2013中考数学复习方案课件第四单元《三角形》

新课标 SK 第17讲几何初步及平行线 相交线第18讲三角形和多边形第19讲全等三角形第20讲等腰三角形第21讲直角三角形与勾股定理第22讲相似三角形及其应用第23讲锐角三角函数第24讲解直角三角形及其应用 第四单元三角形 第四单元三角形 第17讲 几何初步及平行线 相交线 第17课时几何初步及平行线 相交线 第17讲 考点聚焦 考点1三种基本图形 直线 射线 线段 一 线段 长度 第17讲 考点聚焦 考点2角 射线 顶点 两边 端点 直角 锐角 考点3几何计数 第17讲 考点聚焦 考点4互为余角 互为补角 第17讲 考点聚焦 相等 相等 考点5邻补角 对顶角 第17讲 考点聚焦 考点6 三线八角 的概念 第17讲 考点聚焦 考点7平行 第17讲 考点聚焦 不相交 一 平行 平行 第17讲 考点聚焦 考点8垂直 第17讲 考点聚焦 直角 垂足 一 第17讲 考点聚焦 垂线段 垂线段 垂线段 第17讲 归类示例 类型之一线与角的概念和基本性质 命题角度 1 线段 射线和直线的性质及计算 2 角的有关性质及计算 例1 2012 北京 如图17 1 直线AB CD交于点O 射线OM平分 AOC 若 BOD 76 则 BOM等于 A 38 B 104 C 142 D 144 C 图17 1 第17讲 归类示例 类型之二直线的位置关系 命题角度 1 直线平行与垂直的判定及简单应用 2 角度的有关计算 第17讲 归类示例 图17 2 例2 2012 连云港 如图17 2 将三角尺的直角顶点放在直线a上 a b 1 50 2 60 则 3的度数为 A 50 B 60 C 70 D 80 C 解析 依题意 3 180 1 2 180 50 60 70 故选C 计算角度问题时 要注意挖掘图形中的隐含条件 三角形内角和 互为余角或补角 平行性质 垂直 及角平分线知识的应用 第17讲 归类示例 类型之三度 分 秒的计算 例3 2012 南通 已知 32 求 的补角为 A 58 B 68 C 148 D 168 第17讲 归类示例 命题角度 1 互为余角的计算 2 互为补角的计算 3 角度的有关计算 C 解析 32 的补角 180 32 148 故选C 第17讲 归类示例 注意角的度数之间的进率是60而不是10 这是容易出错的地方 类型之四平行线的性质和判定的应用 命题角度 1 平行线的性质 2 平行线的判定 3 平行线的性质和判定的综合应用 第17讲 归类示例 例4如图17 3 AB CD 分别探讨下面四个图形中 APC与 PAB PCD的关系 请你从所得到的关系中任选一个加以证明 图17 3 第17讲 归类示例 解 APC PAB PCD APC 360 PAB PCD APC PAB PCD APC PCD PAB 如证明 APC PAB PCD 证明 过P点作PE AB 所以 A APE 又因为AB CD 所以PE CD 所以 C CPE 所以 A C APE CPE APC PAB PCD 同理可证明其他的结论 第18讲 三角形和多边形 第18课时三角形和多边形 第18讲 考点聚焦 考点1三角形概念及其基本元素 不在同一 三 三 三 第18讲 考点聚焦 考点2三角形的分类 1 按角分 第18讲 考点聚焦 2 按边分 第18讲 考点聚焦 考点3三角形中的重要线段 内 内 锐角 直角 钝角 考点4三角形的中位线 第18讲 考点聚焦 中点 平行 一半 考点5三角形的三边关系 第18讲 考点聚焦 大于 小于 考点6三角形的内角和定理及推理 第18讲 考点聚焦 180 不相邻的两个内角 不相邻 互余 360 考点7多边形 第18讲 考点聚焦 首尾顺次 n 2 180 3 第18讲 考点聚焦 相等 相等 轴 考点8平面图形的镶嵌 第18讲 考点聚焦 形状 大小 平面图形 镶嵌 第18讲 考点聚焦 六 四 三 两 四 一 两 两 一 两 第18讲 考点聚焦 2m 3n 4k 12 1 2 1 两 一 一 第18讲 归类示例 类型之一三角形三边的关系 命题角度 1 判断三条线段能否组成三角形 2 求字母的取值范围 