北师大版七年级上第二章有理数及其运算检测题含答案解析

七年级数学 （ 上 ） （ 北师大 版 ） 第 二 章 有理数 及其 运算 检测题 1 第 二 章 有理数及其运算检测题 (本 检测题 满分 ： 100 分，时间 ： 90 分钟 ) 一、选择题 （每小题 3 分，共 30 分） 1.（ 2016 湖北宜昌中考 ） 如果“盈利 5%”记作 +5%，那么 3%表示 ( ) A 亏损 3% B 亏损 8% C 盈利 2% D 少赚 2% 2.（ 2016 江苏连云港 中考） 有理数 1 ， 2 ， 0 ， 3 中 ， 最小的数是 ( ) A 1 B 2 C 0 D 3 ） A. 42=16 B. 22 = 4 C. 31 =13D. 32 =8 的值是（ ） . （ 2016 南京 中考 ） 数轴上点 A、 B 表示的数分别是 5、 们之间的距离可以表示为 （ ） A 3 5 B. 3 5 C. 3 5 D. 3 5 ） 同号两数相乘，符号不变； 异号两数相乘，积取负号； 互为相反数的两数相乘，积一定为负； 两个有理数的积的绝对值，等于这两个有理数的绝对值的积 度 每增加 1 温约下降 5 现在地面气温是 15 ，那么 4 空的气温是（ ） C. 5 D. 15 个数的立方等于这个数本身，这种数的个数为（ ） 9. （ 2016 南京 中考 ) 为了方便市民出行提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统根据规划，全市公共自行车总量明年将达 70 000 辆用科学计数 法表示 70 000是 （ ） 七年级数学 （ 上 ） （ 北师大 版 ） 第 二 章 有理数 及其 运算 检测题 2 A 105 B. 7 104 C. 7 105 D. 70 103 10.（ 2015 河北中考）计算 :3 2( 1)（ ） C. 1 、填空题 （每小题 3 分，共 24 分） 2 1a b a b ，则 46的值为 . 的所有整数的和是 么向西即为负汽车向东行驶 3 千米记作 3 千米，向西行驶 2 千米应记作 千米 g）如下表检验时，通常把比标准质量大的克数记为正，比标准质量小的克数记为负请你选出最接近标准 质量 的球 是 号 . 号码 1 2 3 4 5 误差（ g） 0 道选择题，规则是：选对一道得 5 分，选错一道得 1 分，不选得零分 对 16 道题，选错 2 道题，有 2 道题未做，他的得分是 . 16. （ 2016福建 泉州 中考 ）找出下列各图形中数的规律，依此， a 的值为 则是：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，输一场得 1 分 场平 2 场输 4 场，则该班得 分 输入 x 的值为 3， 2，则输出的结果为 第 18 题图 七年级数学 （ 上 ） （ 北师大 版 ） 第 二 章 有理数 及其 运算 检测题 3 三、解答题 （共 46 分） 19.（ 12 分） 计算： （ 1） 1 5 7 362 9 1 2 ； （ 2） 21125 24 ； （ 3）521212127575211 ； （ 4） . 20.（ 5 分） 已知： 3, 2，且 ，求 3的值 . 21（ 5 分） （ 2016杭州中考 ） 计算 11623 ，方方同学的计算过程如下，原式= 116 6 1 2 1 823 =不正确，请 你写出正确的计算过程 . 22 （ 6 分）某摩托车厂本周内计划每日生产 300 辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 5 +7 3 +4 +10 9 25 （ 1）本周三生产了多少辆摩托车？ （ 2）本周总生产量与计划生产量相比，是增加 了 还是减少 了 ？ （ 3） 生 产量最多的一天比 生 产量最少的一天多生产了多少辆？ 23.（ 6 分）为节约用水，某市对居民用水规定如下：大户（家庭人口 4 人及 4 人以上者）每月用水 15 内的，小户（家庭人口 3 人及 3 人以下者）每月用水 10 内的，按每立方米收取 的水费；超过上述用量的，超过部分每立方米水费加倍收取某用户 5 口人，本月实际用水 25 这户本月应交水费多少元 ? 24（ 6 分）李强靠勤工俭学的收入维持上大学费用，表中是李强某一周的收支情况表，记收入为正，支出为负（单位：元）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 收入 +15 +18 0 +16 0 +25 +24 支出 10 14 13 8 10 14 15 （ 1）到这个 周末，李强有多少节余？ 七年级数学 （ 上 ） （ 北师大 版 ） 第 二 章 有理数 及其 运算 检测题 4 （ 2）照这个情况估计，李强一个月（按 30 天计算）能有多少节余？ （ 3）按以上的支出水平，李强一个月（按 30 天计算）至少有多少收入才能维持正常开支？ 25.（ 6 分） 观察下列各式： 1 2 2 31 2 1 , 1 2 2 1 , 1 2 2 2 1 ， 猜想： （ 1） 2 3 6 31 2 2 2 2 ； （ 2）如果 n 为正整数，那么 231 2 2 2 2 n . 