度及速度 g 10m s2 解 设竖直向上为正方向 最大高度 上升时间 1秒末 3秒末 4秒末 负号表示方向与设定正方向相反 即速度方向竖直向下 5秒末 2秒末 6秒末 由表中数据画出竖直上抛物体的位置图 由图可以清楚地看出对称性 例6 气球下挂一重物 以v0 10m s匀速上升 当到达离地高h 175m处时 悬挂重物的绳子突然断裂 那么重物经多少时间落到地面 落地的速度多大 空气阻力不计 取g 10m s2 分析 这里的研究对象是重物 原来它随气球以速度v0匀速上升 绳子突然断裂后 重物不会立即下降 将保持原来的速度做竖直上抛运动 直至最高点后再自由下落 解 方法1 分成上升阶段和下落阶段两过程考虑 绳子断裂后重物可继续上升的时间和上升的高度分别为 故重物离地面的最大高度为 H h h1 175m 5m 180m 取合理解 得t 7s 所以重物的落地速度为vt v0 gt 10m s 10 7m s 60m s 其负号表示方向向下 与初速方向相反 说明 从统一的匀减速运动考虑 比分段计算方便得多 只是在应用时 需注意位移 速度等物理量的方向 这个物体从绳子断裂到落地过程中的v t图如图 例7 从12m高的平台边缘有一小球A自由落下 此时恰有一小球B在A球正下方从地面上以20m s的初速度竖直上抛 求 1 经过多长时间两球在空中相遇 2 相遇时两球的速度vA vB 3 若要使两球能在空中相遇 B球上抛的初速度v 0B最小必须为多少 取g 10m s2 分析 A B相遇可能有两个时刻 即B球在上升过程中与A相遇 或B上升到最高点后在下落的过程中A从后面追上B而相遇 若要使A B两球能在空中相遇 则B球在空中飞行的时间至少应比A球下落12米的时间长 解题方法 自由落体的位移公式及速度与位移的关系 解 1 B球上升到最高点的高度为 此高度大于平台的高度hA 12m 故A B两球一定是在B球上升的过程中相遇 2 相遇时vA gt1 10 0 6m s 6m svB v0B gt1 20 10 0 6 m s 14m s 3 设A球下落12米运动的时间为tA 若B球以v 0B上抛 它在空中飞行的时间为 要使A B球相遇 必须有tB tA 即 1 一物体以足够大的初速度做竖直上抛运动 在上升过程中最后1s初的瞬时速度的大小和最后1s内的位移大小分别为 A 10m s 10mB 10m s 5mC 5m s 5mD 由于不知道v0的大小 无法计算 练习 B 2 一小球从塔顶竖直上抛 它经过抛出点之上0 4m时的速度为3m s 则它经过抛出点之下0 4m时的速度为 不计空气阻力 取g 10m s2 5m s 3 将一物体以某一初速度竖直上抛 在图中能正确表示物体在整个运动过程中的速率v与时间t的关系的图像是 B 4 某人在高层楼房的阳台外侧上以20m s的速度竖直向上抛出一个石块 石块运动到离抛出点15m处所经历的时间可以是多少 空气阻力不计 g取10m s2 1s 3s 2 7 s 三 匀速圆周运动 向心加速度 方向 始终指向圆心 始终指向圆心 方向 一 向心力 1 明确对象 找出圆周所在平面 确定圆心和半径 2 进行受力分析 画出受力分析图 3 求出在半径方向的合力 即向心力 4 用牛顿第二定律结合匀速圆周运的特点列方程求解 例一 质量为m的汽车以恒定的速率v通过半径为r的拱桥 如图所示 求汽车在桥顶时对路面的压力是多少 二 实例分析 黄石长江大桥 例一 质量为m的汽车以恒定的速率v通过半径为r的拱桥 如图所示 求汽车在桥顶时对路面的压力是多少 解 汽车通过桥顶时 受力情况如图 汽车通过桥顶时 h 由牛顿第二定律 由牛顿第三定律 O 二 实例分析 r 注意 汽车过桥的速度不得太大 否则N 将消失 汽车将飞离桥面 由牛顿第二定律 h 拓展 汽车以恒定的速率v通过半径为r的凹型桥面 如图所示 求汽车在最底部时对桥面的压力是多少 解 汽车通过底部时 受力情况如图 例1 2011 江西省名校模拟信息卷 2008年5月12日14时28分 四川省汶川县发生8 0级大地震 地震震惊了世界 灾区人民的命运也同样牵动着13亿中国人的心 地震发生后 中国地震局立即启动一级预案 中国空军派出二十二架军用运输机和部分直升机来抢救伤员 图3 1 1 题型1运动的合成与分解 如图3 1 1所示 一架直升机A用长H 60m的悬索 重力可忽略不计 系住一质量m 