2413_弧_弦_圆心角

24 1 3弧 弦 圆心角 圆是中心对称图形吗 它的对称中心在哪里 一 思考 圆是中心对称图形 它的对称中心是圆心 把圆绕圆心旋转任意一个角度后 仍与原来的圆重合 过点O作弦AB的垂线 垂足为M A B 顶点在圆心的角 叫圆心角 如 所对的弦为AB 图1 则垂线段OM的长度 即圆心到弦的距离 叫弦心距 图1中 OM为AB弦的弦心距 点击概念 1 判别下列各图中的角是不是圆心角 并说明理由 2 下列图中弦心距做对了的是 如图 将圆心角 AOB绕圆心O旋转到 A OB 的位置 你能发现哪些等量关系 为什么 根据旋转的性质 将圆心角 AOB绕圆心O旋转到 A OB 的位置时 显然 AOB A OB 射线OA与OA 重合 OB与OB 重合 而同圆的半径相等 OA OA OB OB 从而点A与A 重合 B与B 重合 O A B O A B A B A B 三 探究 因此 弧AB与弧A1B1重合 AB与A B 重合 这样 我们就得到下面的定理 定理 圆心角定理 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦相等 所对弦的弦心距也相等 在同圆或等圆中 弦AB和弦A B 对应的弦心距有什么关系 由条件 AOB A O B AB A B OD O D 如图 AOB COD 那么吗 思考 圆心角定理 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦相等 所对弦的弦心距也相等 在同圆或等圆中 由条件 AOB A O B AB A B OD O D 延伸 圆心角定理及推论整体理解 1 圆心角 2 弧 3 弦 4 弦心距 知一得三 A A B B 1 已知 如图 AB CD是 O的两条弦 OE OF为AB CD的弦心距 根据本节定理及推论填空 1 如果AB CD 那么 2 如果OE OF 那么 3 如果AB CD那么 4 如果 AOB COD 那么 AOB CODOE OFAB CD AOB CODAB CDAB CD AOB CODAB CDOE OF 巩固练习 证明 AB AC AB AC ABC等腰三角形 又 ACB 60 ABC是等边三角形 AB BC CA AOB BOC AOC A B C O 五 例题 例1如图在 O中 AB AC ACB 60 求证 AOB BOC AOC 判断 1 等弦所对的弧相等 2 等弧所对的弦相等 3 圆心角相等 所对的弦相等 4 弦相等 所对的圆心角相等 2 如图 AB是 O的直径 COD 35 求 AOE的度数 解 点此继续 知识延伸 随堂训练 3 如图 BC为 O的直径 OA是 O的半径 弦BE OA 求证 AC AE 圆心角定理的应用 圆心角定理 圆心角的定义 学生练习 圆的旋转不变性 小结 把圆心角等分成360份 则每一份的圆心角是1 同时整个圆也被分成了360份 则每一份这样的弧叫做1 的弧 这样 1 的圆心角对着1 的弧 1 的弧对着1 的圆心角 n 的圆心角对着n 的弧 n 的弧对着n 的圆心角 性质 弧的度数和它所对圆心角的度数相等 小结 2 所对的圆心角和所对的圆心角相等 在两个圆中 分别有