3 三角形的稳定性 例1 2011 徐州 若三角形的两边长分别为6cm 9cm 则其第三边的长可能为 A 2cmB 3cmC 7cmD 16cm C 解析 设第三边的长为x 根据三角形三边关系得9 6 x 9 6 即3cm x 15cm 符合条件的只有选项C 第18讲 归类示例 变式题 2012 长沙 现有3cm 4cm 7cm 9cm长的四根木棒 任取其中三根组成一个三角形 那么可以组成的三角形的个数是 A 1B 2C 3D 4 B 第18讲 归类示例 解析 四条木棒的所有组合 3 4 7和3 4 9和3 7 9和4 7 9 只有3 7 9和4 7 9能组成三角形 故选B 第18讲 归类示例 根据三角形三边关系 两边之和大于第三边 只要两短边之和大于最长的边 这三条线段就能组成三角形 通常只要两短边之和大于最长的边 这三条线段就能组成三角形 类型之二三角形的重要线段的应用 命题角度 1 三角形的中线 角平分线 高线 2 三角形的中位线 第18讲 归类示例 图18 1 例2 2011 淮安 如图18 1 在 ABC中 D E分别是边AB AC的中点 BC 8 则DE 4 第18讲 归类示例 三角形的中位线常用来证明线段的倍分问题 题目中有中点 就要想到三角形的中位线定理 类型之三三角形内角与外角的应用 例3 2012 乐山 如图18 2 ACD是 ABC的外角 ABC的平分线与 ACD的平分线交于点A1 A1BC的平分线与 A1CD的平分线交于点A2 An 1BC的平分线与 An 1CD的平分线交于点An 设 A 则 1 A1 2 An 第18讲 归类示例 命题角度 1 三角形内角和定理 2 三角形内角和定理的推论 图18 2 第18讲 归类示例 解析 1 根据角平分线的定义可得 A1BC ABC A1CD ACD 再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得 ACD A ABC A1CD A1BC A1 整理即可得解 2 与 1 同理求出 A2 可以发现后一个角等于前一个角的 根据此规律再结合脚码即可得解 第18讲 归类示例 变式题 2011 黄冈 如图18 3 如图18 3 ABC的外角 ACD的平分线CP与内角 ABC的平分线BP交于点P 若 BPC 40 则 CAP 第18讲 归类示例 图18 3 50 第18讲 归类示例 第18讲 归类示例 综合运用三角形的内角和定理与外角的性质 角平分线的性质 灵活地运用这些基础知识 合理地推理 可以灵活的解决内外角的关系 得到结论 类型之四多边形的内角和与外角和 例4 2012 无锡 若一个多边形的内角和为1080 则这个多边形的边数为 A 6B 7C 8D 9 第18讲 归类示例 命题角度 1 n边形的内角和定理的应用 2 n边形的外角和定理的应用 C 解析 设这个多边形的边数为n 则180 n 2 1080 解得n 8 故选C 变式题 2010 淮安 若一个多边形的内角和小于其外角和 则这个多边形的边数是 A 3B 4C 5D 6 第18讲 归类示例 A 解析 三角形的内角和为180 四边形的内角和是360 而且边数越多 内角和越大 而多边形的外角和是360 与边数无关 所以选择A 第18讲 归类示例 如果已知n边形的内角和 那么可以求出它的边数n 对于多边形的外角和等于360 应明确两点 1 多边形的外角和与边数n无关 2 多边形内角问题转化为外角问题常常有化难为易的效果 第19讲 全等三角形 第19课时全等三角形 第19讲 考点聚焦 考点1全等图形及全等三角形 全等图形 大小 第19讲 考点聚焦 考点2全等三角形的性质 相等 相等 相等 相等 相等 考点3全等三角形的判定 第19讲 考点聚焦 ASA AAS SAS HL 第19讲 考点聚焦 考点4利用 尺规 作三角形的类型 第19讲 考点聚焦 考点5角平分线的性质与判定 第19讲 考点聚焦 距离 平分线 第19讲 归类示例 类型之一全等三角形性质与判定的综合应用 命题角度 1 利用SSS ASA AAS SAS HL判定三角形全等 2 利用全等三角形的性质解决线段或角之间的关系与计算问题 