50kg的受伤学生B 直升机A和受伤学生B以v0 10m s的速度一起沿水平方向做匀速飞行 某时刻开始收悬索将学生上拉 在t 5s的时间内 A B之间的距离关系为L 60 0 5t2 m g 10m s2 1 说明该学生在这5s时间内的运动性质 2 求在这5s的时间内悬索对人的拉力大小 3 求在5s末时学生的速度大小及该5s内学生的位移大小 解析 1 该学生在这5s时间内的运动性质为匀变速曲线运动 2 学生水平方向做匀速运动 在竖直方向上学生位移y H L 60 60 0 5t2 0 5t2学生在竖直方向上做初速度为零 加速度a 1 0m s2的匀加速直线运动由牛顿第二定律可得F mg ma解得悬索的拉力F m g a 550N 3 被困人员5s末在竖直方向上的速度为vy at 5m s合速度竖直方向的位移 水平方向的位移合位移 1 由AB之间的距离关系L 60 0 5t2可知竖直方向运动的位移y H L 0 5t2 竖直方向做v0 0 加速度a 1m s2的匀加速直线运动 同时水平方向做匀速运动 合运动为匀变速曲线运动 2 运动的合成与分解的依据仍然是平行四边形定则 3 通常采用 划曲为直 的思路来研究曲线运动 通过分析分运动的特点来研究合运动的性质 答案 1 匀变速曲线运动 2 550N 3 预测演练1 2011 南平市适应性考试 一物体静止在光滑水平面上 在时刻t1 0至t2 2s的时间内受到水平向东的恒力F1作用 在时刻t2 2s至t3 4s的时间内受到水平向南的恒力F2作用 则物体在第2s至第4s内所做的运动一定是 A 匀变速直线运动B 匀加速直线运动C 匀变速曲线运动D 变加速曲线运动解析物体在2s 4s内 所受恒力与运动速度方向不在一条直线上 故做匀变速曲线运动 C项正确 C 题型2平抛 类平抛 运动问题 例2 2011 泉州市质量检测 19分 高山滑雪是一项很多人喜爱的户外活动 如图3 1 2所示 滑雪道由一段曲面斜坡和一段水平台面组成 台面离水平地面高为h1 与台面末端点B的水平距离为x的C处有一个高为h2的竖直障碍物CD 某质量为m的运动员 从斜坡上的A点由静止开始沿滑雪道自由下滑 经B点飞出后恰好能从障碍物上端点D越过 图3 1 2 若以地面为零重力势能面 运动员在滑雪道滑行过程中损失的机械能为其在A处重力势能的k倍 k 1 重力加速度为g 不计空气阻力 求 1 运动员从障碍物上端点D越过时速度vD的大小 2 A点离地面的高度h3的大小 解析 1 设运动员飞出B点时的速度为vB 越过D点时沿竖直方向的分速度为vDy 设运动员从B点到D点做平抛运动的时间为t 思路导引 1 从B到D的过程运动员做平抛运动 求D点的水平和竖直分速度 平行四边形定则求vD 2 从A到B过程各力做功情况 能量转化 列功能关系 水平方向 2分 竖直方向 2分 又vDy gt 2分 解得 2分 2分 运动员越过D点时速度的大小 2分 2 运动员由A点运动到B点的过程中减少的重力势能 Ep mg h3 h1 1分 损失的机械能 E kmgh3 1分 由功能关系得 Ep E mvB2 3分 解得答案 1 2 1 平抛 或类平抛 运动处理的基本方法就是把运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的匀加速运动 通过研究分运动达到研究合运动的目的 2 要注意 恰好 这样的词语找准临界条件 如本题中竖直位移y h1 h2 就是据此确定的 预测演练2 2011 聊城市模拟 乒乓球在我国有广泛的群众基础 并有 国球 的美誉 在08北京奥运会上中国选手包揽了四个项目的全部冠军 现讨论乒乓球发球问题 已知球台长L 网高h 若球在球台边缘O点正上方某高度处 以一定的速度水平发出 如图3 1 3所示 球恰好在最高点时越过球网 假设乒乓球反弹前后水平分速度不变 竖直分速度大小不变 方向相反 且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力 则根据以上信息可以求出 设重力加速度为g 图3 1 3 解析由题意知 小球从抛出点到第一次落点P1和从P1升到最高点 可看作两个相同的平抛运动 故发球时的高度等于网高h B项正确 由 得知C项正确 由 求得抛出速度 所以A项正确 A 球的初速度大小B 发球时的高度C 球从发出到第一次落在球台上的时间D 