北师大版数学好玩《神奇的莫比乌斯带》

裕安区裕安区 国培计划 国培计划 2012016 6 2012017 7 第二阶段 研课磨课 教学设计第二阶段 研课磨课 教学设计 课题 数学好玩课题 数学好玩 神奇的莫比乌斯带神奇的莫比乌斯带 单位 裕安区狮子岗乡查婆店小学 备课人 李启勇 教学内容 教学内容 北师大版六年级下册 数学好玩 54 55 页 神奇的莫神奇的莫 比乌斯带比乌斯带 教材分析 教材分析 神奇的莫比乌斯带 是北师大版六年级下册新增的一 节数学活动课 莫比乌斯带是德国数学家莫比乌斯在 1858 年研究 四色定理 时偶然发现的一个副产品 莫比乌斯带已被作为 了 解并欣赏有趣的图形 之一写进了新的数学课程 本课的教学目的 是让学生通过数学活动 感受数学的无穷魅力 拓展数学视野 进 一步激发学习数学的热情 教学目标 教学目标 1 在动手操作中学会将长方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯带 2 在莫比乌斯带魔术般的变化中感受数学的无穷魅力 拓展数学视 野 3 进一步激发学生学习数学的兴趣 让学生获得学习成功的体验 教学准备 教学准备 每组学生 5 张长方形纸条 剪刀 固体胶 胶带纸 水彩笔 蜡 笔 教学方法 教学方法 方法 方法 提问题 做纸圈 剪纸圈 画纸圈 证明纸圈 形式 形式 学生自主探索 合作交流 教学过程 教学过程 一 导入 一 导入 同学们喜欢玩游戏吗 今天我们一起来做一个数学游戏 我们准备的工具和材料有 纸条 剪刀 胶水 水彩笔 蜡笔 二 认识莫比乌斯带 课件出示 二 认识莫比乌斯带 课件出示 1 请同学们取出 1 号纸条 认真观察 这是一张普通的长方形纸条 它有几条边几个面 引导学生观察 四条边两个面 2 2 提问 提问 你能把它变成两条边 两个面吗 学生动手操作 可以首尾相接围成一个纸环 请学生上前演示 用手摸摸看两个面 两条边 如下图 追问追问 假如现在纸环内侧有一块面包屑 外侧有一只蚂蚁 如果不 让蚂蚁爬过纸环的边缘 它能吃到面包屑吗 为什么 学生思考 讨论后汇报 教师引导小结 不能 纸环有两个面 3 3 再探究 再探究 请同学们取出 2 号纸条 你能把它变成一条边一个面吗 请同学们试一试 1 引导学生动手实践 教师巡视 对有困难的学生指导 教师边 指导边强调 一头不变 另一头拧一头不变 另一头拧 180180 度 两头粘贴即可 教师度 两头粘贴即可 教师 示范 示范 2 请同学们按照老师演示的方法做一个这样的纸环 小组合作 互相帮助 3 想一想 现在在纸环上做个标记表示面包屑 想一想 小蚂蚁 从点 A 出发能吃到面包屑吗 为什么 学生动手操作验证后汇报 可以吃到了 因为现在只有一个面了 4 继续探究 继续探究 分别在刚才做好的普通纸环和 神奇的纸环 上各取 一点 A 从 A 点开始涂色 不能翻过边缘一直涂下去 你发现了什 么 学生动手操作验证 普通纸环有两个面 而 神奇的纸环 只有一 个面 5 教师明确 其实 刚才我们做成的那个纸环 它只有一条边 一 个面 在数学上称为单侧面单侧面 你们知道这样的一个纸环叫什么名字 吗 对 莫比乌斯带 它是德国数学家莫比乌斯在 1858 年在偶然间 发现的 所以就以他的名字命名叫 莫比乌斯带 也有人叫它 莫比乌斯圈 还有人管他叫 怪圈 6 课件出示 莫比乌斯带 由来 在一个阳光美好的午后 莫比乌 斯静静的坐在桌前 手中拿着一个长长的纸条 不经意的把纸条拧 了一个圈又把两个头对接了起来 也巧 这时正好有一只小蚂蚁到 他的桌面上旅游 他微笑着对小蚂蚁说 小朋友 到我这个新建筑上 来看看吧 于是小心翼翼地把小蚂蚁请到了手中的纸上 