例1 2012 重庆 已知 如图19 1 AB AE 1 2 B E 求证 BC ED 图19 1 第19讲 归类示例 第19讲 归类示例 变式题1 2012 菏泽 已知 如图19 2 ABC DCB BD CA分别是 ABC DCB的平分线 求证 AB DC 图19 2 解析 欲证AB DC 即证 ABC DCB 可利用ASA证明 第19讲 归类示例 第19讲 归类示例 变式题2 2011 江津 如图19 3 在 ABC中 AB CD ABC 90 F为AB延长线上一点 点E在BC上 且AE CF 1 求证 Rt ABE Rt CBF 2 若 CAE 30 求 ACF的度数 图19 3 解析 可以利用旋转Rt ABE到Rt CBF 证明Rt ABE Rt CBF 第19讲 归类示例 解 1 证明 ABC 90 CBF ABE 90 在Rt ABE和Rt CBF中 AE CF AB BC Rt ABE Rt CBF HL 2 AB BC ABC 90 CAB ACB 45 BAE CAB CAE 45 30 15 由 1 知Rt ABE Rt CBF BCF BAE 15 ACF BCF ACB 45 15 60 第19讲 归类示例 1 解决全等三角形问题的一般思路 先用全等三角形的性质及其他知识 寻求判定一对三角形全等的条件 再用已判定的全等三角形的性质去解决其他问题 即由已知条件 包含全等三角形 判定新三角形全等 相应的线段或角的关系 2 轴对称 平移 旋转前后的两个图形全等 3 利用全等三角形性质求角的度数时注意挖掘条件 例如对顶角相等 互余 互补等 类型之二全等三角形开放性问题 命题角度 1 三角形全等的条件开放性问题 2 三角形全等的结论开放性问题 第19讲 归类示例 图19 2 例2 2012 义乌 如图19 2 在 ABC中 点D是BC的中点 作射线AD 在线段AD及其延长线上分别取点E F 连接CE BF 添加一个条件 使得 BDF CDE 并加以证明 你添加的条件是 不添加辅助线 DE DF 第19讲 归类示例 第19讲 归类示例 由于判定全等三角形的方法很多 所以题目中常给出 有些是推出 两个条件 让同学们再添加一个条件 得出全等 再去解决其他问题 这种题型可充分考查学生对全等三角形的掌握的牢固与灵活程度 第19讲 回归教材 全等三角形性质的应用 教材母题江苏科技版七下P121T6 如图19 5 要测量河两岸相对的两点A B的距离 可以在AB的垂线BF上取两点C D 使CD BC 再定出BF的垂线DE 使点A C E在一条直线上 这时测得的DE的长就是AB的长 为什么 图19 5 第19讲 回归教材 解析 根据题意 有CD BC ABC EDC ACB ECD 根据ASA可以证明 ABC EDC 解 因为AB BF DE BF B D分别为垂足 所以 ABC EDC 90 又因为BC CD ACB ECD 所以 ABC EDC 所以AB ED 2012 柳州 如图19 6 小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M N的距离 如果 PQO NMO 则只需测出其长度的线段是 A POB PQC MOD MQ 第19讲 回归教材 图19 3 B 中考变式 第19讲 归类示例 解析 要想利用 PQO NMO求得MN的长 只需求得线段PQ的长 故选B 第20讲 等腰三角形 第20课时等腰三角形 第20讲 考点聚焦 考点1等腰三角形的概念与性质 两边 一 等边对等角 中线 第20讲 考点聚焦 第20讲 考点聚焦 考点2等腰三角形的判定 等角对等边 考点3等边三角形 第20讲 考点聚焦 相等 60 3 考点4线段的垂直平分线 第20讲 考点聚焦 相等 垂直平分线 距离相等 第20讲 归类示例 类型之一等腰三角形的性质的运用 命题角度 1 等腰三角形的性质 2 等腰三角形 三线合一 的性质 3 等腰三角形两腰上的高 中线 两底角的平分线的性质 例1 2012 镇江 如图20 1 在四边形ABCD中 AD BC E是AB的中点 