球从发出到被对方运动员接往的时间 答案ABC 题型3竖直面内的圆周运动 例3 2011 诸暨市质检 一根长为L 不可伸长的绝缘轻绳一端连接一质量为m 带电量为 q的小球 另一端与悬点A相连 悬点A处固定有一电荷量为 q的点电荷 小球本来静止在最低点 已知静电力常量为k 1 现在最低点给小球一个水平方向的初速度v0 如图3 1 4所示 求小球在最低点时对轻绳的拉力大小 2 要使小球能在竖直平面内做完整的圆周运动 小球在最低点的水平速度v至少为多大 图3 1 4 解题关键1 小球在最低点的受力情况和向心力的来源 2 小球能完成圆周运动的临界条件 在最高点绳的拉力FT 0 解析 1 最低点小球的受力情况如右图所示 根据牛顿第二定律 有 根据库仑定律 有 由 可得 2 摆球运动到最高点时 有其中FT 0当FT 0时 最低点速度v最小摆在运动过程中只有重力做功 故机械能守恒 所以 有解得答案 1 2 1 要注意对小球受力分析 不要漏掉库仑力 2 在处理竖直面内的圆周运动问题时 一般用动能定理建立最高 最低点的速度关系 3 要注意库仑力方向始终与运动方向垂直 不做功 预测演练3如图3 1 5所示 质量为m 电荷量为 q的带电小球拴在一不可伸长的绝缘细线一端 绳的另一端固定于O点 绳长为l O点有一电荷量为 Q Q q 的点电荷 现加一个水平向右的匀强电场 小球静止于与竖直方向成 30 角的A点 求 图3 1 5 1 小球静止在A点处绳子受到的拉力 2 外加电场大小 3 将小球拉起至O点等高的B点后无初速释放 则小球经过最低点C时 绳受到的拉力 4 若使小球能在竖直面内完成圆周运动 小球静止时与竖直方向夹角为 在A点沿切线方向至少应给小球多大的初速度 解析 1 带电粒子A处于平衡 其受力如下图所示 其中F为两点电荷间的库仑力 FT为绳子拉力 E0为外加电场 则 FTcos mg Fcos 0 Fsin qE0 FTsin 0 联立 式解得 3 小球从B运动到C的过程中 q与Q间的库仑力不做功 由动能定理得 在C点时 联立 解得 4 A点为小球圆周运动的等效最低点 A 点为等效最高点 两位置处重力 静电力相同 小球通过A 点时绳子拉力恰好为零 由圆周运动 A A 由动能定理 库仑力不做功 mg2l cos qE02lsin 例4 2009 淮安市第四次调研 如图3 1 6所示 光滑圆弧轨道与光滑斜面在B点平滑连接 圆弧半径为R 0 4m 一半径很小 质量为m 0 2kg的小球从光滑斜面上A点由静止释放 恰好能通过圆弧轨道最高点D g取10m s2 求 题型4多过程 或多运动 问题分析 图3 1 6 答案 1 2 3 4 1 小球最初离最低点C的高度h 2 小球运动到C点时对轨道的压力大小FN 3 若斜面倾斜角与图中 相等 均为53 小球离开D点至落到斜面上运动了多长时间 解析 1 在D点 速度为vD v0 2m s由A运动到D点 机械能守恒 h 1m 2 由A运动到C点 机械能守恒 在C点 由向心力公式 得 FN 12N 3 设撞到斜面上E点离B点的距离为x 飞行时间为t 由位移公式 得Rsin53 xcos53 vDt由上面两式得答案 1 1m 2 12N 3 1 对于多过程 或多运动 组合的问题 要注意分析各运动过程的特点 2 运动转折点的速度往往成为解题的关键和突破口 3 多过程问题考查多种运动的同时 还考查动力学方法以及应用功能关系来解决问题 预测演练4 2011 济南市高考模拟 高台滑雪以其惊险刺激而闻名 运动员在空中的飞跃姿势具有很强的观赏性 某滑雪轨道的完整结构可以简化成如图3 1 7所示的示意图 其中AB段是助滑雪道 倾角 30 BC段是水平起跳台 CD段是着陆雪道 AB段与BC段圆滑相连 DE段是一小段圆弧 其长度可忽略 在D E两点分别与CD EF相切 EF是减速雪道 倾角 37 轨道各部分与滑雪板间的动摩擦因数均为 0 25 图中 轨道最高点A处的起滑台距起跳台BC的竖直高度h 10m A点与C点的水平距离L1 20m C点与D点的距离为32 625m 运动员连同滑雪板的质量m 60kg 滑雪运动员从A点由静止开始起滑 通过起跳台从C点水平飞出 在落到着陆雪道上时 运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿着陆雪道的分速度而不弹起 