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文档简介

1 3 1单调性与最大 小 值 1 函数的单调性 观察下列各个函数的图象 并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律 1 观察这三个图象 你能说出图象的特征吗 从左至右图象上升还是下降 2 随x的增大 y的值有什么变化 画出下列函数的图象 观察其变化规律 1 f x x 从左至右图象上升还是下降 在区间 上 随着x的增大 f x 的值随着 2 f x 2x 1 从左至右图象上升还是下降 在区间 上 随着x的增大 f x 的值 3 f x x 在区间 上 f x 的值随着x的增大而增大 在区间 上 f x 的值随着x的增大而减少 2 二 新课教学 一 函数单调性定义 思考 仿照增函数的定义说出减函数的定义 二 新课教学 一 减函数定义 2 单调性与单调区间如果函数y f x 在某个区间上是增函数或减函数 那么就说函数y f x 在这一区间具有 严格的 单调性 区间D叫做y f x 的单调区间 注意 2 单调性与单调区间如果函数y f x 在某个区间上是增函数或减函数 那么就说函数y f x 在这一区间具有 严格的 单调性 区间D叫做y f x 的单调区间 如果函数y f x 在某个区间上是增函数或减函数 那么就说函数y f x 在这一区间具有 严格的 单调性 区间D叫做y f x 的单调区间 如果函数y f x 在某个区间上是增函数或减函数 那么就说函数y f x 在这一区间具有 严格的 单调性 区间D叫做y f x 的单调区间 3 几何特征 在自变量取值区间上 若单调函数的图象从左向右上升 则为增函数 从左向右图象下降则为减函数 1任取x1 x2 D 且x1 x2 2作差f x1 f x2 3变形 通常是因式分解 配方 分子有理化 4定号 即判断差f x1 f x2 的正负 5下结论 即指出函数f x 在给定的区间D上的单调性 题型1 判断函数单调性的方法步骤 利用定义证明函数f x 在给定的区间D上的单调性的一般步骤 取值 作差 变形 定号 下结论 例2 证明函数在 1 上为增函数 例3 讨论函数在 2 2 内的单调性 注意分段函数的单调性 题型3 求单调区间 总结复合函数单调性 总结简单函数的单调性判别法则 题型4 利用单调性比较大小 题型5 判断抽象函数的单调性 三 归纳小结1 函数的单调性的判定 证明和单调区间的确定 函数的单调性一般是先根据图象判断 再利用定义证明 画函数图象通常借助计算机 求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域 单调性的证明一般分五步 取值 作差 变形 定号 下结论2 直接利用初等函数的单调区间 四 作业布置
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