连接DE并延长交CB的延长线于点F 点G在边BC上 且 GDF ADF 1 求证 ADE BFE 2 连接EG 判断EG与DF的位置关系 并说明理由 图20 1 第20讲 归类示例 解析 先通过平行条件得到两对内错角相等 结合线段中点得到的线段相等 可证明两个三角形全等 由角相等的条件可证明 DFG是等腰三角形 再结合点E是DF的中点 根据等腰三角形 三线合一 的性质可证明结论 第20讲 归类示例 解 1 证明 AD BC ADE BFE DAE FBE E是AB的中点 AE BE ADE BFE 2 EG与DF的位置关系是EG DF GDF ADF 又 ADE BFE GDF BFE GD GF 由 1 得 DE EF EG DF 第20讲 归类示例 1 利用线段的垂直平分线进行等线段转换 进而进行角度转换 2 在同一个三角形中 等角对等边与等边对等角进行互相转换 类型之二等腰三角形判定 命题角度 等腰三角形的判定 第20讲 归类示例 图20 2 例2 2011 扬州 已知 如图20 2 锐角 ABC的两条高BD CE相交于点O 且OB OC 1 求证 ABC是等腰三角形 2 判断点O是否在 BAC的平分线上 并说明理由 第20讲 归类示例 解析 1 利用 BDC CEB证明 DCB EBC 2 连接AO 通过HL证明 ADO AEO 从而得到 DAO EAO 利用角平分线上的点到两边的距离相等 证明结论 解 1 证明 OB OC OBC OCB BD CE是两条高 BDC CEB 90 又 BC CB BDC CEB AAS DBC ECB AB AC ABC是等腰三角形 第20讲 归类示例 2 点O是在 BAC的平分线上 连接AO BDC CEB DC EB OB OC OD OE 又 BDC CEB 90 AO AO ADO AEO HL DAO EAO 点O是在 BAC的平分线上 第20讲 归类示例 要证明一个三角形是等腰三角形 必须得到两边相等 而得到两边相等的方法主要有 1 通过等角对等边得两边相等 2 通过三角形全等得两边相等 3 利用垂直平分线的性质得两边相等 类型之三等腰三角形的多解问题 例3 2012 广安 已知等腰 ABC中 AD BC于点D 且AD 0 5BC 则 ABC底角的度数为 A 45 B 75 C 45 或75 D 60 第20讲 归类示例 命题角度 1 遇到等腰三角形的问题时 注意边有腰与底之分 角有底角和顶角之分 2 遇到高线的问题要考虑高在形内和形外两种情况 C 第20讲 归类示例 第20讲 归类示例 因为等腰三角形的边有腰与底之分 角有底角和顶角之分 等腰三角形的高线要考虑高在形内和形外两种情况 故当题中条件给出不明确时 要分类讨论进行解题 才能避免漏解情况 类型之四等边三角形的判定与性质 例4 2011 绍兴 数学课上 李老师出示了如下框中的题目 在等边三角形ABC中 点E在AB上 点D在CB的延长线上 且ED EC 如图20 3 试确定线段AE与DB的大小关系 并说明理由 第20讲 归类示例 命题角度 等边三角形的判定与性质的综合 图20 3 第20讲 归类示例 小敏与同桌小聪讨论后 进行了如下解答 1 特殊情况 探索结论当点E为AB的中点时 如图20 4 确定线段AE与DB的大小关系 请你直接写出结论 AE DB 填 或 图20 4 第20讲 归类示例 2 特例启发 解答题目解 题目中 AE与DB的大小关系是 AE DB 填 或 理由如下 如图20 4 过点E作EF BC 交AC于点F 请你完成以下解答过程 3 拓展结论 设计新题在等边三角形ABC中 点E在直线AB上 点D在直线BC上 且ED EC 若 ABC的边长为1 AE 2 求CD的长 请你直接写出结果 3 1或3 第20讲 归类示例 方法一 等边三角形ABC中 ABC ACB BAC 60 AB BC AC EF BC AEF AFE 60 BAC AEF是等边三角形 AE AF EF AB AE AC AF 即BE CF 又 ABC EDB BED 60 ACB ECB FCE 60 且ED EC EDB ECB BED FCE 又 DBE