除缓冲外运动员均可视为质点 设运动员在全过程中不使用雪杖助滑 忽略空气阻力的影响 取重力加速度g 10m s2 sin37 0 6 cos37 0 8 求 图3 1 7 1 运动员在C点水平飞出时速度的大小 2 运动员在着陆雪道CD上的着陆位置与C点的距离 3 运动员滑过D点时的速度大小 解析 1 滑雪运动员从A到C的过程中 由动能定理得解得vC 10m s 2 滑雪运动员从C水平飞出到落到着陆雪道过程中做平抛运动x vCt 着陆位置与C点的距离解得l 18 75m t 1 5s 3 着陆位置到D点的距离l 13 875m滑雪运动员在着陆雪道上做匀加速直线运动初速度为v0 vCcos gtsin 加速度为mgsin mgcos ma1运动到D点的速度为vD2 v02 2a1l 解得vD 20m s 答案 1 10m s 2 18 75m 3 20m s 1 2011 杭州市模拟四 如图3 1 8所示 板长为L 相距为d的两金属板竖直放置 接有一恒定电压 一带电小球从两板中线O点自由下落 测得小球离开电场时 偏离竖直方向的距离为d 4 现在把小球在O点上方L处自由下落 小球偏离竖直方向的距离为 A d 4B C D d 2 图3 1 8 解析小球在电场中受重力和静电力 由此知竖直方向做匀加速运动 加速度为g 水平方向加速度设为a 由运动学公式知 竖直方向 水平方向 得 若从L处下落 进场速度 在电场中 竖直方向 由 代入a v0的已知量 求得 故C项正确 2 2011 烟台市模拟 如图3 1 9所示 两个3 4圆弧轨道固定在水平地面上 半径R相同 A轨道由金属凹槽制成 B轨道由金属圆管制成 均可视为光滑轨道 在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和B 答案C 由静止释放 小球距离地面的高度分别用hA和hB表示 则下列说法正确的是 A 若hA hB 2R 则两小球都能沿轨道运动到最高点B 若hA hB 3R 2 由于机械能守恒 两个小球沿轨道上升的最大高度均为3R 2C 适当调整hA和hB 均可使两小球从轨道最高点飞出后 恰好落在轨道右端口处D 若使小球沿轨道运动并且从最高点飞出 A小球的最小高度为5R 2 B小球在hB 2R的任何高度均可 图3 1 9 解析小球到达轨道最高点的最小速度A轨道 B轨道v 0 由机械能守恒 得 分析A错 D正确 小球上升到最大高度速度不为零 由机械能守恒 知上升高度小于R 故B项错误 从最高点平抛到右端 速度 而A轨道在最高点最小速度为 故C项错 3 2011 安徽省高考仿真一 如图3 1 10所示 一个小环沿竖直放置的光滑圆环形轨道做圆周运动 小环从最高点A由静止滑到最低点B的过程中 小环线速度大小的平方v2随下落高度h的变化的图象可能是下列四个图中的 答案D 图3 1 10 答案B 解析小环由静止下滑 初速度为零 由动能定理知 v2正比于h 故选B 4 2011 岳阳市信息卷 如图3 1 11所示 质量为m的物体从半径为R的半球形碗边向碗底滑动 滑到最低点时的速度为v 若物体与碗的动摩擦因数为 则物体滑到最低点时受到的摩擦力是 A mgB C D 图3 1 11 B 解析在最低点 由牛顿第二定律 得 所以摩擦力Ff uFN 故选B 5 2011 内江市第三次模拟 如图3 1 12所示 跳台滑雪是一项勇敢者的运动 它是在依靠山体建造的跳台进行滑行 比赛时运动员要穿着专业用的滑雪板 不带雪杖在水平助滑路A上获得初速度v0后高速水平飞出 在空中飞行一段距离后在B点着陆 如果在运动员飞行时 经过时间t后的速度的大小为vt 那么 经过时间2t 运动员仍在空中飞行 后的速度大小为 图3 1 12 A v0 2gtB vt gtC D 答案D 解析运动员在空中做平抛运动 水平方向匀速 vx v0 竖直方向做自由落体运动 vy gt 故在t时刻速度v 从而求得D项正确 6 如图3 1 13所示为游乐场内一水上娱乐设施的模型 AB为与水平方向成夹角 53 的倾斜滑道 滑道斜面与滑水者间的动摩擦因数 滑道底端B处与一小段末端水平的光滑圆弧 长度可忽略 连接 CD为水面 B端与水面高度差h 1 8m 水池宽度 L 4 8m 为使人能安全落入水中 求倾斜滑道的高度H不能超过多少 g 10m s2 sin53 0 8 cos53 0 6 图3 1 13