小蚂蚁也 许是感到新鲜而又陌生 也就不停的到处游荡 莫比乌斯轻轻的注 视着纸上的小蚂蚁 你们猜 他发现了什么 小蚂蚁虽没翻越任 任何一处的纸边沿 却爬过了纸表面的每一个地方 这让莫比乌 斯非常惊讶 这个本来是两个面的纸条经他刚才的一接怎么变成只 有一个面了呢 一个伟大的数学发现就这样在不经意间产生了 并 且以发现者莫比乌斯的名字命名 所以同学们平时在学好书本知识 的同时 要留心观察生活 更多伟大的发明 发现还等着用你们的 名字命名呢 三 研究莫比乌斯带三 研究莫比乌斯带 莫比乌斯带到底有多么神奇呢 下面我们就用莫比乌斯带到底有多么神奇呢 下面我们就用 剪剪 的办法来研究 的办法来研究 1 请同学们取出准备好的 3 号纸条和 4 号纸条 中间带虚线 再 分别做成一个普通纸环和 神奇的纸环 用剪刀沿纸条上的虚线 剪开 你又发现了什么 学生动手操作后汇报 教师结合汇报 动手剪 学生观察验证 要 求学生认真观察老师是怎么剪的 验证结果验证结果 普通纸环变成了两个圈 而 神奇的纸环 变成了一个 窄一点更大的圈 你们说神奇吗 大家还想不想继续研究 2 三分之一剪莫比乌斯带 1 请同学们拿出 5 号纸条 已标好三等分线 再做成一个莫比 乌斯带 2 如果我们要沿着三等分线剪 猜一猜 要剪几次 剪的结果会 是怎样呢 小组轻声交流一下 3 学生动手操作 同桌合作帮助 4 验证结果 一个大圈套着一个小圈 5 问题 这个小圈和大圈是莫比乌斯带吗 四 生活应用四 生活应用 1 一个看似简单的小纸圈竟如此神奇 它可不光好玩有趣 还被应 用到生活的方方面面 大家想一想它有什么用处 也可以发挥自己 的想象力 想想它可能会用到什么地方 2 欣赏图片 1 中国科学技术馆大厅中 三叶纽结 模型 2 2007 年世界夏季特奥会会标 眼神 为主题的纪念雕塑 3 哈萨克斯坦新标志性建筑 全新国家图书馆 4 莫比乌斯 过山车 爬梯 传输带 传动带 5 打印机的色带 6 小故事 据说有一个小偷偷了一位很老实农民的东西 并被当场捕获 将小偷送到县衙 县官发现小偷正是自己的侄子 于是在一张纸条 的正面写上 小偷应当放掉 而在纸的反面写了 农民应当关押 县官将纸条交给捕快 由他去办理 聪明的捕快将纸条扭了个弯 用手指将两端捏在一起 然后向大家宣布 根据县太爷的命令放掉 农民 关押小偷 县官听了大怒 责问捕快 捕快将纸条捏在手上 给县官看 从 应当 二字读起 确实没错 仔细观看字迹 也没 有涂改 县官不知其中奥秘 只好自认倒霉 五 本课小结五 本课小结 1 通过本节课的学习 你有哪些收获与感想 2 生谈感受 师生共同小结 今天 一个 莫比乌斯带 给了我 们无限的遐想 希望这节课能给同学们有所启发 平时多留心观察 生活 多问为什么 相信更多伟大的发现会在同学们身上诞生 3 课后兴趣拓展 我们沿莫比乌斯带的二等分线 三等分线剪开 后 我们一次又一次感受到了莫比乌斯带的神奇 你们还想怎么去 剪呢 课下请先自行设计 制作 再相互讨论交流 六 教学反思六 教学反思 莫比乌斯带 属 拓朴学 的内容 是新教材新增加的内容 作为一个数学活动来安排的 这个内容对于教师来说 是一个不好 组织的内容 对于小学生来说也是一个不好理解的内容 但是这个 内容又是一个激发学生学习兴趣 拓展数学视野的好题材 在教学中 我设计了 提问题 做纸圈 剪纸圈 画纸圈 证 明纸圈 这样一个环环相扣的过程 为学生提供了大量的观察 猜 测 思考 操作 验证 自主探索和合作交流的空间 使学生真正 理解和掌握基本的数学知识与技能 数学思想和方法 获得广泛的 数学活动经验 在活动中 我引导 启发学生用纸条做成 只有一 个面一条边的纸圈 从整节课看 完成了教学