EFC 120 DBE EFC DB EF AE BD 第20讲 归类示例 方法二 在等边三角形ABC中 ABC ACB 60 ABD 120 ABC EDB BED ACB ECB ACE ED EC EDB ECB BED ACE FE BC AEF AFE 60 BAC AEF是正三角形 EFC 180 ACB 120 ABD EFC DBE DB EF 而由 AEF是正三角形可得EF AE AE DB 第20讲 归类示例 等边三角形中隐含着三边相等和三个角都等于60 的结论 所以要充分利用这些隐含条件 证明全等或者构造全等 第21讲 直角三角形与勾股定理 第21课时直角三角形与勾股定理 第21讲 考点聚焦 考点1直角三角形的概念 性质与判定 斜边的一半 直角 斜边的一半 第21讲 考点聚焦 第21讲 考点聚焦 考点2勾股定理及逆定理 a2 b2 c2 a2 b2 c2 考点3互逆命题 第21讲 考点聚焦 原命题 逆命题 逆定理 考点4命题 定义 定理 公理 第21讲 考点聚焦 真命题 假命题 条件 结论 公理 证明 定理 第21讲 归类示例 类型之一利用勾股定理求线段的长度 命题角度 1 利用勾股定理求线段的长度 2 利用勾股定理解决折叠问题 例1 2011 黄石 将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上 另一个顶点在纸带的另一边沿上 测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角 如图21 1 则三角板的最大边的长为 图21 1 D 第21讲 归类示例 第21讲 归类示例 变式题 2012 广州 在Rt ABC中 C 90 AC 9 BC 12 则点C到AB的距离是 A 第21讲 归类示例 解析 根据题意画出相应的图形 如图所示 第21讲 归类示例 勾股定理的作用 1 已知直角三角形的两边求第三边 2 已知直角三角形的一边求另两边的关系 3 用于证明平方关系的问题 类型之二实际问题中勾股定理的应用 命题角度 1 求最短路线问题 2 求有关长度问题 第21讲 归类示例 例2如图21 2 一个长方体形的木柜放在墙角处 与墙面和地面均没有缝隙 有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处 1 请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径 2 当AB 4 BC 4 CC1 5时 求蚂蚁爬过的最短路径的长 3 求点B1到最短路径的距离 第21讲 归类示例 图21 2 第21讲 归类示例 第21讲 归类示例 利用勾股定理求最短线路问题的方法 将起点和终点所在的面展开成为一个平面 进而利用勾股定理求最短长度 类型之三勾股定理逆定理的应用 例3 2012 广西 已知三组数据 2 3 4 3 4 5 1 2 分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长 构成直角三角形的有 A B C D 第21讲 归类示例 命题角度 勾股定理逆定理 D 第21讲 归类示例 解析 根据勾股定理的逆定理 只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形 只要判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断 22 32 13 42 以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形 故不符合题意 32 42 52 以这三个数为长度的线段能构成直角三角形 故符合题意 12 3 2 22 以这三个数为长度的线段能构成直角三角形 故符合题意 故构成直角三角形的有 故选D 第21讲 归类示例 判断是否能构成直角三角形的三边 判断的方法是 判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断 类型之四定义 命题 