七年级数学 （ 上 ） （ 北师大 版 ） 第 二 章 有理数 及其 运算 检测题 5 第二 章 有理数及其运算检测题参考答案 一、选择题 解析： “ 盈利”和“亏损”是具有相反意义的量，根据“盈利 5%”记作 +5%， 则 表示“亏损 3%”，故选 A. 2. B 解析： 有理数大小比较遵循“正数大于 0，负数小于 0，正数大于一切负数 ,两个负数比较大小 ,绝对值大的反而小”的原则 在这四个数中 小 . 解析： 42 = 16， A 错 ; 311=3 27， C 错 ; 32 = 8， D 错 选项 是正确的 . 解析：221 1 4 3 6 3 2265 5 5 5 5 . 5. D 解析： 因为 A,B 两点表示的数分别是 5、 以 A,B 两点在原点的两侧，所以 = + = 5 + =8= 故选 D. 间的距离为： 3 5或 5（ 3），所以选 D。 解析： 错误，如 2 3 6 ，符号改变 ; 错误，如 00，积为 0； 正确 . 解析： 15 5 4 5 （） . 解析：一个数的立方等于 它 本身的数有 1， 1， 0，共 3 个 . 解析： 科学记数法的表示形式为 a10n，其中 1 |a| 10， n 为整数 10 时， n 为正整数，且 n 等于原数的整数位数减 1；当原数的绝对值 大于 0 且小于 1 时，n 为负整数，且 n 的绝对值等于原数中从左边数第一个不是 0 的数前 面所有 0（包括小数点前面的 0）的个数 . 70 000 7 104，所以 B 正确 . 解析：根据有理数的混合运算法则直接求解， 3 )1(2 =3+2=5. 二、填空题 11. 9 解析： 4 6 5 4 2 6 1 2 0 1 2 1 9 . 解析：绝对值小于 4 的所有整数是 3 2 1, 0 ,1, 2 , 3， - ，其和为( ) ( )3 2 1 0 1 2 3 0+ + + + + + = . 13. 解析：本题考查了正 、 负数的意义，汽车向东行驶千米记作千米，向西行驶 千米应记作千米 解析：误差绝对值越小的越接近标准质量 . 解析： 16 5 1 2 78 （分） . 16. 226 解析： 由 0+2=12 ， 2+10=34 ， 4+26=56 ， 6+50=78 ，得出规律，即可得出 a 的值 ， 根据题意得出规律： 14+a=1516 ，解得 a=226. 解析： 3 3 2 1 4 1 7 （分） . 解析：将 3, 2 代入 222， 得 22 3 2 2 5 . 三、解答题 1） 1 5 7 1 5 73 6 3 6 3 6 3 62 9 1 2 2 9 1 2 1 8 2 0 2 1 1 9 . 七年级数学 （ 上 ） （ 北师大 版 ） 第 二 章 有理数 及其 运算 检测题 6 . （ 2） 21 1 12 5 2 5 42 4 4 12 4 5 4 8 5 34 . （ 3）521212127575211 752125757523 （ 4） 34151166511 . 为 3a ，所以 3a . 因为 2b ，所以 2b . 又因为 ，所以 3, 2 . 所以 333 2 1 或 33 33 2 5 1 2 5 . 21. 解 ：不正确 , 116 23 = 166= 66 = 1）明确增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数，依题意列式，再根据有理数的加减法法则计算； （ 2）首先求出总生产量， 然后和计划生产量比较即可得到结论； （ 3）根据表格可以知道 生 产量最多的一天和 生 产量最少的一天各自的 生 产量，然后相减即可得到结论 解：（ 1）本周三生产的摩托车为： 300 3 297 （辆） . （ 2）本周总生产量为 3 0 0 5 3 0 0 7 3 0 0 3 3 0 0 4 3 0 0 1 0 3 0 0 9 3 0 0 2 5 3 0 0 7 2 1 2 0 7 9 （辆） 计划生产量为： 3007=2 100（辆）， 2 100 2 079=21（辆）， 所以本周总生产量 与计划生产量相比减少 了 21 辆 . 或者由 5 7 3 4 1 0 9 2 5 2 1 ， 可知本周总生产量与计划生产量相比减少 了 21 辆 . 七年级数学 （ 上 ） （ 北师大 版 ） 第 二 章 有理数 及其 运算 检测题 7 （ 3） 生 产量最多的一天比 生 产量最少的一天多生产了 3 0 0 1 0 3 0 0 2 5 3 5 （辆）， 即 生 产量最多的一天比 生 产量最少的一天多生产了 35 辆 为该用户是大户，所以应交水费 0 . 8 1 5 1 . 6 2 5 1 5 2 8 （元） . 答：这户本月应交水费 28 元 . 1）七天的收入总和减去支出总和即可； （ 2）首先计算出平均一天的节余，然后乘 30 即可； （ 3） 首先 计算出这 7 天支出的平均数，即可作为一个月中每天的支出， 然后 乘 30 即可 解：（ 1）由题意可得： 1 5 1 8 1 6 2 5 2 4 1 0 1 4 1 3 8 1 0 1 4 1 5 1 4 （元） . （ 2）由题意得： 14730=60（