定理 反证法 例4 2012 淄博 下列命题为假命题的是 A 三角形三个内角的和等于180 B 三角形两边之和大于第三边C 三角形两边的平方和等于第三边的平方D 三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半 第21讲 归类示例 命题角度 1 定义 命题 定理的含义 2 区分命题的条件 题设 和结论 3 逆命题的概念 识别两个互逆命题 并知道原命题成立其逆命题不一定成立 C 第21讲 归类示例 解析 选项A和B中的命题分别为三角形的内角和定理与三角形三边关系定理 均为真命题 对于选项C 只有直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方 而其他三角形的三边都不具有这一关系 因此是假命题 选项D中的命题是三角形的面积计算公式 也是真命题 故应选C 变式题 2011 德州 下列命题中 其逆命题是真命题的是 只填写序号 同旁内角互补 两直线平行 如果两个角是直角 那么它们相等 如果两个实数相等 那么它们的平方相等 如果三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 第21讲 归类示例 解析 的逆命题 两直线平行 同旁内角互补 正确 的逆命题 相等的两个角是直角 错误 的逆命题 如果两个数的平方相等 那么这两个数也相等 错误 如 22 2 2 但2 2 的逆命题 如果一个三角形是直角三角形 则它的三边长a b c满足a2 b2 c2 正确 第21讲 归类示例 只有对一件事情做出判定的语句才是命题 其中正确的命题是真命题 错误的命题是假命题 对于命题的真假 正误 判断问题 一般只需根据熟记的定义 公式 性质 判定定理等相关内容直接作出判断即可 有的则需要经过必要的推理与计算才能进一步确定真与假 第21讲 回归教材 巧用勾股定理探求面积关系 教材母题江苏科技版八上P68T6 如图21 3 以Rt ABC的三边为直径的3个半圆的面积之间有什么关系 请说明理由 图21 3 第21讲 回归教材 第21讲 回归教材 中考变式 2011 贵阳 如图21 4 已知等腰Rt ABC的直角边长为1 以Rt ABC的斜边AC为直角边 画第二个等腰Rt ACD 再以Rt ACD的斜边AD为直角边 画第三个等腰Rt ADE 依此类推直到第五个等腰Rt AFG 则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为 图21 4 第21讲 回归教材 第22讲 相似三角形及其应用 第22课时相似三角形及其应用 第22讲 考点聚焦 考点1相似图形的有关概念 第22讲 考点聚焦 考点2比例线段 a b c d 0 618 两 考点3平行线分线段成比例定理 第22讲 考点聚焦 相等 相等 考点4相似三角形的判定 第22讲 考点聚焦 相似 比 相应的夹角 两个角对应相等 考点5相似三角形及相似多边形的性质 第22讲 考点聚焦 考点6位似 第22讲 考点聚焦 相似比 一 平行 第22讲 考点聚焦 k或 k 考点7相似三角形的应用 第22讲 考点聚焦 第22讲 归类示例 类型之一比例线段 命题角度 1 比例线段 2 黄金分割在实际生活中的应用 3 平行线分线段成比例定理 例1 2011 肇庆 如图22 1 已知直线a b c 直线m n与a b c分别交于点A C E B D F AC 4 CE 6 BD 3 则BF A 7B 7 5C 8D 8 5 B 图22 1 第22讲 归类示例 类型之二相似三角形的性质及其应用 命题角度 1 利用相似三角形性质求角的度数或线段的长度 2 利用相似三角形性质探求比值关系 第22讲 归类示例 例2 2011 怀化 如图22 2 ABC是一张锐角三角形的硬纸片 AD是边BC上的高 BC 40cm AD 30cm 从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH 使它的一边EF在BC上 顶点G H分别在AC AB上 AD与HG的交点为M 1 求证 2 求这个矩形EFGH的周长 第22讲 归类示例 图22 2 第22讲 归类示例 类型之三三角形相似的判定方法及其应用 例3 2012 凉山州 如图22 3 在矩形ABCD中 AB 6 AD 12 点E在AD边上 且AE 8 EF BE交CD于F 1 求证 ABE DEF 2 求EF的长 第22讲 归类示例 命题角度 1 利用两个角判定三角形相似 2 利用两边及夹角判定三角形相似 3 利用三边判定三角形相似 图22 3 第22讲 归类示例 第22讲 归类示例 第22讲 归类示例 判定两个三角形相似的常规思路 先找两对对应角相等 若只能找到一对对应角相等 则判断相等的角的两夹边是否对应成比例 若找不到角相等 就判断三边是否对应成比例 否则可考虑平行线分线段成比例定理及相似三角形的 传递性 类型之四位似 例4 2012 玉林 如图22 5 正方形ABCD的两边BC AB分别在平面直角坐标系的x轴 y轴的正半轴上 正方形A B C D 与正方形ABCD是以AC的中点O 为中心的位似图形 已知AC 3 2 若点A 的坐标为 1 2 则正方形A B C D 与正方形ABCD的相似比是 第22讲 归类示例 命题角度 1 位似图形及位似中心定义 2 位似图形的性质应用 3 利用位似变换在网格纸里作图 图22 5 B 第22讲 归类示例 第23讲 锐角三角函数 第23课时锐角三角函数 第23讲 考点聚焦 考点1锐角三角函数的定义 第23讲 考点聚焦 考点2特殊角的三角函数值 考点3解直角三角形 第23讲 考点聚焦 第23讲 考点聚焦 c2 90 第23讲 归类示例 类型之一求三角函数值 命题角度 1 正弦值的计算 2 余弦值的计算 3 正切值的计算 例1 2012 内江 如图23 1所示 ABC的顶点是正方形网格的格点 则sinA的值为 B 图23 1 第23讲 归类示例 第23讲 归类示例 解决与网格有关的三角函数求值题的基本思路是从所给的图形中找出直角三角形 确定直角三角形的边长 依据三角函数的定义进行求解 类型之二特殊锐角的三角函数值的应用 命题角度 1 30 45 60 的三角函数值 2 已知特殊三角函数值 求角度 第23讲 归类示例 例2 2012 济宁 75 第23讲 归类示例 类型之三解直角三角形 例3 2012 淮安 如图23 2 ABC中 C 90 点D在AC上 已知 BDC 45 BD 10 2 AB 20 求 A的度数 第23讲 归类示例 命题角度 1 利用三角函数解直角三角形 2 将斜三角形或不规则图形化归为直角三角形 图23 2 第23讲 归类示例 第23讲 归类示例 第23讲 归类示例 作三角形的高 将非直角三角形转化为直角三角形 是解直角三角形常用的方法 第24讲 解直角三角形及其应用 第24课时解直角三角形及其应用 第24讲 考点聚焦 考点解直角三角形的应用常用知识 h l 越陡 第24讲 考点聚焦 第24讲 归类示例 类型之一利用直角三角形解决和高度 或宽度 有关的问题 命题角度 1 计算某些建筑物的高度 或宽度 2 将实际问题转化为直角三角形问题 例1 2012 凉山州 某校学生去春游 在风景区看到一棵汉柏树 不知这棵汉柏树有多高 下面是两位同学的一段对话 小明 我站在此处看树顶仰角为45 小华 我站在此处看树顶仰角为30 小明 我们的身高都是1 6m 小华 我们相距20m 请你根据这两位同学的对话 计算这棵汉柏树的高度 参考数据 2 1 414 3 1 732 结果保留三个有效数字 第24讲 归类示例 解析 画出如图示意图 延长BC交DA于E 设AE的长为x米 在Rt ACE中 求得CE AE 然后在Rt ABE中求得BE 利用BE CE BC 解得AE 则AD AE DE 第24讲 归类示例 第24讲 归类示例 在实际测量高度 宽度 距离等问题中 常结合视角知识构造直角三角形 利用三角函数或相似三角形来解决问题 常见的构造的基本图形有如下几种 图24 1 不同地点看同一点 第24讲 归类示例 图24 2 同一地点看不同点 利用反射构造相似 图24 3 类型之二利用直角三角形解决航海问题 命题角度 1 利用直角三角形解